Finite Group Databasebeta

← #28565879

Subgroups — #28565879

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2#21435221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423243C214yesmaximal, complemented
6#21423232C214yesmaximal, complemented
7#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic236—22no—
11#16838122—21no—
12#16838117C2212yes—
13#16838109C2212yes—
14#16838104—22no—
15#16838058—22no—
16#16838056—21no—
17#16838021—22no—
18#16837980—21no—
19#16837957—21no—
20#16837950—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837885—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837798—21no—
26#16837782—22no—
27#16837782C2214yes—
28#16837748—21no—
29#16837718—22no—
30#16837698C2212yes—
31#16837693C2212yes—
32#16837692C2214yes—
33#16837688—21no—
34#16837683—21no—
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837444—21no—
37#16837404—21no—
38#16837150C2214yes—
39#16837134C2212yes—
40#16837131C2212yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×D4⋊C8C2214yes—
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118D412yes—
49C2×Dic236—28no—
50C2×Dic236—48no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727D412yes—
57#14273727C2312yes—
58#14273727C2312yes—
59#14273720—24no—
60#14273718—22no—
61#14273714—22no—
62#14273713—24no—
63#14273711—24no—
64#14273707—22no—
65#14273706—22no—
66#14273704—24no—
67#14273703—22no—
68#14273701—22no—
69#14273699—24no—
70#14273698—22no—
71#14273698—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73C4×Dic118D411yescharacteristic
74C4×Dic118C2311yescharacteristic
75#14273692—22no—
76C4×D236D411yescharacteristic
77C4×D236C2311yescharacteristic
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—24no—
80D4×Dic59—22no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83#14273686—22no—
84#14273686D411yescharacteristic
85#14273685—22no—
86#14273684—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C42×D59—21no—
93#14273661—22no—
94#14273659—22no—
95#14273658—24no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
97#14273652—22no—
98#14273649—22no—
99#14273648—24no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×M16×C59—21no—
104C22×C8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#127×C59D411yescharacteristic
107#124×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109#121×C59D412yes—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59C2312yes—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59C2312yes—
117#41×C59—42no—
118#41×C59—42no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—21no—
129C2×C22⋊D59—24no—
130C22×Dic59—24no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—41no—
133#11745687—84no—
134#11745685—22no—
135#11745685—22no—
136C2×D236C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—44no—
143C2×Dic118—44no—
144C2×Dic118—41no—
145C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic118C2×D414yes—
147M16×C59—42no—
148C2×C8×C59—24no—
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59C2×D412yes—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—24no—
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—21no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—21no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—41no—
173C4⋊Dic59—41no—
174C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—21no—
178Dic59⋊C4—21no—
179C4×Dic59—24no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184Dic236—416no—
185C23×C59—22no—
186C23×C59#12011yescharacteristic
187C22×D59—21no—
188Q8×C59—42no—
189D4×C59—24no—
190D4×C59—44no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#13512yes—
202C2×C4×C59#13712yes—
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D59—42no—
207C22⋊D59—84no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—24no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—82no—
214C2×Dic59—84no—
215C2×Dic59—82no—
216D236—21no—
217D236—21no—
218C4×D59—42no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—42no—
221Dic118—21no—
222Dic118—21no—
223Dic118—44no—
224Dic118—44no—
225Dic118—44no—
226Dic118—82no—
227C8×C59—24no—
228C8×C59—42no—
229C59⋊C8—42no—
230#18627—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59#45212yes—
237C22×C59C2×#12011yescharacteristic
238C2×D59—41no—
239C2×D59—41no—
240C2×D59—41no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59#45212yes—
245C4×C59#45312yes—
246C4×C59C2×#13511yescharacteristic
247C4×C59C2×#13711yescharacteristic
248C4×C59#57812yes—
249Dic59—41no—
250Dic59—41no—
251Dic59—44no—
252Dic59—41no—
253Dic59—82no—
254#3511—591no—
255#3227—591no—
256C2×#494—591no—
257#3079—591no—
258#1634—594no—
259#1632—594no—
260#1548—591no—
261#1492D5911yescharacteristic, complemented
262#1476—591no—
263C2×C59—22no—
264C2×C59—82no—
265C2×C59C2×#45211yescharacteristic
266C2×C59#301111yescharacteristic
267C2×C59C2×#45311yescharacteristic
268D59—81no—
269C22×Q16—1182no—
270#556—1181no—
271#555—592no—
272#554—592no—
273#553—1182no—
274#548—1182no—
275#547—1181no—
276#542—1182no—
277#537—1181no—
278#533—1181no—
279#532—1181no—
280#532C2×D5911yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—591no—
282C2×C4⋊Q8—591no—
283#520—1181no—
284C4×#41—591no—
285#498—1181no—
286#494—594no—
287#494—1182no—
288#486—1181no—
289#481—1182no—
290#477—592no—
291#476—594no—
292#476—592no—
293#475—1181no—
294#474—1181no—
295#431—591no—
296#428—1181no—
297#423C2×D5911yescharacteristic
298#417—1181no—
299C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
300#333—594no—
301Q8⋊C8—592no—
302D4⋊C8—592no—
303D4⋊C8C2×D5914yes—
304C59#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—21no—
306C2×#41—591no—
307C2×#41—1182no—
308C22×Q8—592no—
309C22×Q8—1181no—
310C2×Q16—1188no—
311C2×Q16—2368no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—592no—
315C4⋊Q8—592no—
316C4⋊Q8—592no—
317C4⋊Q8—1181no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8—1181no—
320C4⋊Q8—1181no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8D23611yescharacteristic
323#127D23611yescharacteristic
324#126—1184no—
325#125—1182no—
326#124—21no—
327#124—1184no—
328#124—1182no—
329#123—1184no—
330C22⋊Q8—1184no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1182no—
334#121—21no—
335#121—1182no—
336#121—1182no—
337#121—1184no—
338#121—1182no—
339#121D23612yes—
340C4×Q8—591no—
341C4×Q8—591no—
342C4×Q8—1182no—
343C4×Q8—1182no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—591no—
346C4×D4—591no—
347C4×D4—1182no—
348C4×D4—1184no—
349C4×D4—1182no—
350C4×D4—1181no—
351C4×D4—1181no—
352C4×D4C22×D5912yes—
353#117—591no—
354#117—1182no—
355#117—1182no—
356#117—1181no—
357C2×C4⋊C4—1182no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C42—1181no—
363C2×C42C22×D5911yescharacteristic
364#107—1182no—
365#106—1182no—
366#106—1184no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—592no—
369C4⋊C8C22×D5912yes—
370#103—1182no—
371#102—1182no—
372#102—1184no—
373C22⋊C8—1181no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1181no—
376C4×C8C22×D5912yes—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—1182no—
380#41—1182no—
381#41—4724no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—591no—
384C2×Q8—594no—
385C2×Q8—1182no—
386C2×Q8—1182no—
387C2×Q8—2364no—
388C2×Q8—2364no—
389C2×Q8—2361no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—591no—
394C2×D4—1184no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4C2×D23612yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1184no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4C2×D23611yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406C22×C4D4×D5911yescharacteristic
407Q16—23616no—
408M16—42no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1182no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—591no—
415C4⋊C4—591no—
416C4⋊C4—1184no—
417C4⋊C4—1184no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4—2361no—
428C4⋊C4C2×D23612yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1184no—
434C22⋊C4—1181no—
435C22⋊C4—1181no—
436C22⋊C4—1181no—
437C42—1184no—
438C42—1181no—
439C42—1181no—
440C42—1181no—
441C42C2×D23611yescharacteristic
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42D4×D5911yescharacteristic
444C42C23×D5911yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—1181no—
447C23#1427369711yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—1181no—
450Q8—1181no—
451Q8—4722no—
452Q8—2364no—
453Q8—2364no—
454Q8—2364no—
455D4—24no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—1181no—
460D4—1181no—
461D4—4724no—
462D4—2362no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—1181no—
469C2×C4—1181no—
470C2×C4—1181no—
471C2×C4—1184no—
472C2×C4—4722no—
473C2×C4—4722no—
474C2×C4—4724no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4#1427369711yescharacteristic
480C2×C4#1427369711yescharacteristic
481C2×C4#1427369711yescharacteristic
482C2×C4#1427374612yes—
483C2×C4#1427375612yes—
484C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
486C2×C4C22×D23611yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—42no—
489C8—2362no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—2361no—
496C22—2361no—
497C22—2361no—
498C22#1683756512yes—
499C22C2×#1427369711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—4722no—
504C4—2361no—
505C4—2361no—
506C4—2364no—
507C4—2361no—
508C4#1683756512yes—
509C4#1683757112yes—
510C4C2×#1427374611yescharacteristic
511C4C2×#1427375611yescharacteristic
512C4#1683821912yes—
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—4721no—
516C2C2×#1683756511yescharacteristic
517C2#2143339311yescharacteristic
518C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438003C2
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#18627
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435221C2semidirect
3. C2×#16837782C2semidirect
4. #21433912C2semidirect
5. #21423243C2semidirect
6. #21423232C2semidirect
7. #21422778C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C59×#1492C2semidirect
261. #1492D59semidirect
304. C59#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214352212
C2×#168377822
#214339122
#214232432
#214232322
#214227782
#214224792
C59×#14922
#1862759