Finite Group Databasebeta

← #28565837

Subgroups — #28565837

Order 15104.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437914C211yesmaximal, characteristic
2#21435246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433910C211yesmaximal, characteristic
5#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422477C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838128—21no—
19#16838113—21no—
20#16838113C2211yescharacteristic
21#16838112—21no—
22#16838112C2211yescharacteristic
23#16838067—22no—
24#16838067—21no—
25#16838029—22no—
26#16838029—21no—
27#16837956—21no—
28#16837956C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D59—21no—
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
32#16837884—21no—
33C4×#11745689C2211yescharacteristic
34#16837806—21no—
35#16837782C2211yescharacteristic
36#16837781C2211yescharacteristic
37#16837781C2211yescharacteristic
38#16837780—22no—
39#16837751—21no—
40#16837739—21no—
41#16837736—21no—
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837697C2211yescharacteristic
44#16837697C2211yescharacteristic
45#16837694C2211yescharacteristic
46#16837693C2211yescharacteristic
47#16837689C2211yescharacteristic
48#16837685—21no—
49#16837681—21no—
50#16837454C2211yescharacteristic
51#16837443—21no—
52#16837424C2211yescharacteristic
53#16837402—21no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64Q82×C59C2211yescharacteristic
65C59×#494C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—22no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59D412yes—
75C2×Dic236—22no—
76C2×#11745672—22no—
77C2×#11745672—22no—
78Q16×D59—48no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—22no—
85#14273726—22no—
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273726—21no—
89#14273726—21no—
90#14273726—21no—
91#14273726D411yescharacteristic
92#14273725—22no—
93#14273725—21no—
94#14273725D412yes—
95#14273725D411yescharacteristic
96#14273719—22no—
97#14273719—21no—
98#14273718—22no—
99#14273718—21no—
100#14273717—22no—
101#14273717—21no—
102#14273707—21no—
103#14273707D411yescharacteristic
104#14273705—22no—
105#14273705—22no—
106#14273705—22no—
107#14273705—21no—
108#14273705—22no—
109#14273703—22no—
110#14273703—22no—
111#14273703—21no—
112#14273703—22no—
113#14273703D411yescharacteristic
114Q8×Dic59—21no—
115Q8×Dic59D411yescharacteristic
116C4×Dic118—22no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120C4×D236—22no—
121C4×D236—21no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236C2311yescharacteristic
124#14273689—22no—
125#14273689—21no—
126#14273689—21no—
127#14273689D411yescharacteristic
128#14273685—21no—
129#14273685D411yescharacteristic
130#14273684—22no—
131#14273684—21no—
132C4⋊C4×D59—22no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C4⋊C4×D59—21no—
139C42×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273661—21no—
142#14273660—21no—
143#14273660—21no—
144#14273660—21no—
145#14273659—21no—
146#14273658—21no—
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—21no—
154#14273649—21no—
155#14273647—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C8×Dic59—21no—
160C2×Q16×C59—22no—
161C4⋊Q8×C59—22no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59—21no—
164C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59—21no—
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
170#107×C59—21no—
171#107×C59—21no—
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174#103×C59—21no—
175#103×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59—22no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C59C2×D412yes—
182#11745689—22no—
183#11745689Q1614yescomplemented
184Q8×D59—44no—
185Q8×D59—44no—
186Q8×D59—84no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—41no—
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118—41no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118C2×D412yes—
206Q16×C59—44no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59—22no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59C2411yescharacteristic
224#11745672—44no—
225#11745672—44no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—41no—
255Dic59⋊C4—41no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266Dic236—44no—
267#11745659—42no—
268C8×D59—24no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—42no—
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59—82no—
277Q8×C59C2×Q1612yescomplemented
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295D236—24no—
296D236—21no—
297D236C2×Q1612yescomplemented
298C4×D59—21no—
299C4×D59—21no—
300C4×D59—24no—
301C4×D59—22no—
302C4×D59—41no—
303C4×D59—41no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—82no—
306C4×D59—82no—
307C4×D59—82no—
308C4×D59—82no—
309C4×D59C2×Q1612yes—
310C4×D59#13712yes—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—44no—
314Dic118—42no—
315Dic118—42no—
316Dic118—42no—
317Dic118—82no—
318Dic118—82no—
319C8×C59—22no—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C59⋊C8—22no—
323C59⋊C8—41no—
324C59⋊C8—41no—
325#18623—591nomaximal, Sylow
326C22×C59C2×#12011yescharacteristic
327C2×D59—21no—
328C2×D59—21no—
329C2×D59—22no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59#45112yes—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C59C2×#13711yescharacteristic
342C4×C59#57811yescharacteristic
343C4×C59#57811yescharacteristic
344Dic59—21no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—42no—
348Dic59—41no—
349Dic59—81no—
350Dic59#45112yes—
351Dic59#45312yes—
352#3503—591no—
353#3230—591no—
354C2×#494—591no—
355#3079—591no—
356#1633—591no—
357#1633—591no—
358#1633—591no—
359#1633D5911yescharacteristic, complemented
360#1632—591no—
361#1632—591no—
362#1632—591no—
363#1632—591no—
364#1548—591no—
365#1493—591no—
366#1476—591no—
367C2×C59C2×#45111yescharacteristic
368C2×C59#301111yescharacteristic
369C2×C59C2×#45311yescharacteristic
370D59—22no—
371D59—42no—
372C22×Q16—1182no—
373Q82—591no—
374Q82C2×D5911yescharacteristic
375#557—1181no—
376#554—591no—
377#554—591no—
378#554—1181no—
379#554—1181no—
380D4×Q8—1181no—
381D4×Q8—1182no—
382#544—1181no—
383#544—1182no—
384#533—591no—
385#533—1181no—
386C2×C4⋊Q8—591no—
387C2×C4⋊Q8—591no—
388C2×C4⋊Q8—1181no—
389#520—1181no—
390C4×#41—591no—
391#500—1181no—
392#494—591no—
393#494—591no—
394#494—591no—
395#494—1182no—
396#494C2×D5911yescharacteristic
397#487—1181no—
398#484—1181no—
399#484—1181no—
400#477—591no—
401#477—591no—
402#477—591no—
403#477—591no—
404#477C2×D5911yescharacteristic
405#477C2×D5911yescharacteristic
406#476—591no—
407#476—591no—
408#475—1181no—
409#474—1181no—
410#431—591no—
411#428—1181no—
412#423—591no—
413#417—1181no—
414C2×C4×C8—591no—
415#333—591no—
416#333—591no—
417#333—591no—
418#333C2×D5911yescharacteristic
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
425D4⋊C8—591no—
426D4⋊C8—591no—
427C59#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—591no—
429C22×Q8—592no—
430C22×Q8—1181no—
431C22×Q8—1182no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—1182no—
434C2×Q16—1182no—
435C2×Q16—1182no—
436C2×Q16—2368no—
437C2×M16—1181no—
438C22×C8—1181no—
439C4⋊Q8—22no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—592no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—591no—
447C4⋊Q8—1181no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1182no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8—1182no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459#125—1181no—
460#125—1182no—
461#125—1181no—
462#125—1181no—
463#125—1182no—
464#125—1182no—
465C22⋊Q8—591no—
466C22⋊Q8—591no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—591no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1182no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
486C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
487C4×D4—591no—
488C4×D4—591no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1182no—
495#117—591no—
496#117—1181no—
497#117—1182no—
498#117—1181no—
499C2×C4⋊C4—1181no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C4⋊C4—1181no—
502C2×C4⋊C4—1182no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1181no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C42—591no—
507C2×C42—1181no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1181no—
511#107—1181no—
512#107—1181no—
513#107—1181no—
514#106—1181no—
515#106—1181no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—591no—
518C4⋊C8—1181no—
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529C22⋊C8—1181no—
530C4×C8—591no—
531C4×C8—1181no—
532C4×C8—1181no—
533C4×C8C22×D5911yescharacteristic
534#41—594no—
535#41—1182no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—592no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—4724no—
545C2×Q8—2361no—
546C2×Q8—2364no—
547C2×Q8—2364no—
548C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
549C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
550C2×Q8D4×D5912yes—
551C2×D4—591no—
552C2×D4—1181no—
553C22×C4—591no—
554C22×C4—591no—
555C22×C4—591no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1182no—
560C22×C4—1182no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—2361no—
563Q16—44no—
564Q16—2364no—
565Q16—2364no—
566Q16—2364no—
567M16—2362no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1184no—
572C2×C8—1181no—
573C2×C8—1181no—
574C2×C8—1181no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—2361no—
605C4⋊C4—2361no—
606C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1181no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—591no—
619C42—591no—
620C42—591no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42—1182no—
624C42—1181no—
625C42C23×D5911yescharacteristic
626C23—591no—
627C23—1181no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—82no—
634Q8—1181no—
635Q8—1181no—
636Q8—4722no—
637Q8—4722no—
638Q8—2362no—
639Q8—2362no—
640Q8—2362no—
641Q8—2364no—
642Q8Q16×D5912yescomplemented
643D4—592no—
644D4—1184no—
645D4—1181no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—591no—
653C2×C4—591no—
654C2×C4—592no—
655C2×C4—592no—
656C2×C4—591no—
657C2×C4—1182no—
658C2×C4—1184no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—4722no—
666C2×C4—4722no—
667C2×C4—4722no—
668C2×C4—4722no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1182no—
680C8—2361no—
681C8—2361no—
682C22—592no—
683C22—1181no—
684C22—1181no—
685C22—1182no—
686C22—2361no—
687C22—2361no—
688C22#120×D5911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—592no—
697C4—592no—
698C4—1181no—
699C4—4721no—
700C4—2361no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2362no—
704C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
705C4#137×D5911yescharacteristic
706C4#1683821511yescharacteristic
707C4#1683821811yescharacteristic
708C2—1182no—
709C2—2362no—
710C2#451×D5911yescharacteristic
711C2#2143338611yescharacteristic
712C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1633C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1633D59
hypocenterC59#18623
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435246C2semidirect
3. #494×D59C2semidirect
5. #21423238C2semidirect
6. #21423236C2semidirect
7. #21423235C2semidirect
8. #21423233C2semidirect
9. #21423231C2semidirect
10. #21423229C2semidirect
11. #21423227C2semidirect
12. #21422775C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
15. C59×#1633C2semidirect
183. #11745689Q16semidirect
277. Q8×C59C2×Q16semidirect
297. D236C2×Q16semidirect
359. #1633D59semidirect
427. C59#18623semidirect
642. Q8Q16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379142
#214352462
#494×D592
#214339102
#214232382
#214232362
#214232352
#214232332
#214232312
#214232292
#214232272
#214227752
#214225492
#214224772
C59×#16332
#1862359