Finite Group Databasebeta

← #28565897

Subgroups — #28565897

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438176C211yesmaximal, characteristic
2#21435435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138—21no—
17#16838138C2211yescharacteristic
18Q8×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838109—21no—
20#16838109C2211yescharacteristic
21#16838059—21no—
22#16838052—22no—
23#16838052—21no—
24#16838019—22no—
25#16838019—21no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837950—21no—
28#16837950C2211yescharacteristic
29#16837934—21no—
30#16837934C2211yescharacteristic
31#16837885—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837755—22no—
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837731—21no—
38#16837708—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837687C2211yescharacteristic
41#16837684C2211yescharacteristic
42#16837644—21no—
43#16837630—21no—
44#16837623—21no—
45#16837613C2211yescharacteristic
46#16837609C2211yescharacteristic
47#16837607C2211yescharacteristic
48#16837556—21no—
49#16837509—21no—
50#16837506—21no—
51#16837458C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837395—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#550C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—22no—
72C2×#11745687D412yes—
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—22no—
83#14273726—21no—
84#14273720—22no—
85#14273720—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718—21no—
88#14273718D411yescharacteristic
89#14273714—22no—
90#14273714—22no—
91#14273714—21no—
92#14273714—21no—
93#14273714D411yescharacteristic
94#14273714D412yes—
95#14273709—22no—
96#14273709—21no—
97#14273708—22no—
98#14273708—22no—
99#14273708—22no—
100#14273707—21no—
101#14273707D411yescharacteristic
102#14273706—22no—
103#14273706—21no—
104#14273704—22no—
105#14273704—22no—
106#14273704—22no—
107#14273703—21no—
108#14273698—22no—
109#14273698—21no—
110#14273698—21no—
111#14273698D411yescharacteristic
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59D411yescharacteristic
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121#14273692D411yescharacteristic
122D4×Dic59—22no—
123D4×Dic59—22no—
124D4×Dic59—21no—
125D4×Dic59—21no—
126D4×Dic59—21no—
127D4×Dic59—21no—
128D4×Dic59—21no—
129C4×C22⋊D59—22no—
130C4×C22⋊D59—21no—
131#14273686—22no—
132#14273686—21no—
133#14273685—21no—
134C2×C4⋊Dic59—22no—
135C2×C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273659—21no—
141#14273658—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273652—22no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273651—21no—
150#14273651—21no—
151#14273650—21no—
152#14273650—22no—
153#14273650—21no—
154#14273648—22no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×#41×C59—21no—
160C2×Q16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59—21no—
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#121×C59—22no—
165#121×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#102×C59—22no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—42no—
177#41×C59—42no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59—22no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C59C2×D412yes—
186C22×C4×C59—22no—
187C22×C4×C59—21no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C22×Dic59—22no—
191C22×Dic59—22no—
192C22×Dic59—22no—
193Q8×D59—22no—
194Q8×D59—41no—
195#11745687—44no—
196#11745687—84no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D412yes—
208Q16×C59—42no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—22no—
230#11745672—42no—
231#11745670—81no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—41no—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—41no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—41no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266Dic236—81no—
267C8×D59—42no—
268C8×D59—81no—
269C23×C59—21no—
270C23×C59—22no—
271C22×D59#12011yescharacteristic
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59#13512yes—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—42no—
279D4×C59—44no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—82no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—44no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D59—44no—
296C22⋊D59—42no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—82no—
304C2×Dic59—82no—
305C2×Dic59—82no—
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308C2×Dic59#12011yescharacteristic
309C4×D59—22no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—42no—
316Dic118—21no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—42no—
321Dic118—42no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—82no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#18629—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—42no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—42no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59C2×#12011yescharacteristic
339C2×D59—21no—
340C2×D59—21no—
341C2×D59#45512yes—
342C4×C59—22no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—81no—
347C4×C59C2×#13511yescharacteristic
348C4×C59#57511yescharacteristic
349C4×C59#57711yescharacteristic
350C4×C59#57811yescharacteristic
351Dic59—21no—
352Dic59—21no—
353Dic59—21no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360#3522—591no—
361#3248—591no—
362#3131—591no—
363#3113—591no—
364#1645—591no—
365#1645—591no—
366#1644—591no—
367#1643—591no—
368#1642—591no—
369#1641D5911yescharacteristic, complemented
370#1640—591no—
371#1640—591no—
372#1551—591no—
373#1494—591no—
374C2×Q8⋊C8—591no—
375C2×C59—81no—
376C2×C59—82no—
377C2×C59#300211yescharacteristic
378C2×C59#301311yescharacteristic
379C2×C59C2×#45511yescharacteristic
380D59—22no—
381#559—591no—
382#559—1181no—
383Q82—591no—
384#554—591no—
385#554—1181no—
386#550C2×D5911yescharacteristic
387#548—1181no—
388#547—1181no—
389#547—1182no—
390#542—1181no—
391#542—1182no—
392#533—591no—
393#532—591no—
394#532—1181no—
395#529—591no—
396#529—1181no—
397#520—1181no—
398C2×C4×Q8—591no—
399#488—1182no—
400#487—591no—
401#487—591no—
402#486—591no—
403#486C2×D5911yescharacteristic
404#483—1181no—
405#479—1181no—
406#475—591no—
407#475—591no—
408#475—591no—
409#474C2×D5911yescharacteristic
410#467—1181no—
411#465—1181no—
412#464—1181no—
413#462—591no—
414#462—591no—
415#462C2×D5911yescharacteristic
416#461—591no—
417#451—1181no—
418#441—1181no—
419#441—1181no—
420#432—591no—
421C2×C4⋊C8—591no—
422#416—1182no—
423C2×C4×C8—591no—
424#333—591no—
425#333—591no—
426#331—591no—
427#331C2×D5911yescharacteristic
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
434D4⋊C8—591no—
435D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
436C59#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—21no—
438C2×#41—592no—
439C2×#41—1182no—
440C22×Q8—591no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×SD16—1181no—
445C22×C8—1181no—
446C22×C8—1181no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8—1182no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
453#127—21no—
454#127C22×D5911yescharacteristic
455#126—1181no—
456#126—1182no—
457#125—591no—
458#125—1181no—
459#125—1181no—
460#124—591no—
461#124—592no—
462#124—1181no—
463#124—1181no—
464#124—1182no—
465#124—1182no—
466#123—1181no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471C22⋊Q8—591no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—591no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121—1182no—
485C4×Q8—591no—
486C4×Q8—591no—
487C4×Q8—591no—
488C4×Q8—591no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1182no—
503C4×D4—1182no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4C22×D5911yescharacteristic
507#117—1181no—
508#117—1182no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—591no—
511C2×C4⋊C4—1181no—
512C2×C4⋊C4—1181no—
513C2×C4⋊C4—1182no—
514C2×C42—591no—
515C2×C42—1181no—
516#107—21no—
517#106—1181no—
518#106—1181no—
519#106—1181no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—591no—
522C4⋊C8—1181no—
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—1182no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1182no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—1182no—
537C22⋊C8—1181no—
538#97—1181no—
539C4×C8—591no—
540C4×C8—1181no—
541C4×C8C22×D5911yescharacteristic
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—4724no—
545#41—2364no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—591no—
549C2×Q8—592no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1182no—
552C2×Q8—1182no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—2361no—
555C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4D4×D5911yescharacteristic
563C2×D4D4×D5912yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—591no—
567C22×C4—591no—
568C22×C4—591no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574Q16—42no—
575Q16—4721no—
576Q16—2362no—
577SD16—4721no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—1181no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—4721no—
585C2×C8—2362no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—591no—
590C4⋊C4—591no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—2361no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—2361no—
624C42—21no—
625C42—591no—
626C42—591no—
627C42—591no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—1182no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C42—2361no—
634C42C23×D5911yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—591no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—1181no—
645Q8—4722no—
646Q8—2362no—
647Q8—2362no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8#1427374612yes—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4—2362no—
661D4—2364no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—591no—
670C2×C4—591no—
671C2×C4—591no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1182no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—4722no—
684C2×C4—4722no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2361no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—592no—
704C22—1181no—
705C22—1181no—
706C22#120×D5911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—1181no—
713C4—1181no—
714C4—1181no—
715C4—4721no—
716C4—2361no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4C2×#1427374611yescharacteristic
722C4#1683819811yescharacteristic
723C4#1683820911yescharacteristic
724C4#1683821811yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—82no—
727C2—1182no—
728C2#2143330911yescharacteristic
729C2#2143341511yescharacteristic
730C2#455×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1641C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438176C2
hypercenter#1641D59
hypocenterC59#18629
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435435C2semidirect
3. #21434415C2semidirect
4. #21434225C2semidirect
5. #21423320C2semidirect
6. #21423315C2semidirect
7. #21423309C2semidirect
8. #21423305C2semidirect
9. #21423296C2semidirect
10. #21423283C2semidirect
11. #21423279C2semidirect
12. #21422788C2semidirect
13. #21422553C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1641C2semidirect
369. #1641D59semidirect
436. C59#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381762
#214354352
#214344152
#214342252
#214233202
#214233152
#214233092
#214233052
#214232962
#214232832
#214232792
#214227882
#214225532
Q8⋊C8×D592
C59×#16412
#1862959