Finite Group Databasebeta

← #28565863

Subgroups — #28565863

Order 15104.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423177C214yesmaximal, complemented
5#21423165C214yesmaximal, complemented
6#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—21no—
11#16838126—21no—
12#16838118C2212yescomplemented
13#16838113C2212yescomplemented
14#16838100—22no—
15#16838063—22no—
16#16838055—21no—
17#16838026—22no—
18#16837983—21no—
19#16837957—21no—
20#16837953—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837883—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837778—21no—
25#16837748—21no—
26#16837599—21no—
27#16837599C2212yes—
28#16837594—21no—
29#16837594C2214yes—
30#16837594C2212yes—
31#16837536—22no—
32#16837455C2211yescharacteristic
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837407—21no—
35#16837151C2214yescomplemented
36#16837134C2212yescomplemented
37#16837131C2214yescomplemented
38#16837131C2212yescomplemented
39C22×SD16×C59—22no—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C59×#492—22no—
43C59×#492C2214yes—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48#14273753—44no—
49C2×#11745670—22no—
50C2×#11745669—22no—
51C2×#11745669—24no—
52C2×#11745664—21no—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273724D411yescharacteristic
55#14273722—24no—
56#14273718—22no—
57#14273716—22no—
58#14273716—24no—
59#14273715—21no—
60#14273712—24no—
61#14273707—22no—
62#14273707—22no—
63#14273703—22no—
64#14273703—24no—
65#14273702—22no—
66#14273702—22no—
67#14273702—22no—
68#14273701—24no—
69#14273701—21no—
70#14273701D412yes—
71Q8×Dic59—22no—
72C4×Dic118D411yescharacteristic
73C4×Dic118C2311yescharacteristic
74#14273692—22no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236D411yescharacteristic
77C4×D236C2312yes—
78C4×D236C2311yescharacteristic
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81C4×C22⋊D59—24no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84#14273686D411yescharacteristic
85#14273685—22no—
86#14273685—22no—
87#14273684—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C42×D59—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95#14273648—24no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4×C59⋊C8—21no—
98C22×Q8×C59D412yes—
99C22×D4×C59—21no—
100C22×D4×C59—21no—
101C22×D4×C59—21no—
102C2×SD16×C59—28no—
103C2×SD16×C59—48no—
104C22×C8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D412yes—
108C4⋊Q8×C59C2312yes—
109#127×C59—21no—
110#127×C59—21no—
111#127×C59—21no—
112#127×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C4×C8×C59—21no—
117C4×C8×C59C2312yes—
118C24×C59—41no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—44no—
121C2×Q8×C59C2×D414yes—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—44no—
126C2×D4×C59—41no—
127C2×D4×C59—41no—
128C2×D4×C59—41no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59—82no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—21no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138#11745689—84no—
139#11745685—22no—
140#11745685—22no—
141#11745685—42no—
142#11745685—42no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—24no—
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×D236C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155SD16×C59—416no—
156C2×C8×C59—24no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—21no—
167#11745670—44no—
168#11745669—44no—
169#11745669—84no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185C4×Dic59—24no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189#11745664—42no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—82no—
194C23×C59—82no—
195C23×C59—82no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C22×D59—21no—
198C22×D59—22no—
199Q8×C59—44no—
200Q8×C59—44no—
201D4×C59—44no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—44no—
205D4×C59—82no—
206D4×C59—82no—
207D4×C59—82no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—24no—
211C2×C4×C59—82no—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#13512yes—
216C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D59—42no—
221C22⋊D59—44no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—22no—
226D236—21no—
227D236—21no—
228D236—24no—
229D236—42no—
230D236—42no—
231D236—84no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—84no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—42no—
241C8×C59—24no—
242C59⋊C8—42no—
243C59⋊C8—42no—
244#18626—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—82no—
248C22×C59—82no—
249C22×C59—82no—
250C22×C59—164no—
251C22×C59#44912yes—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C2×D59—41no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—42no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—44no—
262C4×C59#44912yes—
263C4×C59#45312yes—
264C4×C59C2×#13511yescharacteristic
265C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C59#57712yes—
267Dic59—41no—
268Dic59—42no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271#3511—591no—
272#3205—591no—
273C2×#492D5911yescharacteristic, complemented
274#3038—591no—
275#1624—594no—
276#1622—594no—
277#1548—591no—
278#1492—591no—
279#1476—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59—162no—
282C2×C59C2×#44911yescharacteristic
283C2×C59#301011yescharacteristic
284C2×C59C2×#45311yescharacteristic
285D59—81no—
286D59—82no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
288C22×SD16—22no—
289#556—1181no—
290#555—592no—
291#554—592no—
292#553—1182no—
293#548—1182no—
294#547—1181no—
295#542—1182no—
296#537—1181no—
297#533—1181no—
298#532—591no—
299#532—1181no—
300C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
301C2×#127C2×D5911yescharacteristic
302#520—1181no—
303C4×#41—591no—
304#493—1181no—
305#492—22no—
306#492C2×D5914yes—
307#486—1181no—
308#460—592no—
309#460—1181no—
310#459—594no—
311#459—592no—
312#459—1181no—
313#447—1182no—
314#431—591no—
315#423—591no—
316#418—1181no—
317C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
318#333—594no—
319Q8⋊C8—592no—
320D4⋊C8—594no—
321D4⋊C8—592no—
322C59#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—591no—
324C2×#41—1182no—
325C2×#41—1181no—
326C22×Q8C22⋊D5912yes—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—2364no—
331C2×SD16—28no—
332C2×SD16—48no—
333C2×SD16—1182no—
334C2×D8—1184no—
335C2×D8—1182no—
336C2×M16—1181no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
342C4⋊Q8C22×D5912yes—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—591no—
347#127C22×D5912yes—
348#126—1184no—
349#125—1182no—
350#124—1182no—
351#124—1184no—
352#124—1181no—
353#123—1184no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1184no—
358#121—592no—
359#121—1182no—
360#121—1182no—
361#121—1182no—
362#121—1184no—
363#121—1181no—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×D4—591no—
369C4×D4—591no—
370C4×D4—592no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1184no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377#117—591no—
378#117—1182no—
379#117—1182no—
380#117—1181no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C42—1181no—
385C2×C42C22×D5911yescharacteristic
386C4⋊C8—592no—
387C4⋊C8—592no—
388C4⋊C8—1181no—
389#102—1182no—
390#102—1182no—
391#102—1184no—
392C22⋊C8—1181no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1181no—
395C4×C8C22×D5912yes—
396C24—41no—
397#41—1182no—
398#41—1182no—
399#41—4724no—
400#41—2362no—
401#41—2362no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—591no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—591no—
418C2×D4—592no—
419C2×D4—1184no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1184no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433SD16—416no—
434SD16—2364no—
435D8—4724no—
436D8—2364no—
437M16—2362no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1182no—
441C2×C8—1182no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—591no—
447C4⋊C4—591no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—1184no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—1181no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—1182no—
462C42—1184no—
463C42—1181no—
464C42—1181no—
465C42—1181no—
466C42D4×D5911yescharacteristic
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C42C23×D5911yescharacteristic
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—1181no—
475C23—1182no—
476C23#1427369511yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—1181no—
480Q8—1181no—
481Q8—2362no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—1181no—
490D4—1181no—
491D4—1184no—
492D4—4724no—
493D4—2362no—
494D4—2364no—
495D4—2362no—
496D4—2362no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—4724no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4#1427369511yescharacteristic
512C2×C4#1427369511yescharacteristic
513C2×C4#1427369511yescharacteristic
514C2×C4#1427374812yes—
515C2×C4#1427375412yes—
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—2362no—
521C8—2362no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22—2361no—
529C22—2362no—
530C22—2362no—
531C22—2361no—
532C22—2361no—
533C22—2362no—
534C22#1683754612yes—
535C22C2×#1427369511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4—2362no—
543C4#1683754612yes—
544C4#1683756912yes—
545C4C2×#1427374811yescharacteristic
546C4C2×#1427375411yescharacteristic
547C4#1683820812yes—
548C2—22no—
549C2—162no—
550C2—4721no—
551C2—4722no—
552C2C2×#1683754611yescharacteristic
553C2#2143337811yescharacteristic
554C2C2×#1683756911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#492C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#492D59
hypocenterC59#18626
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438009C2semidirect
2. #21435014C2semidirect
3. #21433572C2semidirect
4. #21423177C2semidirect
5. #21423165C2semidirect
6. #21422777C2semidirect
7. #21422548C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C2×C59×#492C2semidirect
12. #16838118C22semidirect
13. #16838113C22semidirect
35. #16837151C22semidirect
36. #16837134C22semidirect
37. #16837131C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
273. C2×#492D59semidirect
322. C59#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214350142
#214335722
#214231772
#214231652
#214227772
#214225482
#214224792
C2×C59×#4922
#1862659