Finite Group Databasebeta

← #28565836

Subgroups — #28565836

Order 15104.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic
2#21435247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic
4#21423234C214yesmaximal, complemented
5#21423227C214yesmaximal, complemented
6#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic
9C2×C59×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838132C2212yes—
11#16838127—21no—
12#16838113C2212yes—
13#16838107—22no—
14#16838067—21no—
15Q8×C22⋊D59—22no—
16#16838033—21no—
17#16838029—22no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837957—21no—
20C4⋊Q8×D59—21no—
21#16837883—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837805—21no—
24#16837754—21no—
25#16837737—22no—
26#16837694C2212yes—
27#16837694C2214yes—
28#16837689C2212yes—
29#16837684—21no—
30#16837679—21no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837442—21no—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837401—21no—
35#16837151C2214yes—
36#16837134C2214yes—
37#16837134C2212yes—
38#16837131C2212yes—
39C22×Q16×C59—22no—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#494—22no—
43C59×#494C2214yes—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C2×Q8×D59—22no—
47C2×#11745664—21no—
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273726—22no—
51#14273726—22no—
52#14273726—22no—
53#14273725—22no—
54#14273725—24no—
55#14273719—21no—
56#14273718—22no—
57#14273718—22no—
58#14273717—24no—
59#14273707—22no—
60#14273706—24no—
61#14273706—21no—
62#14273706D412yes—
63#14273705—24no—
64#14273703—22no—
65#14273703—24no—
66Q8×Dic59—22no—
67C4×Dic118—21no—
68C4×Dic118D411yescharacteristic
69C4×Dic118C2312yes—
70C4×Dic118C2311yescharacteristic
71#14273692—22no—
72#14273692—22no—
73C4×D236D411yescharacteristic
74C4×D236C2311yescharacteristic
75#14273689—22no—
76C4×C22⋊D59—24no—
77C4×C22⋊D59—21no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79#14273686—21no—
80#14273686D411yescharacteristic
81#14273685—22no—
82#14273684—21no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C42×D59—21no—
86#14273660—22no—
87#14273660—24no—
88#14273658—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92#14273650—22no—
93#14273650—24no—
94#14273647—22no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C22×Q8×C59D412yes—
99C2×Q16×C59—28no—
100C2×Q16×C59—48no—
101C22×C8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D412yes—
108C4⋊Q8×C59C2312yes—
109C4⋊Q8×C59C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59C2312yes—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—44no—
120C2×Q8×C59—44no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59C2×D414yes—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—21no—
129Q8×D59—84no—
130#11745685—22no—
131#11745685Q1614yescomplemented
132C2×D236C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—24no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—24no—
139C2×Dic118C2×D412yes—
140C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
141Q16×C59—416no—
142C2×C8×C59—24no—
143C2×C8×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—22no—
157C22⋊Dic59—21no—
158(C2×D59)⋊C4—24no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160(C2×D59)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic59—24no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic59C2×D412yes—
167C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
168Dic59⋊C4—24no—
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—21no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—21no—
174Dic59⋊C4—22no—
175C4×Dic59—24no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—22no—
180#11745664—42no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C23×C59#12011yescharacteristic
184C22×D59—21no—
185Q8×C59—44no—
186Q8×C59—44no—
187Q8×C59—44no—
188Q8×C59—82no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—24no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—82no—
194C2×C4×C59—82no—
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59C2×Q1612yes—
199C2×C4×C59#13712yes—
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D59—24no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—22no—
209D236—21no—
210D236C2×Q1612yescomplemented
211C4×D59—24no—
212C4×D59—42no—
213C4×D59—42no—
214C4×D59—84no—
215Dic118—21no—
216Dic118—24no—
217Dic118—42no—
218Dic118—84no—
219Dic118C2×Q1612yescomplemented
220C8×C59—24no—
221C59⋊C8—42no—
222C59⋊C8—42no—
223#18623—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59#45112yes—
227C22×C59C2×#12011yescharacteristic
228C2×D59—22no—
229C2×D59—41no—
230C2×D59—41no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—44no—
234C4×C59—82no—
235C4×C59#45112yes—
236C4×C59#45312yes—
237C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
238C4×C59C2×#13711yescharacteristic
239C4×C59#57812yes—
240Dic59—22no—
241Dic59—42no—
242Dic59—41no—
243Dic59—42no—
244Dic59—41no—
245#3503—591no—
246#3230—591no—
247C2×#494D5911yescharacteristic, complemented
248#3079—591no—
249#1633—594no—
250#1632—594no—
251#1548—591no—
252#1493—591no—
253#1476—591no—
254C2×C59—22no—
255C2×C59C2×#45111yescharacteristic
256C2×C59#301111yescharacteristic
257C2×C59C2×#45311yescharacteristic
258D59—42no—
259C22×Q16—22no—
260Q82—592no—
261#557—1181no—
262#554—592no—
263#554—1182no—
264D4×Q8—1181no—
265D4×Q8—1182no—
266#544—1181no—
267#544—1182no—
268#533—591no—
269#533—1181no—
270C2×C4⋊Q8—1181no—
271C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
273#520—1181no—
274C4×#41—591no—
275#500—1181no—
276#494—22no—
277#494C2×D5914yes—
278#487—1181no—
279#484—1182no—
280#477—592no—
281#477—594no—
282#476—592no—
283#475—1181no—
284#474—1181no—
285#431—591no—
286#428—1181no—
287#423—591no—
288#417—1181no—
289C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
290#333—594no—
291Q8⋊C8—594no—
292Q8⋊C8—592no—
293D4⋊C8—592no—
294C59#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—591no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—1182no—
298C22×Q8C22⋊D5912yes—
299C2×Q16—28no—
300C2×Q16—48no—
301C2×M16—1181no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—591no—
309C4⋊Q8—591no—
310C4⋊Q8—1182no—
311C4⋊Q8—1182no—
312C4⋊Q8—1182no—
313C4⋊Q8—1182no—
314C4⋊Q8—1184no—
315C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
316C4⋊Q8C22×D5912yes—
317C4⋊Q8C22×D5912yes—
318#125—1182no—
319#125—1182no—
320#125—1184no—
321#125—1181no—
322C22⋊Q8—592no—
323C22⋊Q8—1182no—
324C22⋊Q8—1184no—
325C22⋊Q8—1184no—
326C22⋊Q8—1182no—
327C22⋊Q8—1184no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C4×Q8—591no—
330C4×Q8—591no—
331C4×Q8—592no—
332C4×Q8—1182no—
333C4×Q8—1182no—
334C4×Q8—1182no—
335C4×Q8—1181no—
336C4×D4—591no—
337C4×D4—591no—
338C4×D4—1182no—
339C4×D4—1184no—
340C4×D4—1181no—
341C4×D4—1181no—
342#117—591no—
343#117—1182no—
344#117—1181no—
345#117—1181no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—1182no—
351C2×C4⋊C4—1182no—
352C2×C42—1181no—
353C2×C42C22×D5911yescharacteristic
354#107—1182no—
355#107—1184no—
356#106—1182no—
357C4⋊C8—592no—
358C4⋊C8—592no—
359C4⋊C8—1181no—
360#103—1182no—
361#103—1184no—
362#102—1182no—
363C22⋊C8—1181no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1181no—
366C4×C8C22×D5912yes—
367#41—594no—
368#41—1182no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—591no—
375C2×Q8—592no—
376C2×Q8—1184no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—4724no—
379C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
380C2×D4—591no—
381C2×D4—1181no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1184no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4D4×D5911yescharacteristic
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
391Q16—416no—
392M16—2362no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1182no—
396C2×C8—1182no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—591no—
406C4⋊C4—592no—
407C4⋊C4—591no—
408C4⋊C4—1184no—
409C4⋊C4—1184no—
410C4⋊C4—1184no—
411C4⋊C4—1184no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—1184no—
420C22⋊C4—1181no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1181no—
423C22⋊C4—1181no—
424C42—1184no—
425C42—1181no—
426C42—1181no—
427C42—1181no—
428C42—1182no—
429C42D4×D5911yescharacteristic
430C42D4×D5911yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C42C23×D5911yescharacteristic
433C23—1181no—
434C23#1427369511yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—592no—
440Q8—1181no—
441Q8—1184no—
442Q8—4724no—
443Q8—2362no—
444D4—592no—
445D4—1184no—
446D4—1181no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—1181no—
454C2×C4—1184no—
455C2×C4—1182no—
456C2×C4—1181no—
457C2×C4—1181no—
458C2×C4—1182no—
459C2×C4—4724no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4—2362no—
462C2×C4#1427369511yescharacteristic
463C2×C4#1427369511yescharacteristic
464C2×C4#1427369511yescharacteristic
465C2×C4Q16×D5912yes—
466C2×C4#1427375912yes—
467C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—2362no—
472C8—2362no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—1182no—
476C22—2361no—
477C22—2361no—
478C22#1683755612yes—
479C22C2×#1427369511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—1182no—
485C4—2361no—
486C4—2362no—
487C4—2362no—
488C4—2361no—
489C4#1683755612yes—
490C4#1683756912yes—
491C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
492C4C2×#1427375911yescharacteristic
493C4#1683821512yes—
494C2—22no—
495C2—2362no—
496C2C2×#1683755611yescharacteristic
497C2#2143338711yescharacteristic
498C2C2×#1683756911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#494C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenterC2×#494D59
hypocenterC59#18623
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435247C2semidirect
4. #21423234C2semidirect
5. #21423227C2semidirect
6. #21422777C2semidirect
7. #21422552C2semidirect
9. C2×C59×#494C2semidirect
131. #11745685Q16semidirect
210. D236C2×Q16semidirect
219. Dic118C2×Q16semidirect
247. C2×#494D59semidirect
294. C59#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214352472
#214339052
#214232342
#214232272
#214227772
#214225522
#214224792
C2×C59×#4942
#1862359