Subgroups — #28565865

Order 15104.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745670	—	2	2	no	—
11	#16838125	—	2	1	no	—
12	#16838117	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16838112	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16838098	—	2	2	no	—
15	#16838061	—	2	2	no	—
16	#16838057	—	2	1	no	—
17	#16838023	—	2	2	no	—
18	#16837980	—	2	1	no	—
19	#16837959	—	2	1	no	—
20	#16837952	—	2	1	no	—
21	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837882	—	2	1	no	—
24	#16837778	—	2	1	no	—
25	#16837774	—	2	2	no	—
26	#16837774	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837748	—	2	1	no	—
28	#16837594	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837536	—	2	2	no	—
30	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837150	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837129	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#460	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#459	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#418	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
49	C₂×#11745670	—	4	8	no	—
50	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14273727	—	2	1	no	—
53	#14273727	—	2	1	no	—
54	#14273727	D₄	1	2	yes	—
55	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14273722	—	2	4	no	—
59	#14273719	—	2	2	no	—
60	#14273715	—	2	2	no	—
61	#14273715	—	2	1	no	—
62	#14273713	—	2	4	no	—
63	#14273709	—	2	4	no	—
64	#14273706	—	2	2	no	—
65	#14273706	—	2	2	no	—
66	#14273705	—	2	4	no	—
67	#14273703	—	2	2	no	—
68	#14273701	—	2	2	no	—
69	#14273701	—	2	1	no	—
70	#14273701	—	2	2	no	—
71	#14273701	D₄	1	2	yes	—
72	#14273699	—	2	4	no	—
73	#14273698	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
80	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	#14273686	—	2	2	no	—
82	#14273685	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	#14273648	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
100	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
101	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
102	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
103	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
117	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	#11745685	—	4	2	no	—
144	#11745685	—	4	2	no	—
145	#11745685	—	8	4	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
156	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
157	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	#11745670	—	4	16	no	—
175	#11745669	—	8	4	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
201	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
208	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
209	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
232	D₂₃₆	—	2	4	no	—
233	D₂₃₆	—	4	2	no	—
234	D₂₃₆	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
241	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
244	#18626	—	59	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
254	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₉	#453	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	Dic₅₉	—	4	4	no	—
271	#3511	—	59	1	no	—
272	#3205	—	59	1	no	—
273	C₂×#492	—	59	1	no	—
274	#3038	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1624	—	59	4	no	—
276	#1622	—	59	4	no	—
277	#1548	—	59	1	no	—
278	#1492	—	59	1	no	—
279	#1476	—	59	1	no	—
280	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
282	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
283	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
286	D₅₉	—	8	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
289	#556	—	118	1	no	—
290	#555	—	59	2	no	—
291	#554	—	59	2	no	—
292	#553	—	118	2	no	—
293	#548	—	118	2	no	—
294	#547	—	118	1	no	—
295	#542	—	118	2	no	—
296	#537	—	118	1	no	—
297	#533	—	118	1	no	—
298	#532	—	59	1	no	—
299	#532	—	118	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
301	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	#520	—	118	1	no	—
303	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	#493	—	118	1	no	—
305	#492	—	59	4	no	—
306	#492	—	118	2	no	—
307	#486	—	118	1	no	—
308	#460	—	2	1	no	—
309	#460	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
310	#459	—	2	1	no	—
311	#459	—	59	4	no	—
312	#459	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
313	#447	—	118	2	no	—
314	#431	—	59	1	no	—
315	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	#418	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
318	#333	—	59	4	no	—
319	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
320	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
321	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
322	C₅₉	#18626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×#41	—	118	2	no	—
324	C₂×#41	—	118	1	no	—
325	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	236	8	no	—
334	C₂×D₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	118	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
343	#127	—	2	1	no	—
344	#127	—	2	1	no	—
345	#127	—	2	1	no	—
346	#127	—	59	1	no	—
347	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	#126	—	118	4	no	—
349	#125	—	118	2	no	—
350	#124	—	118	2	no	—
351	#124	—	118	4	no	—
352	#124	—	118	1	no	—
353	#123	—	118	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
358	#121	—	59	2	no	—
359	#121	—	118	2	no	—
360	#121	—	118	2	no	—
361	#121	—	118	4	no	—
362	#121	—	118	2	no	—
363	#121	—	118	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
366	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	59	2	no	—
371	C₄×D₄	—	118	2	no	—
372	C₄×D₄	—	118	2	no	—
373	C₄×D₄	—	118	4	no	—
374	C₄×D₄	—	118	1	no	—
375	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	118	2	no	—
379	#117	—	118	2	no	—
380	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	2	2	no	—
391	#102	—	118	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
393	C₄×C₈	—	59	2	no	—
394	C₄×C₈	—	118	1	no	—
395	C₄×C₈	—	118	1	no	—
396	C₂⁴	—	4	1	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	472	4	no	—
400	#41	—	236	2	no	—
401	#41	—	236	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	—	59	2	no	—
419	C₂×D₄	—	118	4	no	—
420	C₂×D₄	—	118	2	no	—
421	C₂×D₄	—	118	1	no	—
422	C₂×D₄	—	118	1	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	4	4	no	—
434	SD₁₆	—	236	16	no	—
435	D₈	—	4	4	no	—
436	D₈	—	472	4	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	118	4	no	—
440	C₂×C₈	—	118	2	no	—
441	C₂×C₈	—	118	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	118	4	no	—
466	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	118	2	no	—
476	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	1	no	—
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	236	4	no	—
480	Q₈	—	236	2	no	—
481	Q₈	—	236	4	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	118	4	no	—
493	D₄	—	472	4	no	—
494	D₄	—	236	4	no	—
495	D₄	—	236	2	no	—
496	D₄	—	236	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	118	2	no	—
506	C₂×C₄	—	118	4	no	—
507	C₂×C₄	—	472	4	no	—
508	C₂×C₄	—	472	2	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	—	236	2	no	—
511	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	118	4	no	—
521	C₈	—	236	2	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	16	4	no	—
531	C₂²	—	236	2	no	—
532	C₂²	—	236	2	no	—
533	C₂²	—	236	2	no	—
534	C₂²	#16837545	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	236	4	no	—
542	C₄	—	236	2	no	—
543	C₄	#16837545	1	2	yes	—
544	C₄	#16837568	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16838212	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	—	16	2	no	—
551	C₂	—	472	2	no	—
552	C₂	C₂×#16837545	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21433381	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16837568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3038	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18626
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438007	C₂	semidirect
2. #21435014	C₂	semidirect
3. C₂×#16837774	C₂	semidirect
4. #21423178	C₂	semidirect
5. #21423167	C₂	semidirect
6. #21422778	C₂	semidirect
7. #21422546	C₂	semidirect
8. #21422478	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3038	C₂	semidirect
12. #16838117	C₂²	semidirect
13. #16838112	C₂²	semidirect
32. #16837150	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #16837129	C₂²	semidirect
274. #3038	D₅₉	semidirect
322. C₅₉	#18626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438007	2
#21435014	2
C₂×#16837774	2
#21423178	2
#21423167	2
#21422778	2
#21422546	2
#21422478	2
C₅₉×#3038	2
#18626	59