Finite Group Databasebeta

← #28565870

Subgroups — #28565870

Order 15104.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423181C214yesmaximal, complemented
6#21423170C214yesmaximal, complemented
7#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755—21no—
11C22×#11745660—22no—
12#16838122—21no—
13#16838117C2212yescomplemented
14#16838109C2212yescomplemented
15#16838104—22no—
16#16838058—22no—
17#16838056—21no—
18#16838021—22no—
19#16837980—21no—
20#16837957—21no—
21#16837950—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24#16837885—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837778—21no—
27#16837775—22no—
28#16837775C2214yes—
29#16837750—21no—
30#16837603—21no—
31#16837603C2212yes—
32#16837598—21no—
33#16837598C2212yes—
34#16837597C2214yes—
35#16837535—22no—
36#16837455C2211yescharacteristic
37#16837408—21no—
38#16837150C2214yescomplemented
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×D4⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C22×Dic118D412yes—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51#14273755—44no—
52C2×#11745660—28no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×#11745660—48no—
55C2×D472—22no—
56C2×#11745669—24no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727D412yes—
60#14273727C2312yes—
61#14273724—21no—
62#14273724—21no—
63#14273724—21no—
64#14273724C2312yes—
65#14273720—24no—
66#14273718—22no—
67#14273714—22no—
68#14273713—24no—
69#14273711—24no—
70#14273707—22no—
71#14273706—22no—
72#14273704—24no—
73#14273703—22no—
74#14273701—22no—
75#14273699—24no—
76#14273698—22no—
77#14273698—22no—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118C2311yescharacteristic
81#14273692—22no—
82C4×D236D411yescharacteristic
83C4×D236C2311yescharacteristic
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—24no—
86D4×Dic59—22no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89#14273686—22no—
90#14273686D411yescharacteristic
91#14273685—22no—
92#14273684—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—22no—
96C42×D59—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273647—24no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C2×#41×C59—21no—
104C2×M16×C59—21no—
105C22×C8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107#127×C59D411yescharacteristic
108#124×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59D412yes—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59C2312yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C4⋊C8×C59C2312yes—
116C4×C8×C59—21no—
117C4×C8×C59C2312yes—
118C23×D59—41no—
119#41×C59—42no—
120#41×C59—42no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—21no—
131C2×C22⋊D59—24no—
132C22×Dic59—24no—
133C22×Dic59—22no—
134#11745687—84no—
135#11745685—22no—
136#11745685—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—44no—
141C2×D236—42no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—41no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—82no—
147C2×D236C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—44no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D414yes—
155M16×C59—42no—
156C2×C8×C59—24no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—21no—
170#11745669—84no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic59—24no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—21no—
183Dic59⋊C4—21no—
184C4×Dic59—24no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189D472—44no—
190#11745660—416no—
191#11745660—44no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59#12011yescharacteristic
194C22×D59—21no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—82no—
197C22×D59—82no—
198C22×D59—82no—
199Q8×C59—42no—
200D4×C59—24no—
201D4×C59—44no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#13512yes—
213C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D59—42no—
218C22⋊D59—84no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—24no—
223C2×Dic59—82no—
224C2×Dic59—84no—
225D236—21no—
226D236—21no—
227D236—44no—
228D236—42no—
229D236—42no—
230D236—44no—
231D236—82no—
232D236—82no—
233D236—82no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—44no—
240Dic118—44no—
241C8×C59—24no—
242C8×C59—42no—
243C59⋊C8—42no—
244#18626—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59#44912yes—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—82no—
257C2×D59—82no—
258C2×D59—164no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59#44912yes—
263C4×C59#45312yes—
264C4×C59C2×#13511yescharacteristic
265C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C59#57712yes—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—44no—
270Dic59—41no—
271#3511—591no—
272#3205—591no—
273C2×#492—591no—
274#3038—591no—
275#1624—594no—
276#1622—594no—
277#1548—591no—
278#1492D5911yescharacteristic, complemented
279#1476—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59—82no—
282C2×C59C2×#44911yescharacteristic
283C2×C59#301011yescharacteristic
284C2×C59C2×#45311yescharacteristic
285D59—81no—
286D59—162no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
288C22×SD16—1182no—
289#556—1181no—
290#555—592no—
291#554—592no—
292#553—1182no—
293#548—1182no—
294#547—1181no—
295#542—1182no—
296#537—1181no—
297#533—1181no—
298#532—1181no—
299#532C2×D5911yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—591no—
301C2×#127—591no—
302#520—1181no—
303C4×#41—591no—
304#493—1181no—
305#492—594no—
306#492—1182no—
307#486—1181no—
308#460—592no—
309#460—1181no—
310#459—594no—
311#459—592no—
312#459—1181no—
313#447—1182no—
314#431—591no—
315#423C2×D5911yescharacteristic
316#418—1181no—
317C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
318#333—594no—
319Q8⋊C8—592no—
320D4⋊C8—592no—
321D4⋊C8C2×D5914yescomplemented
322C59#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—21no—
324C2×#41—591no—
325C2×#41—1182no—
326C22×Q8—592no—
327C22×D4—1181no—
328C22×D4—1181no—
329C22×D4—1181no—
330AGL(1,ℤ/8)—2364no—
331C2×SD16—1188no—
332C2×SD16—1182no—
333C2×SD16—2368no—
334C2×D8—1182no—
335C2×D8—1184no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—592no—
339C4⋊Q8—592no—
340C4⋊Q8—1181no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8D23611yescharacteristic
343#127—592no—
344#127—1181no—
345#127—1181no—
346#127—1181no—
347#127D23611yescharacteristic
348#126—1184no—
349#125—1182no—
350#124—21no—
351#124—1184no—
352#124—1182no—
353#123—1184no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358#121—21no—
359#121—1182no—
360#121—1182no—
361#121—1184no—
362#121—1182no—
363#121D23612yes—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—591no—
370C4×D4—591no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—1184no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4C22×D5912yes—
377#117—591no—
378#117—1182no—
379#117—1182no—
380#117—1181no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C42—1181no—
385C2×C42C22×D5911yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—592no—
388C4⋊C8C22×D5912yes—
389#102—1182no—
390#102—1182no—
391#102—1184no—
392C22⋊C8—1181no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1181no—
395C4×C8C22×D5912yes—
396C24—2361no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—1182no—
400#41—1182no—
401#41—4724no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—591no—
404C2×Q8—594no—
405C2×Q8—1182no—
406C2×Q8—2364no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—591no—
411C2×D4—1184no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—4722no—
417C2×D4—2364no—
418C2×D4—2361no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4C2×D23612yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1184no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4C2×D23611yescharacteristic
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433SD16—23616no—
434SD16—2364no—
435D8—4724no—
436D8—2364no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1182no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—591no—
444C4⋊C4—591no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1184no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4C2×D23612yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—1181no—
460C22⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—1181no—
462C42—1184no—
463C42—1181no—
464C42—1181no—
465C42—1181no—
466C42C2×D23611yescharacteristic
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C42D4×D5911yescharacteristic
469C42C23×D5911yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—1181no—
472C23—4722no—
473C23—4722no—
474C23—4722no—
475C23—2362no—
476C23#1427369711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—1181no—
479Q8—1181no—
480Q8—2364no—
481Q8—2364no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—1181no—
487D4—1181no—
488D4—4722no—
489D4—4724no—
490D4—4722no—
491D4—4722no—
492D4—2364no—
493D4—2362no—
494D4—2362no—
495D4—2362no—
496D4—2364no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1184no—
506C2×C4—4722no—
507C2×C4—4724no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4#1427369711yescharacteristic
512C2×C4#1427369711yescharacteristic
513C2×C4#1427369711yescharacteristic
514C2×C4#1427374812yes—
515C2×C4#1427375112yes—
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C22×D23611yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—2362no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—9444no—
528C22—4722no—
529C22—4722no—
530C22—4722no—
531C22—2361no—
532C22—2361no—
533C22—2361no—
534C22#1683754812yes—
535C22C2×#1427369711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2364no—
542C4—2361no—
543C4#1683754812yes—
544C4#1683757112yes—
545C4C2×#1427374811yescharacteristic
546C4C2×#1427375111yescharacteristic
547C4#1683821412yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—9442no—
551C2—4721no—
552C2C2×#1683754811yescharacteristic
553C2#2143338411yescharacteristic
554C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#18626
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438003C2semidirect
2. #21435011C2semidirect
3. C2×#16837775C2semidirect
4. #21433577C2semidirect
5. #21423181C2semidirect
6. #21423170C2semidirect
7. #21422778C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C59×#1492C2semidirect
13. #16838117C22semidirect
14. #16838109C22semidirect
38. #16837150C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
44. C59×D4⋊C8C22semidirect
278. #1492D59semidirect
321. D4⋊C8C2×D59semidirect
322. C59#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214350112
C2×#168377752
#214335772
#214231812
#214231702
#214227782
#214224792
C59×#14922
#1862659