Finite Group Databasebeta

← #28565848

Subgroups — #28565848

Order 15104.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423159C214yesmaximal, complemented
5#21423154C214yesmaximal, complemented
6#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—21no—
11C22×#11745669—22no—
12#16838137—21no—
13#16838137C2212yescomplemented
14#16838074—21no—
15#16838074C2212yescomplemented
16#16838043—22no—
17#16838043—22no—
18#16838008—22no—
19#16837971—21no—
20#16837953—21no—
21#16837953—21no—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#16837876—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837778—22no—
26#16837778C2214yes—
27#16837599—21no—
28#16837599C2212yescomplemented
29#16837594—21no—
30#16837594C2212yescomplemented
31#16837426C2211yescharacteristic
32#16837407—21no—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837145C2214yescomplemented
35Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
36#16837132C2212yescomplemented
37#16837129C2212yescomplemented
38C59×#533C2211yescharacteristic
39C2×#127×C59C2211yescharacteristic
40C59×#492—21no—
41C59×#486—21no—
42C59×#460C2214yescomplemented
43C59×#450—22no—
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236D412yes—
51#14273753—44no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745669—28no—
54C2×#11745669—22no—
55C2×#11745669—48no—
56C2×#11745664—21no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58#14273724—22no—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724D412yes—
62#14273724C2312yes—
63#14273716—22no—
64#14273716—22no—
65#14273715—22no—
66#14273712—24no—
67#14273712—24no—
68#14273702—22no—
69#14273702—22no—
70#14273702—22no—
71#14273702—24no—
72#14273702—24no—
73#14273702—22no—
74#14273697—24no—
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76C4×Dic118C2311yescharacteristic
77C4×D236—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236D411yescharacteristic
80C4×D236C2311yescharacteristic
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273684—21no—
89C22⋊C4×D59—24no—
90C42×D59—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95C4×C59⋊C8—21no—
96C4×C59⋊C8C2312yes—
97C22×D4×C59—21no—
98C22×D4×C59—21no—
99C22×D4×C59—21no—
100C2×SD16×C59—24no—
101C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
103#127×C59—21no—
104#127×C59—21no—
105#127×C59—21no—
106#127×C59C2312yes—
107#125×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59D412yes—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59C2312yes—
112#117×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115#102×C59—24no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C4×C8×C59—21no—
118C24×C59—41no—
119C23×D59—22no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—44no—
126C2×D4×C59—41no—
127C2×D4×C59—41no—
128C2×D4×C59—41no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59—82no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—21no—
136#11745689—84no—
137#11745689—84no—
138#11745685—22no—
139#11745685—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—24no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—44no—
150C2×D236—82no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×D236C2×D414yes—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159SD16×C59—84no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—21no—
174#11745670—44no—
175#11745669—416no—
176#11745669—44no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190#11745664—42no—
191C2×C59⋊C8—24no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59—82no—
196C23×C59—82no—
197C23×C59—82no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C22×D59—24no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—44no—
202C22×D59—82no—
203C22×D59—82no—
204Q8×C59—24no—
205Q8×C59—42no—
206D4×C59—44no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—44no—
210D4×C59—82no—
211D4×C59—82no—
212D4×C59—82no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#13512yes—
221C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D59—42no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229D236—21no—
230D236—21no—
231D236—44no—
232D236—42no—
233D236—42no—
234D236—44no—
235D236—44no—
236D236—44no—
237D236—82no—
238D236—84no—
239D236—84no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—84no—
244C4×D59—84no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—24no—
249C59⋊C8—42no—
250#18624—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59—82no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59—164no—
257C22×C59#44912yes—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C2×D59—41no—
260C2×D59—44no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—44no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—44no—
265C2×D59—164no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59#44912yes—
271C4×C59#45312yes—
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C59#57612yes—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278#3508—591no—
279#3208D5911yescharacteristic, complemented
280C2×#493—591no—
281#3038—591no—
282#1621—594no—
283#1620—594no—
284#1545—591no—
285#1493—591no—
286#1476—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59—162no—
289C2×C59C2×#44911yescharacteristic
290C2×C59#300811yescharacteristic
291C2×C59C2×#45311yescharacteristic
292D59—81no—
293D59—84no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
295C22×D8—1182no—
296#559—592no—
297#559—1181no—
298#550—592no—
299#550—1181no—
300#546—1182no—
301#546—1182no—
302#540—1182no—
303#535—1181no—
304#533C2×D5911yescharacteristic
305#532—1181no—
306#532—1181no—
307C2×#127—591no—
308C2×#127C2×D5911yescharacteristic
309#518—1181no—
310C4×#41—591no—
311#493—594no—
312#493—1182no—
313#492—21no—
314#486—21no—
315#460—592no—
316#460—1181no—
317#460C2×D5914yescomplemented
318#459—592no—
319#459—1181no—
320#450—22no—
321#431C2×D5911yescharacteristic
322#423—591no—
323#418—1181no—
324C2×C4×C8—591no—
325#331—594no—
326Q8⋊C8—594no—
327Q8⋊C8—592no—
328D4⋊C8—592no—
329C59#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—591no—
331C2×#41—1182no—
332C2×#41—1182no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—592no—
337C22×D4—1181no—
338C22×D4—1181no—
339AGL(1,ℤ/8)—2364no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×D8—1188no—
343C2×D8—1182no—
344C2×D8—2368no—
345C2×M16—1181no—
346C22×C8—1181no—
347C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—592no—
353#127—592no—
354#127—1182no—
355#127—1181no—
356#127—1181no—
357#127C22×D5912yes—
358#125—21no—
359#124—1182no—
360#124—1182no—
361#124—1182no—
362#123—1184no—
363#123—1184no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
366#121—1184no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121—1182no—
370#121—1184no—
371#121—1182no—
372#120—1184no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8C22×D5912yes—
377C4×D4—591no—
378C4×D4—591no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1182no—
387#117—21no—
388#117—591no—
389#117—1181no—
390C2×C22⋊C4—1184no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊C8—592no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8C22×D5912yes—
396#102—24no—
397#102—1182no—
398#102—1182no—
399C22⋊C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—592no—
402C4×C8—1181no—
403C24—41no—
404C24—1182no—
405#41—1182no—
406#41—1182no—
407#41—4724no—
408#41—4724no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—591no—
411C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—591no—
423C2×D4—594no—
424C2×D4—1184no—
425C2×D4—1184no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—4722no—
433C2×D4—2364no—
434C2×D4—2362no—
435C2×D4—2362no—
436C22×C4—1184no—
437C22×C4—1184no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444SD16—84no—
445SD16—2364no—
446D8—23616no—
447D8—2364no—
448M16—2362no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1184no—
451C2×C8—1182no—
452C2×C8—1182no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—1181no—
470C22⋊C4—1181no—
471C42—22no—
472C42—1181no—
473C42—1181no—
474C42—1181no—
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C42C23×D5911yescharacteristic
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—1184no—
484C23—1181no—
485C23—4722no—
486C23—4722no—
487C23—2364no—
488C23#1427369511yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—1181no—
492Q8—1181no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—1181no—
501D4—1181no—
502D4—4722no—
503D4—4724no—
504D4—4724no—
505D4—2364no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508D4—2362no—
509D4—2364no—
510D4—2364no—
511D4—2364no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—4724no—
520C2×C4—4724no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4#1427369511yescharacteristic
525C2×C4#1427369511yescharacteristic
526C2×C4#1427369511yescharacteristic
527C2×C4#1427374812yes—
528C2×C4#1427375412yes—
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—1184no—
534C8—2362no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22—9444no—
542C22—2364no—
543C22—2361no—
544C22—2364no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22—2364no—
548C22#1683754612yes—
549C22C2×#1427369511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4#1683754612yes—
558C4#1683756812yes—
559C4C2×#1427374811yescharacteristic
560C4C2×#1427375411yescharacteristic
561C4#1683820512yes—
562C2—22no—
563C2—162no—
564C2—4724no—
565C2—4721no—
566C2C2×#1683754611yescharacteristic
567C2#2143336211yescharacteristic
568C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3208C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3208D59
hypocenterC59#18624
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437973C2semidirect
2. C2×#16837778C2semidirect
3. #21433572C2semidirect
4. #21423159C2semidirect
5. #21423154C2semidirect
6. #21422763C2semidirect
7. #21422551C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#3208C2semidirect
13. #16838137C22semidirect
15. #16838074C22semidirect
28. #16837599C22semidirect
30. #16837594C22semidirect
34. #16837145C22semidirect
35. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
36. #16837132C22semidirect
37. #16837129C22semidirect
42. C59×#460C22semidirect
279. #3208D59semidirect
317. #460C2×D59semidirect
329. C59#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379732
C2×#168377782
#214335722
#214231592
#214231542
#214227632
#214225512
#214224762
C59×#32082
#1862459