Finite Group Databasebeta

← #28565849

Subgroups — #28565849

Order 15104.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423161C214yesmaximal, complemented
5#21423155C214yesmaximal, complemented
6#21422764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273752—21no—
11C22×#11745669—22no—
12C2×#14273724C2211yescharacteristic
13#16837778—22no—
14#16837778C2214yes—
15#16837776—21no—
16#16837750—21no—
17#16837602—21no—
18#16837602C2212yescomplemented
19#16837602C2214yescomplemented
20#16837597—21no—
21#16837597C2212yescomplemented
22#16837552—22no—
23#16837455C2211yescharacteristic
24#16837426C2211yescharacteristic
25#16837406—21no—
26C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
27#16837146C2214yescomplemented
28Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
29Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
31C59×#559—21no—
32C59×#559C2212yescomplemented
33C59×#550—21no—
34C59×#550C2212yescomplemented
35C59×#546—22no—
36C59×#546—22no—
37C59×#540—22no—
38C59×#535—21no—
39C59×#533C2211yescharacteristic
40C59×#532—21no—
41C59×#532—21no—
42C2×#127×C59C2211yescharacteristic
43C59×#518—21no—
44C4×#41×C59C2211yescharacteristic
45C22×D236—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236—21no—
48#14273752—44no—
49C2×#11745671—22no—
50C2×#11745671—24no—
51C2×#11745669—28no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745669—48no—
54C2×#11745664—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273724—21no—
57#14273724—21no—
58#14273724—21no—
59#14273724C2312yes—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
63#14273647—22no—
64#14273647—22no—
65#14273647—24no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C4×C59⋊C8—21no—
68C4×C59⋊C8—21no—
69C4×C59⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C59—22no—
71C2×#41×C59—22no—
72C2×#41×C59D411yescharacteristic
73C22×D4×C59—21no—
74C22×D4×C59—21no—
75C22×D4×C59D412yes—
76C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
78#127×C59—22no—
79#127×C59—21no—
80#127×C59—21no—
81#127×C59D412yes—
82#127×C59C2312yes—
83#125×C59—21no—
84#124×C59—22no—
85#124×C59—22no—
86#124×C59—22no—
87#123×C59—24no—
88#123×C59—24no—
89C22⋊Q8×C59—21no—
90C22⋊Q8×C59D412yes—
91#121×C59—22no—
92#121×C59—22no—
93#121×C59—22no—
94#121×C59—24no—
95#121×C59—24no—
96#121×C59—22no—
97#120×C59—24no—
98C4×Q8×C59—21no—
99C4×Q8×C59D411yescharacteristic
100C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C59C2312yes—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C4×D4×C59—22no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—22no—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59—22no—
110C4×D4×C59D411yescharacteristic
111C4×D4×C59C2311yescharacteristic
112#117×C59—21no—
113#117×C59—21no—
114#117×C59D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59—24no—
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C24×C59—22no—
119C23×D59—41no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—84no—
123#41×C59—84no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—44no—
136C2×D4×C59—42no—
137C2×D4×C59—42no—
138C2×D4×C59—82no—
139C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59C2×D414yes—
141C22×C4×C59—24no—
142C22×C4×C59—24no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—44no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236—42no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—82no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—24no—
170C22⋊C4×C59—24no—
171C22⋊C4×C59—24no—
172C22⋊C4×C59—24no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2411yescharacteristic
185#11745671—44no—
186#11745671—84no—
187#11745669—416no—
188#11745669—44no—
189#11745664—42no—
190C2×C59⋊C8—24no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59—24no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—44no—
197C23×C59—82no—
198C23×C59—82no—
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—42no—
201C22×D59—82no—
202C22×D59—82no—
203C22×D59—82no—
204Q8×C59—21no—
205Q8×C59—21no—
206Q8×C59—24no—
207Q8×C59—42no—
208D4×C59—21no—
209D4×C59—21no—
210D4×C59—44no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—44no—
215D4×C59—44no—
216D4×C59—44no—
217D4×C59—82no—
218D4×C59—84no—
219D4×C59—84no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—84no—
231C2×C4×C59—84no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#13512yes—
236C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240D236—44no—
241D236—42no—
242D236—42no—
243D236—44no—
244D236—82no—
245D236—82no—
246D236—82no—
247C59⋊C8—24no—
248C59⋊C8—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#18624—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—44no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—44no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—44no—
259C22×C59—164no—
260C22×C59#44912yes—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—82no—
263C2×D59—82no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—164no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59#44912yes—
274C4×C59#45312yes—
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C59#57612yes—
278#3508D5911yescharacteristic, complemented
279#3208—591no—
280C2×#493—591no—
281#3038—591no—
282#1621—594no—
283#1620—594no—
284#1545—591no—
285#1493—591no—
286#1476—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59—81no—
289C2×C59—84no—
290C2×C59C2×#44911yescharacteristic
291C2×C59#300811yescharacteristic
292C2×C59C2×#45311yescharacteristic
293D59—162no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
295C22×D8—1182no—
296#559—21no—
297#559C2×D5912yescomplemented
298#550—21no—
299#550C2×D5912yescomplemented
300#546—22no—
301#546—22no—
302#540—22no—
303#535—21no—
304#533C2×D5911yescharacteristic
305#532—21no—
306#532—21no—
307C2×#127—591no—
308C2×#127C2×D5911yescharacteristic
309#518—21no—
310C4×#41C2×D5911yescharacteristic
311#493—594no—
312#493—1182no—
313#492—1181no—
314#486—1181no—
315#460—592no—
316#460—594no—
317#460—1181no—
318#459—592no—
319#459—1181no—
320#450—1182no—
321#431—591no—
322#423—591no—
323#418—1181no—
324C2×C4×C8—591no—
325#331—594no—
326Q8⋊C8—592no—
327Q8⋊C8—594no—
328D4⋊C8—592no—
329C59#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—1181no—
336C22×D4—1181no—
337C22×D4—1181no—
338C22×D4C22⋊D5912yes—
339AGL(1,ℤ/8)—2364no—
340C2×SD16—1184no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×D8—1188no—
343C2×D8—1182no—
344C2×D8—2368no—
345C2×M16—1181no—
346C22×C8—1181no—
347C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
349#127—22no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—592no—
353#127—1181no—
354#127—1181no—
355#127—1181no—
356#127C22⋊D5912yes—
357#127C22×D5912yes—
358#125—21no—
359#124—22no—
360#124—22no—
361#124—22no—
362#123—24no—
363#123—24no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—22no—
372#120—24no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×Q8C22×D5912yes—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
386C4×D4C22×D5911yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117C22⋊D5911yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊C8—592no—
394C4⋊C8—592no—
395C4⋊C8—1181no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398#102—1184no—
399C22⋊C8—1181no—
400C4×C8—592no—
401C4×C8—1181no—
402C4×C8—1181no—
403C24—22no—
404C24—2361no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—4722no—
428C2×D4—2364no—
429C2×D4—2361no—
430C2×D4—2361no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2362no—
433C2×D4—2362no—
434C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444SD16—4724no—
445SD16—2364no—
446D8—23616no—
447D8—2364no—
448M16—2362no—
449C2×C8—1184no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—1182no—
452C2×C8—1182no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C42C23×D5911yescharacteristic
479C23—24no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—4722no—
485C23—4722no—
486C23—4722no—
487C23—2362no—
488C23#1427369611yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—4722no—
506D4—4722no—
507D4—4722no—
508D4—2364no—
509D4—2362no—
510D4—2362no—
511D4—2364no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4#1427369611yescharacteristic
525C2×C4#1427369611yescharacteristic
526C2×C4#1427369611yescharacteristic
527C2×C4#1427374712yes—
528C2×C4#1427375212yes—
529C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
532C8—1184no—
533C8—2362no—
534C8—2362no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—41no—
542C22—44no—
543C22—164no—
544C22—9444no—
545C22—4722no—
546C22—4722no—
547C22—4722no—
548C22#1683754712yes—
549C22C2×#1427369611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4#1683754712yes—
558C4#1683757012yes—
559C4C2×#1427374711yescharacteristic
560C4C2×#1427375211yescharacteristic
561C4#1683820512yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—81no—
565C2—9442no—
566C2C2×#1683754711yescharacteristic
567C2#2143336411yescharacteristic
568C2C2×#1683757011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3508C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3508D59
hypocenterC59#18624
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435034C2semidirect
2. C2×#16837778C2semidirect
3. #21433576C2semidirect
4. #21423161C2semidirect
5. #21423155C2semidirect
6. #21422764C2semidirect
7. #21422551C2semidirect
8. #21422478C2semidirect
9. C59×#3508C2semidirect
18. #16837602C22semidirect
19. #16837602C22semidirect
21. #16837597C22semidirect
27. #16837146C22semidirect
28. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
29. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
32. C59×#559C22semidirect
34. C59×#550C22semidirect
278. #3508D59semidirect
297. #559C2×D59semidirect
299. #550C2×D59semidirect
329. C59#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350342
C2×#168377782
#214335762
#214231612
#214231552
#214227642
#214225512
#214224782
C59×#35082
#1862459