Finite Group Databasebeta

← #28565852

Subgroups — #28565852

Order 15104.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423163C214yesmaximal, complemented
6#21423157C214yesmaximal, complemented
7#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755—21no—
11C22×D472—22no—
12#16838137—21no—
13#16838137C2212yescomplemented
14#16838074—21no—
15#16838074C2212yescomplemented
16#16838043—22no—
17#16838043—22no—
18#16838008—22no—
19#16837971—21no—
20#16837953—21no—
21#16837953—21no—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24#16837876—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837779—22no—
27#16837779C2214yes—
28#16837776—21no—
29#16837750—21no—
30#16837603—21no—
31#16837603C2212yescomplemented
32#16837602C2214yescomplemented
33#16837598—21no—
34#16837598C2212yescomplemented
35#16837552—22no—
36#16837455C2211yescharacteristic
37#16837408—21no—
38#16837145C2214yescomplemented
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236D412yes—
54#14273755—44no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745671—24no—
57C2×D472—28no—
58C2×D472—22no—
59C2×D472—48no—
60#14273724—22no—
61#14273724—21no—
62#14273724—21no—
63#14273724—21no—
64#14273724—21no—
65#14273724—21no—
66#14273724D412yes—
67#14273724C2312yes—
68#14273724C2312yes—
69#14273716—22no—
70#14273716—22no—
71#14273715—22no—
72#14273712—24no—
73#14273712—24no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702—24no—
78#14273702—24no—
79#14273702—22no—
80#14273697—24no—
81C4×Dic118D411yescharacteristic
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236D411yescharacteristic
86C4×D236C2311yescharacteristic
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93#14273686D411yescharacteristic
94#14273684—21no—
95C22⋊C4×D59—24no—
96C42×D59—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273647—24no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C2×M16×C59—21no—
104C22×C8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107#125×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59D412yes—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59C2312yes—
112#117×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C4⋊C8×C59C2312yes—
116C4×C8×C59—21no—
117C4×C8×C59C2312yes—
118C23×D59—22no—
119C23×D59—41no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—21no—
126#11745689—84no—
127#11745689—84no—
128#11745685—22no—
129#11745685—22no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—24no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—42no—
141C2×D236—42no—
142C2×D236—44no—
143C2×D236—44no—
144C2×D236—42no—
145C2×D236—42no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236—41no—
148C2×D236—41no—
149C2×D236—82no—
150C2×D236—82no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×D236C2×D414yes—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159M16×C59—42no—
160C2×C8×C59—24no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—21no—
176#11745671—84no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191D472—416no—
192D472—44no—
193#11745660—44no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—24no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—44no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—82no—
200C22×D59—82no—
201C22×D59—82no—
202C22×D59—82no—
203C22×D59—82no—
204Q8×C59—24no—
205Q8×C59—42no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#13512yes—
214C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D59—42no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222D236—21no—
223D236—21no—
224D236—44no—
225D236—44no—
226D236—42no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—42no—
230D236—44no—
231D236—44no—
232D236—44no—
233D236—44no—
234D236—82no—
235D236—82no—
236D236—84no—
237D236—84no—
238D236—82no—
239D236—82no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—84no—
244C4×D59—84no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247C8×C59—24no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#18624—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59#44912yes—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—41no—
256C2×D59—44no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—44no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—44no—
261C2×D59—82no—
262C2×D59—82no—
263C2×D59—82no—
264C2×D59—164no—
265C2×D59—164no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59#44912yes—
271C4×C59#45312yes—
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C59#57612yes—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278#3508—591no—
279#3208—591no—
280C2×#493—591no—
281#3038—591no—
282#1621—594no—
283#1620—594no—
284#1545—591no—
285#1493D5911yescharacteristic, complemented
286#1476—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59C2×#44911yescharacteristic
289C2×C59#300811yescharacteristic
290C2×C59C2×#45311yescharacteristic
291D59—81no—
292D59—84no—
293D59—162no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
295C22×D8—1182no—
296#559—592no—
297#559—1181no—
298#550—592no—
299#550—1181no—
300#546—1182no—
301#546—1182no—
302#540—1182no—
303#535—1181no—
304#533C2×D5911yescharacteristic
305#532—1181no—
306#532—1181no—
307C2×#127—591no—
308C2×#127—591no—
309#518—1181no—
310C4×#41—591no—
311#493—594no—
312#493—1182no—
313#492—1181no—
314#486—1181no—
315#460—594no—
316#460—592no—
317#460—1181no—
318#459—592no—
319#459—1181no—
320#450—1182no—
321#431—591no—
322#423C2×D5911yescharacteristic
323#418—1181no—
324C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
325#331—594no—
326Q8⋊C8—592no—
327Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
328D4⋊C8—592no—
329C59#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—591no—
331C2×#41—1182no—
332C2×#41—1182no—
333C22×D4—592no—
334C22×D4—1181no—
335C22×D4—1181no—
336C22×D4—1181no—
337C22×D4—1181no—
338C22×D4—1181no—
339AGL(1,ℤ/8)—2364no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×SD16—1184no—
342C2×D8—1188no—
343C2×D8—1182no—
344C2×D8—2368no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8D23611yescharacteristic
348C4⋊Q8D23611yescharacteristic
349#127—592no—
350#127—592no—
351#127—592no—
352#127—1182no—
353#127—1181no—
354#127—1181no—
355#127—1181no—
356#127—1181no—
357#127—1181no—
358#125—21no—
359#124—1182no—
360#124—1182no—
361#124—1182no—
362#123—1184no—
363#123—1184no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8D23612yes—
366#121—1184no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121—1182no—
370#121—1184no—
371#121—1182no—
372#120—1184no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8C22×D5912yes—
377C4×D4—591no—
378C4×D4—591no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1182no—
387#117—21no—
388#117—591no—
389#117—1181no—
390C2×C22⋊C4—1184no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—592no—
395C4⋊C8C22×D5912yes—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398#102—1184no—
399C22⋊C8—1181no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1181no—
402C4×C8C22×D5912yes—
403C24—1182no—
404C24—2361no—
405#41—1182no—
406#41—1182no—
407#41—4724no—
408#41—4724no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—591no—
411C2×Q8C2×D23612yes—
412C2×D4—591no—
413C2×D4—594no—
414C2×D4—1184no—
415C2×D4—1184no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—4722no—
426C2×D4—4722no—
427C2×D4—2364no—
428C2×D4—2364no—
429C2×D4—2361no—
430C2×D4—2361no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2362no—
433C2×D4—2362no—
434C2×D4—2362no—
435C2×D4—2362no—
436C22×C4—1184no—
437C22×C4—1184no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4C2×D23611yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444SD16—4724no—
445SD16—2364no—
446D8—23616no—
447D8—2364no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1182no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4C2×D23612yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—1181no—
470C22⋊C4—1181no—
471C42—22no—
472C42—1181no—
473C42—1181no—
474C42—1181no—
475C42C2×D23611yescharacteristic
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42C23×D5911yescharacteristic
479C23—1184no—
480C23—1181no—
481C23—4722no—
482C23—4722no—
483C23—4722no—
484C23—4722no—
485C23—4722no—
486C23—2364no—
487C23—2362no—
488C23#1427369711yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—1181no—
492Q8—1181no—
493D4—1181no—
494D4—1181no—
495D4—4722no—
496D4—4722no—
497D4—4724no—
498D4—4724no—
499D4—4722no—
500D4—4722no—
501D4—2364no—
502D4—2364no—
503D4—2362no—
504D4—2362no—
505D4—2362no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508D4—2364no—
509D4—2364no—
510D4—2364no—
511D4—2364no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—4724no—
520C2×C4—4724no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4#1427369711yescharacteristic
525C2×C4#1427369711yescharacteristic
526C2×C4#1427369711yescharacteristic
527C2×C4#1427375012yes—
528C2×C4#1427375412yes—
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C22×D23611yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—2362no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—9444no—
538C22—9444no—
539C22—4722no—
540C22—4722no—
541C22—4722no—
542C22—2364no—
543C22—2361no—
544C22—2364no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22—2364no—
548C22#1683755012yes—
549C22C2×#1427369711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4#1683755012yes—
558C4#1683757112yes—
559C4C2×#1427375011yescharacteristic
560C4C2×#1427375411yescharacteristic
561C4#1683820712yes—
562C2—22no—
563C2—9442no—
564C2—4724no—
565C2—4721no—
566C2C2×#1683755011yescharacteristic
567C2#2143336611yescharacteristic
568C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#18624
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437973C2semidirect
2. #21435034C2semidirect
3. C2×#16837779C2semidirect
4. #21433577C2semidirect
5. #21423163C2semidirect
6. #21423157C2semidirect
7. #21422765C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C59×#1493C2semidirect
13. #16838137C22semidirect
15. #16838074C22semidirect
31. #16837603C22semidirect
32. #16837602C22semidirect
34. #16837598C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
44. C59×Q8⋊C8C22semidirect
285. #1493D59semidirect
327. Q8⋊C8C2×D59semidirect
329. C59#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379732
#214350342
C2×#168377792
#214335772
#214231632
#214231572
#214227652
#214224792
C59×#14932
#1862459