Finite Group Databasebeta

← #28565854

Subgroups — #28565854

Order 15104.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437970C211yesmaximal, characteristic
2#21435247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423220C214yesmaximal, complemented
5#21423215C214yesmaximal, complemented
6#21422764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838138—21no—
11#16838138C2212yes—
12#16838072—21no—
13#16838072C2212yes—
14#16838046—22no—
15#16838046—22no—
16#16838006—22no—
17#16837969—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837950—21no—
20#16837950—21no—
21#16837877—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837805—21no—
24#16837754—21no—
25#16837737—22no—
26#16837694C2212yescomplemented
27#16837694C2214yescomplemented
28#16837689C2212yescomplemented
29#16837684—21no—
30#16837679—21no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837442—21no—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837401—21no—
35#16837146C2214yes—
36#16837134C2212yescomplemented
37#16837134C2214yescomplemented
38#16837131C2212yescomplemented
39C22×SD16×C59—22no—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C59×#492—22no—
43C59×#492C2214yes—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745664—21no—
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273723—22no—
52#14273719—21no—
53#14273714—22no—
54#14273714—22no—
55#14273714—22no—
56#14273708—24no—
57#14273708—24no—
58#14273706—21no—
59#14273706D412yes—
60#14273699—24no—
61#14273699—24no—
62#14273698—22no—
63#14273698—22no—
64#14273698—22no—
65#14273698—22no—
66#14273696—24no—
67C4×Dic118—21no—
68C4×Dic118D411yescharacteristic
69C4×Dic118C2312yes—
70C4×Dic118C2311yescharacteristic
71C4×D236D411yescharacteristic
72C4×D236C2311yescharacteristic
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81#14273686—21no—
82#14273686D411yescharacteristic
83#14273684—21no—
84C2×C22⋊Dic59—24no—
85C42×D59—21no—
86#14273660—22no—
87#14273660—24no—
88#14273658—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92#14273650—22no—
93#14273650—24no—
94#14273647—22no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C22×D4×C59—21no—
99C22×D4×C59—21no—
100C22×D4×C59D412yes—
101C2×SD16×C59—28no—
102C2×SD16×C59—48no—
103C22×C8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59C2312yes—
108#127×C59—21no—
109#127×C59—21no—
110#127×C59D412yes—
111#127×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59C2312yes—
117C24×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—44no—
120C2×Q8×C59—41no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—44no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59—82no—
130C2×D4×C59C2×D414yes—
131C22×C4×C59—41no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—21no—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C22×Dic59—24no—
139C22×Dic59—24no—
140#11745687—84no—
141#11745687—84no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144C2×D236C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic118C2×D412yes—
151SD16×C59—416no—
152C2×C8×C59—24no—
153C2×C8×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—24no—
163C22⋊Dic59—24no—
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—21no—
167C22⋊Dic59—22no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—21no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—22no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—22no—
184#11745664—42no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C23×C59—24no—
188C23×C59—44no—
189C23×C59—82no—
190C23×C59—82no—
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C22×D59—21no—
193Q8×C59—44no—
194Q8×C59—82no—
195D4×C59—44no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—44no—
199D4×C59—44no—
200D4×C59—44no—
201D4×C59—82no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—82no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#13512yes—
210C2×C4×C59#13712yes—
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D59—42no—
215C22⋊D59—84no—
216C22⋊D59—84no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—84no—
223C2×Dic59—84no—
224D236—21no—
225D236—21no—
226C4×D59—42no—
227C4×D59—42no—
228C4×D59—42no—
229Dic118—21no—
230Dic118—21no—
231Dic118—24no—
232Dic118—42no—
233C8×C59—24no—
234C59⋊C8—42no—
235C59⋊C8—42no—
236#18625—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—44no—
240C22×C59—44no—
241C22×C59—44no—
242C22×C59—164no—
243C22×C59#45212yes—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C2×D59—41no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—41no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—82no—
251C4×C59#45212yes—
252C4×C59#45312yes—
253C4×C59C2×#13511yescharacteristic
254C4×C59C2×#13711yescharacteristic
255C4×C59#57712yes—
256Dic59—41no—
257Dic59—42no—
258Dic59—41no—
259Dic59—42no—
260Dic59—41no—
261#3508—591no—
262#3230—591no—
263C2×#492D5911yescharacteristic, complemented
264#3079—591no—
265#1631—594no—
266#1630—594no—
267#1545—591no—
268#1493—591no—
269#1476—591no—
270C2×C59—22no—
271C2×C59—84no—
272C2×C59C2×#45211yescharacteristic
273C2×C59#300911yescharacteristic
274C2×C59C2×#45311yescharacteristic
275D59—81no—
276C22×SD16—22no—
277#559—592no—
278#559—1181no—
279#550—592no—
280#550—1181no—
281#546—1182no—
282#546—1182no—
283#540—1182no—
284#535—1181no—
285#533—591no—
286#532—1181no—
287#532—1181no—
288C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
289C2×#127C2×D5911yescharacteristic
290#518—1181no—
291C4×#41—591no—
292#500—1181no—
293#492—22no—
294#492C2×D5914yes—
295#487—1181no—
296#484—1182no—
297#477—592no—
298#477—594no—
299#476—592no—
300#475—1181no—
301#474—1181no—
302#431—591no—
303#428—1181no—
304#423—591no—
305#417—1181no—
306C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
307#331—594no—
308Q8⋊C8—592no—
309Q8⋊C8—594no—
310D4⋊C8—592no—
311C59#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—591no—
313C2×#41—1182no—
314C2×#41—1182no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22⋊D5912yes—
319C2×SD16—28no—
320C2×SD16—48no—
321C2×M16—1181no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—591no—
328C4⋊Q8C22×D5912yes—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—1182no—
332#127C22⋊D5912yes—
333#127C22×D5912yes—
334#125—1181no—
335#124—1182no—
336#124—1182no—
337#124—1182no—
338#123—1184no—
339#123—1184no—
340C22⋊Q8—592no—
341C22⋊Q8—1181no—
342#121—1182no—
343#121—1182no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346#121—1184no—
347#121—1184no—
348#120—1184no—
349C4×Q8—591no—
350C4×Q8—591no—
351C4×Q8—592no—
352C4×Q8—1181no—
353C4×D4—591no—
354C4×D4—591no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1181no—
363#117—591no—
364#117—1181no—
365#117—1181no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1184no—
369C2×C42—1181no—
370C2×C42C22×D5911yescharacteristic
371#107—1182no—
372#107—1184no—
373#106—1182no—
374C4⋊C8—592no—
375C4⋊C8—592no—
376C4⋊C8—1181no—
377#103—1182no—
378#103—1184no—
379#102—1182no—
380C22⋊C8—1181no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1181no—
383C4×C8C22×D5912yes—
384C24—22no—
385#41—1182no—
386#41—1182no—
387#41—4724no—
388#41—4724no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—591no—
393C2×Q8—592no—
394C2×Q8—1181no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—591no—
405C2×D4—1184no—
406C2×D4—1184no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1184no—
411C22×C4—1184no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418SD16—416no—
419M16—2362no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1182no—
423C2×C8—1182no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—591no—
430C4⋊C4—592no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1181no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1181no—
445C22⋊C4—1181no—
446C42—1181no—
447C42—1181no—
448C42—1181no—
449C42—1182no—
450C42D4×D5911yescharacteristic
451C42D4×D5911yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C42C23×D5911yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1181no—
459C23#1427369511yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—1181no—
463Q8—1181no—
464Q8—1184no—
465Q8—2362no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—1181no—
474D4—1181no—
475D4—4724no—
476D4—4724no—
477D4—2362no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—1181no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—4724no—
488C2×C4—4724no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427369511yescharacteristic
494C2×C4#1427369511yescharacteristic
495C2×C4#1427374812yes—
496C2×C4#1427375612yes—
497C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—2362no—
502C8—2362no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—2361no—
510C22—2361no—
511C22—2361no—
512C22#1683756112yes—
513C22C2×#1427369511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—2361no—
518C4—2362no—
519C4—2361no—
520C4—2362no—
521C4—2361no—
522C4#1683756112yes—
523C4#1683756912yes—
524C4C2×#1427374811yescharacteristic
525C4C2×#1427375611yescharacteristic
526C4#1683820812yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—4721no—
530C2C2×#1683756111yescharacteristic
531C2#2143336911yescharacteristic
532C2C2×#1683756911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#492C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437970C2
hypercenterC2×#492D59
hypocenterC59#18625
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435247C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423220C2semidirect
5. #21423215C2semidirect
6. #21422764C2semidirect
7. #21422552C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C2×C59×#492C2semidirect
26. #16837694C22semidirect
27. #16837694C22semidirect
28. #16837689C22semidirect
36. #16837134C22semidirect
37. #16837134C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
263. C2×#492D59semidirect
311. C59#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379702
#214352472
#214339052
#214232202
#214232152
#214227642
#214225522
#214224792
C2×C59×#4922
#1862559