Finite Group Databasebeta

← #28565866

Subgroups — #28565866

Order 15104.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423178C214yesmaximal, complemented
5#21423166C214yesmaximal, complemented
6#21422776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753—21no—
11C22×#11745670—22no—
12#16838122—21no—
13#16838117C2212yescomplemented
14#16838109C2212yescomplemented
15#16838104—22no—
16#16838058—22no—
17#16838056—21no—
18#16838021—22no—
19#16837980—21no—
20#16837957—21no—
21#16837950—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837885—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837774—22no—
26#16837774C2214yes—
27#16837599—21no—
28#16837599C2212yes—
29#16837594—21no—
30#16837594C2212yes—
31#16837426C2211yescharacteristic
32#16837407—21no—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837150C2214yescomplemented
35#16837132C2212yescomplemented
36D4⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
37#16837129C2212yescomplemented
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C2×#127×C59C2211yescharacteristic
40C59×#493—21no—
41C59×#486—21no—
42C59×#459C2214yes—
43C59×#447—22no—
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C22×Dic118D412yes—
48#14273753—44no—
49C2×#11745670—28no—
50C2×#11745670—22no—
51C2×#11745670—48no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745664—21no—
54C22×C59⋊C8—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727D412yes—
58#14273727C2312yes—
59#14273720—24no—
60#14273718—22no—
61#14273714—22no—
62#14273713—24no—
63#14273711—24no—
64#14273707—22no—
65#14273706—22no—
66#14273704—24no—
67#14273703—22no—
68#14273701—22no—
69#14273699—24no—
70#14273698—22no—
71#14273698—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73C4×Dic118D411yescharacteristic
74C4×Dic118C2311yescharacteristic
75#14273692—22no—
76C4×D236D411yescharacteristic
77C4×D236C2311yescharacteristic
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—24no—
80D4×Dic59—22no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83#14273686—22no—
84#14273686D411yescharacteristic
85#14273685—22no—
86#14273684—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—22no—
90C42×D59—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95C4×C59⋊C8—21no—
96C4×C59⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C59—21no—
98C22×D4×C59—21no—
99C22×D4×C59—21no—
100C22×D4×C59—21no—
101C2×D8×C59—24no—
102C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
103#127×C59—21no—
104#127×C59—21no—
105#127×C59—21no—
106#127×C59D411yescharacteristic
107#127×C59C2312yes—
108#124×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59D412yes—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59C2312yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115#102×C59—24no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C4×C8×C59—21no—
118C24×C59—41no—
119#41×C59—42no—
120#41×C59—42no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—44no—
129C2×D4×C59—41no—
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59—41no—
132C2×D4×C59—42no—
133C2×D4×C59—42no—
134C2×D4×C59—82no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—21no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—22no—
144#11745687—84no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147C2×D236C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—44no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D414yes—
155D8×C59—84no—
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—21no—
168#11745670—416no—
169#11745670—44no—
170#11745669—44no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic59—24no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—21no—
183Dic59⋊C4—21no—
184C4×Dic59—24no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188#11745664—42no—
189C2×C59⋊C8—24no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—82no—
195C23×C59—82no—
196C23×C59—82no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C22×D59—21no—
199Q8×C59—42no—
200D4×C59—24no—
201D4×C59—44no—
202D4×C59—44no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—44no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—82no—
209D4×C59—82no—
210D4×C59—82no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#13512yes—
220C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—84no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—24no—
230C2×Dic59—82no—
231C2×Dic59—84no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—44no—
240Dic118—44no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—24no—
243C59⋊C8—42no—
244#18626—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—82no—
251C22×C59—82no—
252C22×C59—82no—
253C22×C59—164no—
254C22×C59#44912yes—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59#44912yes—
263C4×C59#45312yes—
264C4×C59C2×#13511yescharacteristic
265C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C59#57712yes—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—44no—
270Dic59—41no—
271#3511—591no—
272#3205D5911yescharacteristic, complemented
273C2×#492—591no—
274#3038—591no—
275#1624—594no—
276#1622—594no—
277#1548—591no—
278#1492—591no—
279#1476—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59—82no—
282C2×C59—162no—
283C2×C59C2×#44911yescharacteristic
284C2×C59#301011yescharacteristic
285C2×C59C2×#45311yescharacteristic
286D59—81no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
288C22×SD16—1182no—
289#556—1181no—
290#555—592no—
291#554—592no—
292#553—1182no—
293#548—1182no—
294#547—1181no—
295#542—1182no—
296#537—1181no—
297#533—1181no—
298#532—1181no—
299#532C2×D5911yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—591no—
301C2×#127C2×D5911yescharacteristic
302#520—1181no—
303C4×#41—591no—
304#493—21no—
305#492—594no—
306#492—1182no—
307#486—21no—
308#460—592no—
309#460—1181no—
310#459—592no—
311#459—1181no—
312#459C2×D5914yes—
313#447—22no—
314#431C2×D5911yescharacteristic
315#423—591no—
316#418—1181no—
317C2×C4×C8—591no—
318#333—594no—
319Q8⋊C8—592no—
320D4⋊C8—594no—
321D4⋊C8—592no—
322C59#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—21no—
324C2×#41—591no—
325C2×#41—1182no—
326C22×Q8—592no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—2364no—
331C2×SD16—1188no—
332C2×SD16—1182no—
333C2×SD16—2368no—
334C2×D8—24no—
335C2×D8—1182no—
336C2×M16—1181no—
337C22×C8—1181no—
338C4⋊Q8—592no—
339C4⋊Q8—592no—
340C4⋊Q8—1181no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127C22⋊D5911yescharacteristic
347#127C22×D5912yes—
348#126—1184no—
349#125—1182no—
350#124—21no—
351#124—1184no—
352#124—1182no—
353#123—1184no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358#121—21no—
359#121—1182no—
360#121—1182no—
361#121—1184no—
362#121—1182no—
363#121C22⋊D5912yes—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—591no—
370C4×D4—591no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—1184no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4C22×D5912yes—
377#117—591no—
378#117—1182no—
379#117—1182no—
380#117—1181no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C42—1181no—
385C2×C42C22×D5911yescharacteristic
386C4⋊C8—592no—
387C4⋊C8—1181no—
388C4⋊C8C22×D5912yes—
389#102—24no—
390#102—1182no—
391#102—1182no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—592no—
395C4×C8—1181no—
396C24—41no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—1182no—
400#41—1182no—
401#41—4724no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—591no—
404C2×Q8—594no—
405C2×Q8—1182no—
406C2×Q8—2364no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—591no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1184no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433SD16—23616no—
434SD16—2364no—
435D8—84no—
436D8—2364no—
437M16—2362no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1184no—
440C2×C8—1182no—
441C2×C8—1182no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—591no—
444C4⋊C4—591no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1184no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—1181no—
460C22⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—1181no—
462C42—1184no—
463C42—1181no—
464C42—1181no—
465C42—1181no—
466C42D4×D5911yescharacteristic
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C42C23×D5911yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—1181no—
476C23#1427369511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—1181no—
479Q8—1181no—
480Q8—2364no—
481Q8—2364no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—1181no—
494D4—1181no—
495D4—4724no—
496D4—2362no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1184no—
506C2×C4—4722no—
507C2×C4—4724no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4#1427369511yescharacteristic
512C2×C4#1427369511yescharacteristic
513C2×C4#1427369511yescharacteristic
514C2×C4#1427374612yes—
515C2×C4#1427375112yes—
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1184no—
521C8—2362no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—2361no—
532C22—2361no—
533C22—2361no—
534C22#1683754412yes—
535C22C2×#1427369511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2364no—
542C4—2361no—
543C4#1683754412yes—
544C4#1683756812yes—
545C4C2×#1427374611yescharacteristic
546C4C2×#1427375111yescharacteristic
547C4#1683821312yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2—4721no—
552C2C2×#1683754411yescharacteristic
553C2#2143338011yescharacteristic
554C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3205C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3205D59
hypocenterC59#18626
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438003C2semidirect
2. C2×#16837774C2semidirect
3. #21433572C2semidirect
4. #21423178C2semidirect
5. #21423166C2semidirect
6. #21422776C2semidirect
7. #21422547C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#3205C2semidirect
13. #16838117C22semidirect
14. #16838109C22semidirect
34. #16837150C22semidirect
35. #16837132C22semidirect
36. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
37. #16837129C22semidirect
272. #3205D59semidirect
322. C59#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
C2×#168377742
#214335722
#214231782
#214231662
#214227762
#214225472
#214224762
C59×#32052
#1862659