Finite Group Databasebeta

← #28565874

Subgroups — #28565874

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21435224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423240C214yesmaximal, complemented
5#21423229C214yesmaximal, complemented
6#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745672—22no—
11#16838125—21no—
12#16838117C2212yes—
13#16838112C2212yes—
14#16838098—22no—
15#16838061—22no—
16#16838057—21no—
17#16838023—22no—
18#16837980—21no—
19#16837959—21no—
20#16837952—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837882—21no—
24#16837798—21no—
25#16837781—22no—
26#16837781C2214yes—
27#16837750—21no—
28#16837720—22no—
29#16837689C2214yes—
30#16837455C2211yescharacteristic
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837150C2214yes—
33Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35#16837129C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
37C4×#41×C59C2211yescharacteristic
38C59×#477C2212yes—
39C59×#476C2212yes—
40C59×#475—21no—
41C59×#474—21no—
42C59×#428—21no—
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#417—21no—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—22no—
47C22×Dic118D412yes—
48C2×#11745672—28no—
49C2×#11745672—48no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727D412yes—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727C2312yes—
56#14273724D411yescharacteristic
57#14273722—24no—
58#14273719—22no—
59#14273715—22no—
60#14273715—21no—
61#14273713—24no—
62#14273709—24no—
63#14273706—22no—
64#14273706—22no—
65#14273705—24no—
66#14273703—22no—
67#14273701—22no—
68#14273701—21no—
69#14273701—22no—
70#14273701D412yes—
71#14273699—24no—
72#14273698—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236C2312yes—
79(C22⋊D59)⋊C4—24no—
80#14273686—22no—
81#14273685—22no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85#14273658—24no—
86C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
87#14273647—24no—
88C22⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4×C59⋊C8—21no—
90C4×C59⋊C8—21no—
91C4×C59⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C59D411yescharacteristic
93C22×Q8×C59—21no—
94C2×M16×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59C2312yes—
99C4×Q8×C59D411yescharacteristic
100C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59D411yescharacteristic
104C4×D4×C59C2311yescharacteristic
105#117×C59—21no—
106#117×C59D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59—22no—
112#106×C59—22no—
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115#103×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117#41×C59—22no—
118#41×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—44no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—24no—
134C22×Dic59—22no—
135#11745685—42no—
136#11745685—42no—
137#11745685—84no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—44no—
146C2×Dic118C2×D414yes—
147M16×C59—42no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic59—24no—
168#11745672—416no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181C4×Dic59—24no—
182C2×C59⋊C8—24no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59#12011yescharacteristic
187C22×D59—22no—
188Q8×C59—21no—
189Q8×C59—21no—
190Q8×C59—44no—
191Q8×C59—82no—
192D4×C59—21no—
193D4×C59—21no—
194D4×C59—42no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—82no—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#13512yes—
209C2×C4×C59#13712yes—
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D59—44no—
214C22⋊D59—84no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—24no—
217C2×Dic59—82no—
218D236—24no—
219D236—42no—
220D236—42no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—42no—
223C4×D59—84no—
224Dic118—42no—
225Dic118—44no—
226Dic118—44no—
227C8×C59—42no—
228C59⋊C8—24no—
229C59⋊C8—42no—
230#18627—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59#45212yes—
237C22×C59C2×#12011yescharacteristic
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—41no—
244C4×C59—41no—
245C4×C59—41no—
246C4×C59—82no—
247C4×C59#45212yes—
248C4×C59#45312yes—
249C4×C59C2×#13511yescharacteristic
250C4×C59C2×#13711yescharacteristic
251C4×C59#57812yes—
252Dic59—42no—
253Dic59—44no—
254#3511—591no—
255#3227—591no—
256C2×#494—591no—
257#3079D5911yescharacteristic, complemented
258#1634—594no—
259#1632—594no—
260#1548—591no—
261#1492—591no—
262#1476—591no—
263C2×C59—22no—
264C2×C59—81no—
265C2×C59C2×#45211yescharacteristic
266C2×C59#301111yescharacteristic
267C2×C59C2×#45311yescharacteristic
268D59—82no—
269C22×Q16—1182no—
270#556—1181no—
271#555—592no—
272#554—592no—
273#553—1182no—
274#548—1182no—
275#547—1181no—
276#542—1182no—
277#537—1181no—
278#533—1181no—
279#532—591no—
280#532—1181no—
281C2×C4⋊Q8—591no—
282C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
283#520—1181no—
284C4×#41C2×D5911yescharacteristic
285#498—1181no—
286#494—594no—
287#494—1182no—
288#486—1181no—
289#481—1182no—
290#477C2×D5912yes—
291#476—594no—
292#476C2×D5912yes—
293#475—21no—
294#474—21no—
295#431—591no—
296#428—21no—
297#423C2×D5911yescharacteristic
298#417—21no—
299C2×C4×C8—591no—
300#333—594no—
301Q8⋊C8—592no—
302D4⋊C8—592no—
303D4⋊C8—594no—
304C59#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1182no—
306C2×#41—1181no—
307C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—592no—
310C2×Q16—1188no—
311C2×Q16—2368no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1181no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8—592no—
319C4⋊Q8—592no—
320C4⋊Q8—1181no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8C22×D5912yes—
323#127—591no—
324#126—1184no—
325#125—1182no—
326#124—1182no—
327#124—1184no—
328#124—1181no—
329#123—1184no—
330C22⋊Q8—1184no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1182no—
334#121—592no—
335#121—1182no—
336#121—1182no—
337#121—1184no—
338#121—1182no—
339#121—1181no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1182no—
342C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
343C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—592no—
347C4×D4—1182no—
348C4×D4—1182no—
349C4×D4—1184no—
350C4×D4—1181no—
351C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
352C4×D4C22×D5911yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1182no—
355#117—1182no—
356#117C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1182no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D5911yescharacteristic
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—1184no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—592no—
369C4⋊C8C22×D5912yes—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—1184no—
373C22⋊C8—1181no—
374C4×C8—592no—
375C4×C8—1181no—
376C4×C8—1181no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—4724no—
380#41—2362no—
381#41—2362no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—594no—
386C2×Q8—1181no—
387C2×Q8—1182no—
388C2×Q8—2364no—
389C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—592no—
392C2×D4—1184no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1184no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—1182no—
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
407Q16—23616no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1184no—
411C2×C8—1182no—
412C2×C8—1182no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—592no—
420C4⋊C4—1184no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1184no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—1184no—
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C42C23×D5911yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—1182no—
447C23#1427369511yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—2364no—
453Q8—2362no—
454Q8—2364no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—1184no—
459D4—4724no—
460D4—2364no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—1182no—
474C2×C4—1184no—
475C2×C4—4724no—
476C2×C4—4722no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4#1427369511yescharacteristic
480C2×C4#1427369511yescharacteristic
481C2×C4#1427369511yescharacteristic
482C2×C4#1427374712yes—
483C2×C4#1427375812yes—
484C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—1184no—
489C8—2362no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—2362no—
496C22—2362no—
497C22—2362no—
498C22#1683756212yes—
499C22C2×#1427369511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—2364no—
507C4—2362no—
508C4#1683756212yes—
509C4#1683756812yes—
510C4C2×#1427374711yescharacteristic
511C4C2×#1427375811yescharacteristic
512C4#1683821812yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—4722no—
516C2C2×#1683756211yescharacteristic
517C2#2143339011yescharacteristic
518C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3079C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438007C2
hypercenter#3079D59
hypocenterC59#18627
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435224C2semidirect
3. C2×#16837781C2semidirect
4. #21423240C2semidirect
5. #21423229C2semidirect
6. #21422778C2semidirect
7. #21422546C2semidirect
8. #21422478C2semidirect
9. C59×#3079C2semidirect
257. #3079D59semidirect
304. C59#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214352242
C2×#168377812
#214232402
#214232292
#214227782
#214225462
#214224782
C59×#30792
#1862759