Finite Group Databasebeta

← #28565872

Subgroups — #28565872

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21435224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423239C214yesmaximal, complemented
5#21423227C214yesmaximal, complemented
6#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838126—21no—
11#16838118C2212yes—
12#16838113C2212yes—
13#16838100—22no—
14#16838063—22no—
15#16838055—21no—
16#16838026—22no—
17#16837983—21no—
18#16837957—21no—
19#16837953—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837883—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837798—21no—
24#16837750—21no—
25#16837720—22no—
26#16837694C2212yes—
27#16837689C2212yes—
28#16837689C2214yes—
29#16837684—21no—
30#16837679—21no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837442—21no—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837401—21no—
35#16837151C2214yes—
36#16837134C2212yes—
37#16837131C2214yes—
38#16837131C2212yes—
39C22×Q16×C59—22no—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#494—22no—
43C59×#494C2214yes—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C2×#11745664—21no—
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273724D411yescharacteristic
51#14273722—24no—
52#14273718—22no—
53#14273716—22no—
54#14273716—24no—
55#14273715—21no—
56#14273712—24no—
57#14273707—22no—
58#14273707—22no—
59#14273703—22no—
60#14273703—24no—
61#14273702—22no—
62#14273702—22no—
63#14273702—22no—
64#14273701—24no—
65#14273701—21no—
66#14273701D412yes—
67Q8×Dic59—22no—
68C4×Dic118D411yescharacteristic
69C4×Dic118C2311yescharacteristic
70#14273692—22no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236D411yescharacteristic
73C4×D236C2312yes—
74C4×D236C2311yescharacteristic
75#14273689—22no—
76#14273689—22no—
77C4×C22⋊D59—24no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80#14273686D411yescharacteristic
81#14273685—22no—
82#14273685—22no—
83#14273684—21no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C42×D59—21no—
86#14273660—22no—
87#14273658—22no—
88#14273658—24no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92#14273650—22no—
93#14273647—22no—
94#14273647—24no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C22×Q8×C59D412yes—
99C2×Q16×C59—28no—
100C2×Q16×C59—48no—
101C22×C8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D412yes—
108C4⋊Q8×C59C2312yes—
109C4⋊Q8×C59C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59C2312yes—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—44no—
120C2×Q8×C59—44no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59C2×D414yes—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—21no—
129C2×C22⋊D59—22no—
130#11745689—84no—
131#11745685—22no—
132#11745685—22no—
133#11745685—42no—
134#11745685—42no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—24no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×D236C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
147Q16×C59—416no—
148C2×C8×C59—24no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—21no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—21no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—21no—
177Dic59⋊C4—21no—
178C4×Dic59—24no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182#11745664—42no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C22×D59—21no—
187C22×D59—22no—
188Q8×C59—44no—
189Q8×C59—44no—
190Q8×C59—44no—
191Q8×C59—82no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—24no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—82no—
197C2×C4×C59—82no—
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#13512yes—
202C2×C4×C59#13712yes—
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D59—42no—
207C22⋊D59—44no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—22no—
212D236—21no—
213D236—21no—
214D236—24no—
215D236—42no—
216D236—42no—
217D236—84no—
218C4×D59—42no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—42no—
223C4×D59—84no—
224Dic118—21no—
225Dic118—21no—
226Dic118—42no—
227C8×C59—24no—
228C59⋊C8—42no—
229C59⋊C8—42no—
230#18627—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59#45212yes—
234C22×C59C2×#12011yescharacteristic
235C2×D59—41no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—41no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—41no—
240C2×D59—42no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—44no—
244C4×C59—82no—
245C4×C59#45212yes—
246C4×C59#45312yes—
247C4×C59C2×#13511yescharacteristic
248C4×C59C2×#13711yescharacteristic
249C4×C59#57812yes—
250Dic59—41no—
251Dic59—42no—
252Dic59—41no—
253Dic59—41no—
254#3511—591no—
255#3227—591no—
256C2×#494D5911yescharacteristic, complemented
257#3079—591no—
258#1634—594no—
259#1632—594no—
260#1548—591no—
261#1492—591no—
262#1476—591no—
263C2×C59—22no—
264C2×C59C2×#45211yescharacteristic
265C2×C59#301111yescharacteristic
266C2×C59C2×#45311yescharacteristic
267D59—81no—
268D59—82no—
269C22×Q16—22no—
270#556—1181no—
271#555—592no—
272#554—592no—
273#553—1182no—
274#548—1182no—
275#547—1181no—
276#542—1182no—
277#537—1181no—
278#533—1181no—
279#532—591no—
280#532—1181no—
281C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
283#520—1181no—
284C4×#41—591no—
285#498—1181no—
286#494—22no—
287#494C2×D5914yes—
288#486—1181no—
289#481—1182no—
290#477—592no—
291#476—592no—
292#476—594no—
293#475—1181no—
294#474—1181no—
295#431—591no—
296#428—1181no—
297#423—591no—
298#417—1181no—
299C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
300#333—594no—
301Q8⋊C8—592no—
302D4⋊C8—594no—
303D4⋊C8—592no—
304C59#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—591no—
306C2×#41—1182no—
307C2×#41—1181no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8C22⋊D5912yes—
310C2×Q16—28no—
311C2×Q16—48no—
312C2×M16—1181no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—591no—
320C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
321C4⋊Q8C22×D5912yes—
322C4⋊Q8C22×D5912yes—
323#127—591no—
324#126—1184no—
325#125—1182no—
326#124—1182no—
327#124—1184no—
328#124—1181no—
329#123—1184no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1184no—
334#121—592no—
335#121—1182no—
336#121—1182no—
337#121—1182no—
338#121—1184no—
339#121—1181no—
340C4×Q8—591no—
341C4×Q8—591no—
342C4×Q8—1182no—
343C4×Q8—1182no—
344C4×D4—591no—
345C4×D4—591no—
346C4×D4—592no—
347C4×D4—1182no—
348C4×D4—1182no—
349C4×D4—1184no—
350C4×D4—1181no—
351C4×D4—1181no—
352C4×D4—1181no—
353#117—591no—
354#117—1182no—
355#117—1182no—
356#117—1181no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1182no—
362C2×C42—1181no—
363C2×C42C22×D5911yescharacteristic
364#107—1182no—
365#106—1182no—
366#106—1184no—
367C4⋊C8—592no—
368C4⋊C8—592no—
369C4⋊C8—1181no—
370#103—1182no—
371#102—1182no—
372#102—1184no—
373C22⋊C8—1181no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1181no—
376C4×C8C22×D5912yes—
377#41—1182no—
378#41—1182no—
379#41—4724no—
380#41—2362no—
381#41—2362no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—591no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
390C2×D4—591no—
391C2×D4—592no—
392C2×D4—1184no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—1181no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1184no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—1182no—
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
407Q16—416no—
408M16—2362no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1182no—
412C2×C8—1182no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—591no—
422C4⋊C4—592no—
423C4⋊C4—591no—
424C4⋊C4—1184no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1181no—
433C22⋊C4—1181no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1181no—
436C22⋊C4—1182no—
437C42—1184no—
438C42—1181no—
439C42—1181no—
440C42—1181no—
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C42C23×D5911yescharacteristic
445C23—1181no—
446C23—1182no—
447C23#1427369511yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—1181no—
453Q8—1181no—
454Q8—2362no—
455D4—1181no—
456D4—1181no—
457D4—1184no—
458D4—4724no—
459D4—2362no—
460D4—2364no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—1181no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—1181no—
472C2×C4—1181no—
473C2×C4—4724no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4#1427369511yescharacteristic
480C2×C4#1427369511yescharacteristic
481C2×C4#1427369511yescharacteristic
482C2×C4#1427375012yes—
483C2×C4#1427375912yes—
484C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—2362no—
489C8—2362no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2361no—
493C22—2362no—
494C22—2362no—
495C22—2361no—
496C22—2361no—
497C22—2362no—
498C22#1683756312yes—
499C22C2×#1427369511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—2361no—
505C4—2361no—
506C4—2361no—
507C4—2362no—
508C4#1683756312yes—
509C4#1683756912yes—
510C4C2×#1427375011yescharacteristic
511C4C2×#1427375911yescharacteristic
512C4#1683821512yes—
513C2—22no—
514C2—4721no—
515C2—4722no—
516C2C2×#1683756311yescharacteristic
517C2#2143338711yescharacteristic
518C2C2×#1683756911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#494C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438009C2
hypercenterC2×#494D59
hypocenterC59#18627
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435224C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423239C2semidirect
5. #21423227C2semidirect
6. #21422777C2semidirect
7. #21422548C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C2×C59×#494C2semidirect
256. C2×#494D59semidirect
304. C59#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214352242
#214339052
#214232392
#214232272
#214227772
#214225482
#214224792
C2×C59×#4942
#1862759