Finite Group Databasebeta

← #28565861

Subgroups — #28565861

Order 15104.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437973C211yesmaximal, characteristic
2#21435244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423225C214yesmaximal, complemented
6#21423219C214yesmaximal, complemented
7#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745660—22no—
11#16838137—21no—
12#16838137C2212yes—
13#16838074—21no—
14#16838074C2212yes—
15#16838043—22no—
16#16838043—22no—
17#16838008—22no—
18#16837971—21no—
19#16837953—21no—
20#16837953—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#16837876—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837805—21no—
26#16837775—22no—
27#16837775C2214yes—
28#16837752—21no—
29#16837735—22no—
30#16837698C2212yescomplemented
31#16837697C2214yescomplemented
32#16837693C2212yescomplemented
33#16837688—21no—
34#16837683—21no—
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837444—21no—
37#16837404—21no—
38#16837145C2214yes—
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×Dic118—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236D412yes—
52C2×#11745660—28no—
53C2×#11745660—48no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727C2312yes—
58#14273724—22no—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724D412yes—
62#14273724C2312yes—
63#14273716—22no—
64#14273716—22no—
65#14273715—22no—
66#14273712—24no—
67#14273712—24no—
68#14273702—22no—
69#14273702—22no—
70#14273702—22no—
71#14273702—24no—
72#14273702—24no—
73#14273702—22no—
74#14273697—24no—
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76C4×Dic118C2311yescharacteristic
77C4×D236—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236D411yescharacteristic
80C4×D236C2311yescharacteristic
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273684—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C22⋊C4×D59—24no—
92C42×D59—21no—
93#14273661—22no—
94#14273660—24no—
95#14273659—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
97#14273652—22no—
98#14273651—24no—
99#14273649—22no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C2×M16×C59—21no—
103C22×C8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59D412yes—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59C2312yes—
111#117×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59C2312yes—
117C23×D59—22no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—21no—
124C22×Dic59—41no—
125#11745689—84no—
126#11745689—84no—
127#11745685—22no—
128#11745685—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—24no—
134C2×D236—24no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—42no—
137C2×D236—42no—
138C2×D236—44no—
139C2×D236—82no—
140C2×D236C2×D411yescharacteristic
141C2×D236C2×D414yes—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—44no—
149C2×Dic118—41no—
150C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
151M16×C59—42no—
152C2×C8×C59—24no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C42×C59—22no—
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic59—21no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—41no—
177C4⋊Dic59—41no—
178C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
180Dic59⋊C4—21no—
181Dic59⋊C4—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186#11745660—416no—
187C23×C59#12011yescharacteristic
188C22×D59—24no—
189C22×D59—21no—
190C22×D59—44no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59—82no—
193Q8×C59—24no—
194Q8×C59—42no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#13512yes—
203C2×C4×C59#13712yes—
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D59—42no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—82no—
213D236—21no—
214D236—21no—
215D236—44no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218D236—44no—
219D236—44no—
220D236—44no—
221D236—82no—
222D236—84no—
223D236—84no—
224C4×D59—42no—
225C4×D59—42no—
226C4×D59—42no—
227C4×D59—84no—
228C4×D59—84no—
229Dic118—21no—
230Dic118—21no—
231Dic118—44no—
232Dic118—82no—
233C8×C59—24no—
234C8×C59—42no—
235C59⋊C8—42no—
236#18625—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59#45212yes—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C2×D59—41no—
242C2×D59—44no—
243C2×D59—41no—
244C2×D59—44no—
245C2×D59—41no—
246C2×D59—44no—
247C2×D59—164no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59#45212yes—
253C4×C59#45312yes—
254C4×C59C2×#13511yescharacteristic
255C4×C59C2×#13711yescharacteristic
256C4×C59#57712yes—
257Dic59—41no—
258Dic59—41no—
259Dic59—41no—
260Dic59—82no—
261#3508—591no—
262#3230—591no—
263C2×#492—591no—
264#3079—591no—
265#1631—594no—
266#1630—594no—
267#1545—591no—
268#1493D5911yescharacteristic, complemented
269#1476—591no—
270C2×C59—22no—
271C2×C59C2×#45211yescharacteristic
272C2×C59#300911yescharacteristic
273C2×C59C2×#45311yescharacteristic
274D59—81no—
275D59—84no—
276C22×SD16—1182no—
277#559—592no—
278#559—1181no—
279#550—592no—
280#550—1181no—
281#546—1182no—
282#546—1182no—
283#540—1182no—
284#535—1181no—
285#533C2×D5911yescharacteristic
286#532—1181no—
287#532—1181no—
288C2×C4⋊Q8—591no—
289C2×#127—591no—
290#518—1181no—
291C4×#41—591no—
292#500—1181no—
293#492—594no—
294#492—1182no—
295#487—1181no—
296#484—1182no—
297#477—594no—
298#477—592no—
299#476—592no—
300#475—1181no—
301#474—1181no—
302#431—591no—
303#428—1181no—
304#423C2×D5911yescharacteristic
305#417—1181no—
306C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
307#331—594no—
308Q8⋊C8—592no—
309Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
310D4⋊C8—592no—
311C59#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—591no—
313C2×#41—1182no—
314C2×#41—1182no—
315C22×Q8—1181no—
316C22×D4—592no—
317C22×D4—1181no—
318C22×D4—1181no—
319C2×SD16—1188no—
320C2×SD16—2368no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—592no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8D23611yescharacteristic
328C4⋊Q8D23611yescharacteristic
329#127—592no—
330#127—592no—
331#127—1182no—
332#127—1181no—
333#127—1181no—
334#125—21no—
335#124—1182no—
336#124—1182no—
337#124—1182no—
338#123—1184no—
339#123—1184no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8D23612yes—
342#121—1184no—
343#121—1182no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346#121—1184no—
347#121—1182no—
348#120—1184no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—591no—
351C4×Q8—591no—
352C4×Q8C22×D5912yes—
353C4×D4—591no—
354C4×D4—591no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1182no—
363#117—21no—
364#117—591no—
365#117—1181no—
366C2×C4⋊C4—1181no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1184no—
369C2×C42—1181no—
370C2×C42C22×D5911yescharacteristic
371#107—1182no—
372#107—1184no—
373#106—1182no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—592no—
376C4⋊C8C22×D5912yes—
377#103—1182no—
378#103—1184no—
379#102—1182no—
380C22⋊C8—1181no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1181no—
383C4×C8C22×D5912yes—
384C24—1182no—
385#41—1182no—
386#41—1182no—
387#41—4724no—
388#41—4724no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—591no—
391C2×Q8—1182no—
392C2×Q8—2364no—
393C2×Q8—2361no—
394C2×Q8C2×D23612yes—
395C2×D4—591no—
396C2×D4—594no—
397C2×D4—1184no—
398C2×D4—1184no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—4722no—
406C2×D4—2364no—
407C2×D4—2362no—
408C2×D4—2362no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1184no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—2361no—
415C22×C4C2×D23611yescharacteristic
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418SD16—23616no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1182no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—591no—
430C4⋊C4—591no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—2361no—
436C4⋊C4—2361no—
437C4⋊C4C2×D23612yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1181no—
444C22⋊C4—1181no—
445C22⋊C4—1181no—
446C42—22no—
447C42—1181no—
448C42—1181no—
449C42—1181no—
450C42C2×D23611yescharacteristic
451C42D4×D5911yescharacteristic
452C42D4×D5911yescharacteristic
453C42C23×D5911yescharacteristic
454C23—1184no—
455C23—1181no—
456C23—4722no—
457C23—4722no—
458C23—2364no—
459C23#1427369711yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—1181no—
463Q8—1181no—
464Q8—4722no—
465Q8—2364no—
466D4—1181no—
467D4—1181no—
468D4—4722no—
469D4—4724no—
470D4—4724no—
471D4—2364no—
472D4—2362no—
473D4—2362no—
474D4—2362no—
475D4—2364no—
476D4—2364no—
477D4—2364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—1181no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—4724no—
486C2×C4—4724no—
487C2×C4—4722no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4#1427369711yescharacteristic
495C2×C4#1427374812yes—
496C2×C4#1427375912yes—
497C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C2×C4C22×D23611yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—2362no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—9444no—
506C22—2364no—
507C22—2361no—
508C22—2364no—
509C22—2361no—
510C22—2361no—
511C22—2364no—
512C22#1683756712yes—
513C22C2×#1427369711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—4722no—
519C4—2361no—
520C4—2361no—
521C4—2361no—
522C4#1683756712yes—
523C4#1683757112yes—
524C4C2×#1427374811yescharacteristic
525C4C2×#1427375911yescharacteristic
526C4#1683821412yes—
527C2—22no—
528C2—4724no—
529C2—4721no—
530C2C2×#1683756711yescharacteristic
531C2#2143337511yescharacteristic
532C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437973C2
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#18625
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435244C2semidirect
3. C2×#16837775C2semidirect
4. #21433912C2semidirect
5. #21423225C2semidirect
6. #21423219C2semidirect
7. #21422765C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C59×#1493C2semidirect
30. #16837698C22semidirect
31. #16837697C22semidirect
32. #16837693C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
44. C59×Q8⋊C8C22semidirect
268. #1493D59semidirect
309. Q8⋊C8C2×D59semidirect
311. C59#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379732
#214352442
C2×#168377752
#214339122
#214232252
#214232192
#214227652
#214224792
C59×#14932
#1862559