Finite Group Databasebeta

← #28565867

Subgroups — #28565867

Order 15104.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423179C214yesmaximal, complemented
5#21423168C214yesmaximal, complemented
6#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273752—21no—
11C22×#11745671—22no—
12C2×#14273724C2211yescharacteristic
13#16837778—21no—
14#16837776—22no—
15#16837776C2214yes—
16#16837750—21no—
17#16837602—21no—
18#16837602C2212yes—
19#16837597—21no—
20#16837597C2214yes—
21#16837597C2212yes—
22#16837535—22no—
23#16837455C2211yescharacteristic
24#16837426C2211yescharacteristic
25#16837406—21no—
26C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
27#16837151C2214yescomplemented
28Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
29D4⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
31C59×#556—21no—
32C59×#555C2212yescomplemented
33C59×#554C2212yescomplemented
34C59×#553—22no—
35C59×#548—22no—
36C59×#547—21no—
37C59×#542—22no—
38C59×#537—21no—
39C59×#533—21no—
40C59×#532—21no—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#520—21no—
44C4×#41×C59C2211yescharacteristic
45C22×D236—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236—21no—
48#14273752—44no—
49C2×#11745671—28no—
50C2×#11745671—22no—
51C2×#11745671—48no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745669—24no—
54C2×#11745664—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273724—21no—
57#14273724—21no—
58#14273724—21no—
59#14273724C2312yes—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
63#14273647—22no—
64#14273647—22no—
65#14273647—24no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C4×C59⋊C8—21no—
68C4×C59⋊C8—21no—
69C4×C59⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C59—22no—
71C2×#41×C59—21no—
72C2×#41×C59D411yescharacteristic
73C22×Q8×C59D412yes—
74C4⋊Q8×C59—21no—
75C4⋊Q8×C59—21no—
76C4⋊Q8×C59D412yes—
77C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C59C2312yes—
79#127×C59D411yescharacteristic
80#126×C59—24no—
81#125×C59—22no—
82#124×C59—22no—
83#124×C59—24no—
84#124×C59—21no—
85#123×C59—24no—
86C22⋊Q8×C59—22no—
87C22⋊Q8×C59—22no—
88C22⋊Q8×C59—22no—
89C22⋊Q8×C59—24no—
90#121×C59—22no—
91#121×C59—24no—
92#121×C59—22no—
93#121×C59—22no—
94#121×C59—21no—
95#121×C59D412yes—
96C4×Q8×C59—22no—
97C4×Q8×C59—22no—
98C4×Q8×C59D411yescharacteristic
99C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59—24no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59D411yescharacteristic
107C4×D4×C59C2311yescharacteristic
108C4×D4×C59C2312yes—
109#117×C59—22no—
110#117×C59—22no—
111#117×C59—21no—
112#117×C59D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—22no—
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C23×D59—41no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—42no—
122#41×C59—42no—
123#41×C59—84no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—44no—
127C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C59C2×D414yes—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—24no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59—24no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—44no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236—82no—
155C4⋊C4×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—24no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—24no—
168C22⋊C4×C59—24no—
169C22⋊C4×C59—24no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59—24no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745671—416no—
184#11745671—44no—
185#11745669—44no—
186#11745669—84no—
187#11745664—42no—
188C2×C59⋊C8—24no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—42no—
196C22×D59—82no—
197C22×D59—82no—
198C22×D59—82no—
199Q8×C59—21no—
200Q8×C59—21no—
201Q8×C59—44no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—44no—
204D4×C59—21no—
205D4×C59—21no—
206D4×C59—24no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—44no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—84no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—82no—
225C2×C4×C59—84no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#13512yes—
230C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234D236—44no—
235D236—42no—
236D236—42no—
237D236—44no—
238D236—82no—
239D236—82no—
240D236—82no—
241C59⋊C8—24no—
242C59⋊C8—42no—
243C59⋊C8—42no—
244#18626—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59#44912yes—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—82no—
256C2×D59—82no—
257C2×D59—82no—
258C2×D59—164no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—44no—
266C4×C59#44912yes—
267C4×C59#45312yes—
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C59#57712yes—
271#3511D5911yescharacteristic, complemented
272#3205—591no—
273C2×#492—591no—
274#3038—591no—
275#1624—594no—
276#1622—594no—
277#1548—591no—
278#1492—591no—
279#1476—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59—81no—
282C2×C59—82no—
283C2×C59C2×#44911yescharacteristic
284C2×C59#301011yescharacteristic
285C2×C59C2×#45311yescharacteristic
286D59—162no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
288C22×SD16—1182no—
289#556—21no—
290#555C2×D5912yescomplemented
291#554C2×D5912yescomplemented
292#553—22no—
293#548—22no—
294#547—21no—
295#542—22no—
296#537—21no—
297#533—21no—
298#532—21no—
299#532C2×D5911yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
301C2×#127—591no—
302#520—21no—
303C4×#41C2×D5911yescharacteristic
304#493—1181no—
305#492—594no—
306#492—1182no—
307#486—1181no—
308#460—592no—
309#460—1181no—
310#459—594no—
311#459—592no—
312#459—1181no—
313#447—1182no—
314#431—591no—
315#423—591no—
316#418—1181no—
317C2×C4×C8—591no—
318#333—594no—
319Q8⋊C8—592no—
320D4⋊C8—594no—
321D4⋊C8—592no—
322C59#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—22no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
326C22×Q8C22⋊D5912yes—
327C22×D4—1181no—
328C22×D4—1181no—
329C22×D4—1181no—
330AGL(1,ℤ/8)—2364no—
331C2×SD16—1188no—
332C2×SD16—1182no—
333C2×SD16—2368no—
334C2×D8—1184no—
335C2×D8—1182no—
336C2×M16—1181no—
337C22×C8—1181no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
341C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5912yes—
343#127—592no—
344#127—1181no—
345#127—1181no—
346#127—1181no—
347#127C22⋊D5911yescharacteristic
348#126—24no—
349#125—22no—
350#124—22no—
351#124—24no—
352#124—21no—
353#123—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358#121—22no—
359#121—24no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—21no—
363#121C22⋊D5912yes—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
367C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4×D4—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
375C4×D4C22×D5911yescharacteristic
376C4×D4C22×D5912yes—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—21no—
380#117C22⋊D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D5911yescharacteristic
386C4⋊C8—592no—
387C4⋊C8—592no—
388C4⋊C8—1181no—
389#102—1182no—
390#102—1182no—
391#102—1184no—
392C22⋊C8—1181no—
393C4×C8—592no—
394C4×C8—1181no—
395C4×C8—1181no—
396C24—2361no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—84no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—4722no—
416C2×D4—2364no—
417C2×D4—2361no—
418C2×D4—2361no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4—2362no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
423C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433SD16—23616no—
434SD16—2364no—
435D8—4724no—
436D8—2364no—
437M16—2362no—
438C2×C8—1184no—
439C2×C8—1182no—
440C2×C8—1182no—
441C2×C8—1182no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C42—24no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C42C23×D5911yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—4722no—
473C23—4722no—
474C23—4722no—
475C23—2362no—
476C23#1427369611yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—84no—
490D4—4722no—
491D4—4722no—
492D4—4722no—
493D4—2364no—
494D4—2362no—
495D4—2362no—
496D4—2364no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4#1427369611yescharacteristic
512C2×C4#1427369611yescharacteristic
513C2×C4#1427369611yescharacteristic
514C2×C4#1427374712yes—
515C2×C4#1427375212yes—
516C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
519C8—1184no—
520C8—2362no—
521C8—2362no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—9444no—
531C22—4722no—
532C22—4722no—
533C22—4722no—
534C22#1683754712yes—
535C22C2×#1427369611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—44no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4#1683754712yes—
544C4#1683757012yes—
545C4C2×#1427374711yescharacteristic
546C4C2×#1427375211yescharacteristic
547C4#1683821012yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—82no—
551C2—9442no—
552C2C2×#1683754711yescharacteristic
553C2#2143338211yescharacteristic
554C2C2×#1683757011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3511C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3511D59
hypocenterC59#18626
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435011C2semidirect
2. C2×#16837776C2semidirect
3. #21433576C2semidirect
4. #21423179C2semidirect
5. #21423168C2semidirect
6. #21422777C2semidirect
7. #21422547C2semidirect
8. #21422478C2semidirect
9. C59×#3511C2semidirect
27. #16837151C22semidirect
28. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
29. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
32. C59×#555C22semidirect
33. C59×#554C22semidirect
271. #3511D59semidirect
290. #555C2×D59semidirect
291. #554C2×D59semidirect
322. C59#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350112
C2×#168377762
#214335762
#214231792
#214231682
#214227772
#214225472
#214224782
C59×#35112
#1862659