Finite Group Databasebeta

← #28565896

Subgroups — #28565896

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438173C211yesmaximal, characteristic
2#21435427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838135—21no—
18#16838132C2211yescharacteristic
19#16838113C2211yescharacteristic
20#16838111—21no—
21#16838072C2211yescharacteristic
22#16838058—21no—
23#16838052—21no—
24#16838051—22no—
25#16838017—21no—
26#16838016—22no—
27#16837947—21no—
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837933—21no—
30#16837881—21no—
31C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
32#16837730—21no—
33#16837709—21no—
34#16837684C2211yescharacteristic
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837684C2211yescharacteristic
37#16837679C2211yescharacteristic
38#16837641—21no—
39#16837633—21no—
40#16837624—21no—
41#16837609C2211yescharacteristic
42#16837609C2211yescharacteristic
43#16837609C2211yescharacteristic
44#16837604C2211yescharacteristic
45#16837557—21no—
46#16837507—21no—
47#16837507—21no—
48#16837459C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16837151C2211yescharacteristic
51#16837151C2211yescharacteristic
52#16837146C2211yescharacteristic
53#16837146C2211yescharacteristic
54#16837134C2211yescharacteristic
55#16837134C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62C59×#533C2211yescharacteristic
63C59×#532C2211yescharacteristic
64C59×#488—22no—
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#487C2211yescharacteristic
67C59×#486C2211yescharacteristic
68C59×#486C2211yescharacteristic
69C59×#416—22no—
70C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—22no—
72C2×#11745687—21no—
73C22×Dic118D411yescharacteristic
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273725—22no—
82#14273723—21no—
83#14273721—21no—
84#14273720—22no—
85#14273719D411yescharacteristic
86#14273718—21no—
87#14273715D411yescharacteristic
88#14273714—21no—
89#14273714—21no—
90#14273713—22no—
91#14273713—22no—
92#14273710—22no—
93#14273710—21no—
94#14273709—22no—
95#14273708—22no—
96#14273708—22no—
97#14273707—21no—
98#14273706—22no—
99#14273706D411yescharacteristic
100#14273704—22no—
101#14273704—22no—
102#14273703—22no—
103#14273701D411yescharacteristic
104#14273699—22no—
105#14273699—22no—
106#14273698—21no—
107C4×Dic118—21no—
108C4×Dic118—21no—
109C4×Dic118D411yescharacteristic
110C4×Dic118D411yescharacteristic
111C4×Dic118C2311yescharacteristic
112C4×Dic118C2311yescharacteristic
113C4×Dic118C2311yescharacteristic
114#14273692—21no—
115#14273692—21no—
116C4×D236C2311yescharacteristic
117D4×Dic59—22no—
118D4×Dic59—21no—
119D4×Dic59—21no—
120D4×Dic59—21no—
121#14273689—21no—
122C4×C22⋊D59—22no—
123C4×C22⋊D59—21no—
124(C22⋊D59)⋊C4—22no—
125#14273684—21no—
126#14273683—22no—
127C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
128C2×Dic59⋊C4—22no—
129C2×Dic59⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D59—21no—
131C2×C4×Dic59—21no—
132#14273660—21no—
133#14273658—21no—
134#14273658—21no—
135#14273658—21no—
136C4⋊(C59⋊C8)—21no—
137C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14273651—21no—
142#14273651—21no—
143#14273651—21no—
144#14273651—21no—
145#14273650—21no—
146#14273650—21no—
147#14273650—21no—
148#14273647—21no—
149C22⋊(C59⋊C8)—21no—
150#14273638—21no—
151C2×#41×C59D412yes—
152C22×C8×C59—21no—
153C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
156#127×C59C2311yescharacteristic
157#125×C59—21no—
158#124×C59D412yes—
159C22⋊Q8×C59—21no—
160C22⋊Q8×C59—21no—
161#121×C59—21no—
162#121×C59—21no—
163C4×Q8×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59—21no—
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169#103×C59—22no—
170#103×C59—22no—
171#102×C59—22no—
172#102×C59—22no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—44no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D412yes—
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59C2×D412yes—
184C22×C4×C59—22no—
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C22×Dic59—22no—
192C22×Dic59—21no—
193C22×Dic59—21no—
194C22×Dic59—22no—
195#11745687—42no—
196#11745687—42no—
197#11745687—84no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—41no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—42no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—41no—
218C4⋊C4×C59—41no—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—41no—
222C42×C59—41no—
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—21no—
232#11745672—42no—
233#11745672—42no—
234#11745672—81no—
235#11745671—81no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—81no—
269C23×C59—22no—
270C23×C59#12011yescharacteristic
271C22×D59—21no—
272Q8×C59—42no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277D4×C59—42no—
278D4×C59—44no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—82no—
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59#12011yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D59—44no—
299C22⋊D59—42no—
300C22⋊D59—82no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—42no—
309C2×Dic59—44no—
310C2×Dic59—42no—
311C2×Dic59—82no—
312D236—21no—
313D236—21no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—82no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—42no—
323Dic118—82no—
324Dic118#13512yes—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#18629—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—42no—
337C22×C59#45512yes—
338C22×C59C2×#12011yescharacteristic
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—42no—
347C4×C59—81no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59C2×#13511yescharacteristic
350C4×C59#57511yescharacteristic
351C4×C59#57711yescharacteristic
352C4×C59#57811yescharacteristic
353Dic59—22no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360#3522—591no—
361#3248—591no—
362#3131D5911yescharacteristic, complemented
363#3113—591no—
364#1645—591no—
365#1645—591no—
366#1644—591no—
367#1643—591no—
368#1642—591no—
369#1641—591no—
370#1640—591no—
371#1640—591no—
372#1551—591no—
373#1494—591no—
374C2×Q8⋊C8—591no—
375C2×C59—22no—
376C2×C59—82no—
377C2×C59#300211yescharacteristic
378C2×C59#301311yescharacteristic
379C2×C59C2×#45511yescharacteristic
380D59—81no—
381#559—591no—
382#559—1181no—
383Q82—591no—
384#554—591no—
385#554—1181no—
386#550—591no—
387#548—1181no—
388#547—1181no—
389#547—1182no—
390#542—1181no—
391#542—1182no—
392#533C2×D5911yescharacteristic
393#532—1181no—
394#532C2×D5911yescharacteristic
395#529—591no—
396#529—1181no—
397#520—1181no—
398C2×C4×Q8—591no—
399#488—22no—
400#487C2×D5911yescharacteristic
401#487C2×D5911yescharacteristic
402#486C2×D5911yescharacteristic
403#486C2×D5911yescharacteristic
404#483—1181no—
405#479—1181no—
406#475—591no—
407#475—591no—
408#475—591no—
409#474—591no—
410#467—1181no—
411#465—1181no—
412#464—1181no—
413#462—591no—
414#462—591no—
415#462—591no—
416#461—591no—
417#451—1181no—
418#441—1181no—
419#441—1181no—
420#432—591no—
421C2×C4⋊C8—591no—
422#416—22no—
423C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
424#333—591no—
425#333—591no—
426#331—591no—
427#331—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434D4⋊C8—591no—
435D4⋊C8—591no—
436C59#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—1181no—
438C2×#41—1182no—
439C2×#41C22⋊D5912yes—
440C22×Q8—591no—
441C2×Q16—1181no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×SD16—1181no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1181no—
447C4⋊Q8—1181no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1182no—
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
453#127—1181no—
454#127C22×D5911yescharacteristic
455#126—1182no—
456#126—1181no—
457#125—21no—
458#125—591no—
459#125—1181no—
460#124—591no—
461#124—1182no—
462#124—1182no—
463#124—1181no—
464#124—1181no—
465#124C22⋊D5912yes—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1181no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—591no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—591no—
482#121—1181no—
483#121—1182no—
484#121—1182no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—591no—
488C4×Q8—591no—
489C4×Q8—591no—
490C4×Q8—591no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—591no—
499C4×D4—1182no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1182no—
506C4×D4—1181no—
507#117—21no—
508#117—1182no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—591no—
511C2×C4⋊C4—1181no—
512C2×C4⋊C4—1182no—
513C2×C4⋊C4—1181no—
514C2×C42—1181no—
515C2×C42C22×D5911yescharacteristic
516#107—1181no—
517#106—1181no—
518#106—1181no—
519#106—1181no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—591no—
522C4⋊C8—591no—
523C4⋊C8—591no—
524C4⋊C8—1181no—
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—1181no—
537C22⋊C8—1181no—
538#97—1181no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D5911yescharacteristic
541C4×C8C22×D5911yescharacteristic
542#41—44no—
543#41—4724no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—591no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8—591no—
551C2×Q8—1182no—
552C2×Q8—1182no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—2361no—
555C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—591no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4D4×D5911yescharacteristic
572C22×C4D4×D5911yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
574Q16—4721no—
575Q16—2362no—
576Q16—2362no—
577SD16—4721no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—1181no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—4721no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—591no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C42—41no—
625C42—1182no—
626C42—1181no—
627C42—1181no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42D4×D5911yescharacteristic
632C42D4×D5911yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
634C42C23×D5911yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—1181no—
637C23#1427369511yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—592no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8—1181no—
647Q8—1181no—
648Q8—1181no—
649Q8—4722no—
650Q8—2362no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—1181no—
658D4—1181no—
659D4—4722no—
660D4—2364no—
661D4—2362no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—4722no—
679C2×C4—4722no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2364no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4#1427369511yescharacteristic
686C2×C4#1427369511yescharacteristic
687C2×C4#1427369511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2361no—
694C8—2361no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—2361no—
703C22—2361no—
704C22—2361no—
705C22#1683757912yes—
706C22C2×#1427369511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—1182no—
715C4—2361no—
716C4—2361no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4#135×D5911yescharacteristic
722C4#1683819911yescharacteristic
723C4#1683820911yescharacteristic
724C4#1683821611yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—4721no—
728C2#2143331011yescharacteristic
729C2#2143340711yescharacteristic
730C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3131C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438173C2
hypercenter#3131D59
hypocenterC59#18629
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435427C2semidirect
3. #21434222C2semidirect
4. #21423314C2semidirect
5. #21423314C2semidirect
6. #21423307C2semidirect
7. #21423300C2semidirect
8. #21423293C2semidirect
9. #21423286C2semidirect
10. #21423279C2semidirect
11. #21423279C2semidirect
12. #21422791C2semidirect
13. #21422557C2semidirect
14. C2×#16837134C2semidirect
15. C59×#3131C2semidirect
362. #3131D59semidirect
436. C59#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381732
#214354272
#214342222
#214233142
#214233072
#214233002
#214232932
#214232862
#214232792
#214227912
#214225572
C2×#168371342
C59×#31312
#1862959