Finite Group Databasebeta

← #28565906

Subgroups — #28565906

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438181C211yesmaximal, characteristic
2#21435434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18Q8×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838112—21no—
20#16838112C2211yescharacteristic
21#16838074C2211yescharacteristic
22#16838063—21no—
23#16838053—22no—
24#16838053—21no—
25#16838024—22no—
26#16838024—21no—
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837952—21no—
29#16837952C2211yescharacteristic
30#16837936—21no—
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837884—21no—
33#16837757—22no—
34#16837753C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837749C2211yescharacteristic
38#16837732—21no—
39#16837710—21no—
40#16837688C2211yescharacteristic
41#16837687C2211yescharacteristic
42#16837687C2211yescharacteristic
43#16837683C2211yescharacteristic
44#16837643—21no—
45#16837631—21no—
46#16837625—21no—
47#16837613C2211yescharacteristic
48#16837612C2211yescharacteristic
49#16837612C2211yescharacteristic
50#16837608C2211yescharacteristic
51#16837558—21no—
52#16837507—21no—
53#16837507—21no—
54#16837459C2211yescharacteristic
55#16837399—22no—
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—22no—
73C2×#11745685D412yes—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745660—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—22no—
83#14273726—21no—
84#14273724—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273721—22no—
87#14273721—21no—
88#14273719—21no—
89#14273719—21no—
90#14273719D411yescharacteristic
91#14273716—22no—
92#14273716—21no—
93#14273715—22no—
94#14273715—21no—
95#14273715D411yescharacteristic
96#14273715D412yes—
97#14273712—22no—
98#14273712—22no—
99#14273712—22no—
100#14273710—22no—
101#14273710—21no—
102#14273706—21no—
103#14273706—21no—
104#14273706D411yescharacteristic
105#14273705—22no—
106#14273705—22no—
107#14273705—22no—
108#14273703—22no—
109#14273703—21no—
110#14273702—22no—
111#14273702—21no—
112#14273701—22no—
113#14273701—21no—
114#14273701—21no—
115#14273701D411yescharacteristic
116Q8×Dic59—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121C4×D236—22no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236—21no—
124C4×D236—21no—
125C4×D236—21no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236C2311yescharacteristic
128#14273689—22no—
129#14273689—21no—
130C4×C22⋊D59—22no—
131C4×C22⋊D59—21no—
132#14273686—21no—
133#14273684—22no—
134#14273684—21no—
135C4⋊C4×D59—22no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137#14273661—21no—
138#14273659—21no—
139#14273658—21no—
140#14273658—21no—
141C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14273652—21no—
144#14273652—22no—
145#14273652—22no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273651—21no—
149#14273651—21no—
150#14273650—21no—
151#14273650—21no—
152#14273649—22no—
153#14273649—22no—
154#14273649—21no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156#14273638—21no—
157C22×Q8×C59D411yescharacteristic
158C22×C8×C59—21no—
159C22×C8×C59—21no—
160C4×Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59—21no—
162C4×Q8×C59D411yescharacteristic
163C4×Q8×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C59—21no—
167C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
168C2×C42×C59—21no—
169C2×C42×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—22no—
178C2×Q8×C59—41no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188#11745689—42no—
189#11745689—42no—
190#11745685—44no—
191#11745685—84no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×D236C2×D412yes—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D412yes—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—42no—
213C2×C8×C59—81no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—41no—
231#11745672—42no—
232#11745672—42no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic59—22no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—41no—
261Dic59⋊C4—41no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59—41no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267Dic236—81no—
268#11745660—81no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271C22×D59—22no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59#13512yes—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—42no—
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—44no—
295C22⋊D59—42no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—42no—
305D236—44no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—82no—
311C4×D59—44no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—82no—
315C4×D59—82no—
316C4×D59—82no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—42no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—82no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#18629—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59#45512yes—
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C2×D59—42no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—41no—
342C4×C59—22no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59C2×#13511yescharacteristic
351C4×C59#57511yescharacteristic
352C4×C59#57711yescharacteristic
353C4×C59#57811yescharacteristic
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358Dic59—81no—
359Dic59—81no—
360#3522—591no—
361#3248—591no—
362#3131—591no—
363#3113—591no—
364#1645—591no—
365#1645—591no—
366#1644—591no—
367#1643—591no—
368#1642—591no—
369#1641—591no—
370#1640—591no—
371#1640—591no—
372#1551—591no—
373#1494—591no—
374C2×Q8⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
375C2×C59—22no—
376C2×C59#300211yescharacteristic
377C2×C59#301311yescharacteristic
378C2×C59C2×#45511yescharacteristic
379D59—81no—
380D59—82no—
381#559—591no—
382#559—1181no—
383Q82—591no—
384#554—591no—
385#554—1181no—
386#550—591no—
387#548—1181no—
388#547—1182no—
389#547—1181no—
390#542—1182no—
391#542—1181no—
392#533—591no—
393#532—591no—
394#532—1181no—
395#529—591no—
396#529—1181no—
397#520—1181no—
398C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
399#488—1182no—
400#487—591no—
401#487—591no—
402#486—591no—
403#486—591no—
404#483—1181no—
405#479—1181no—
406#475—591no—
407#475—591no—
408#475—591no—
409#474—591no—
410#467—1181no—
411#465—1181no—
412#464—1181no—
413#462—591no—
414#462—591no—
415#462—591no—
416#461—591no—
417#451—1181no—
418#441—1181no—
419#441—1181no—
420#432—591no—
421C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
422#416—1182no—
423C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
424#333—591no—
425#333—591no—
426#331—591no—
427#331—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
434D4⋊C8—591no—
435D4⋊C8—591no—
436C59#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—592no—
438C2×#41—1182no—
439C2×#41—1181no—
440C22×Q8D23611yescharacteristic
441C2×Q16—1181no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×SD16—1181no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1182no—
452C4⋊Q8—1181no—
453#127—591no—
454#127—1181no—
455#126—1182no—
456#126—1181no—
457#125—591no—
458#125—1181no—
459#125—1181no—
460#124—591no—
461#124—592no—
462#124—1181no—
463#124—1182no—
464#124—1182no—
465#124—1181no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1181no—
471C22⋊Q8—591no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479#121—591no—
480#121—1182no—
481#121—1182no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—591no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8D23611yescharacteristic
493C4×Q8D23611yescharacteristic
494C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
495C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
496C4×D4—591no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1182no—
501C4×D4—1182no—
502C4×D4—1182no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507#117—1182no—
508#117—1181no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1182no—
512C2×C4⋊C4—1181no—
513C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D5911yescharacteristic
516#107—1181no—
517#106—1181no—
518#106—1181no—
519#106—1181no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—591no—
522C4⋊C8—591no—
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#103—1182no—
528#103—1182no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#102—1182no—
535#102—1182no—
536#102—1181no—
537C22⋊C8—1181no—
538#97—1181no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D5911yescharacteristic
541C4×C8C22×D5911yescharacteristic
542#41—4724no—
543#41—2364no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8—592no—
551C2×Q8—1182no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
555C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
556C2×D4—591no—
557C2×D4—592no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4C2×D23611yescharacteristic
572C22×C4D4×D5911yescharacteristic
573C22×C4D4×D5911yescharacteristic
574Q16—4721no—
575Q16—2362no—
576Q16—2362no—
577SD16—4721no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—81no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—2361no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—2361no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1182no—
629C42—1181no—
630C42—2361no—
631C42C2×D23611yescharacteristic
632C42D4×D5911yescharacteristic
633C42D4×D5911yescharacteristic
634C42C23×D5911yescharacteristic
635C23—1181no—
636C23—1182no—
637C23#1427369711yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—4722no—
645Q8—2362no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8#1427374912yes—
651D4—1181no—
652D4—1181no—
653D4—4722no—
654D4—2362no—
655D4—2364no—
656D4—2362no—
657D4—2364no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—4722no—
679C2×C4—4722no—
680C2×C4—2364no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4#1427369711yescharacteristic
686C2×C4#1427369711yescharacteristic
687C2×C4#1427369711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C22×D23611yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—2361no—
700C22—2362no—
701C22—2361no—
702C22—2362no—
703C22—2362no—
704C22—2361no—
705C22#1683758112yes—
706C22C2×#1427369711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—4721no—
716C4—4721no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4C2×#1427374911yescharacteristic
722C4#1683820211yescharacteristic
723C4#1683820811yescharacteristic
724C4#1683821511yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—4721no—
727C2—4722no—
728C2#2143331811yescharacteristic
729C2#2143341611yescharacteristic
730C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×Q8⋊C8C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438181C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D59
hypocenterC59#18629
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435434C2semidirect
3. #21434419C2semidirect
4. #21434226C2semidirect
5. #21423320C2semidirect
6. #21423319C2semidirect
7. #21423312C2semidirect
8. #21423306C2semidirect
9. #21423299C2semidirect
10. #21423291C2semidirect
11. #21423285C2semidirect
12. #21423284C2semidirect
13. #21422789C2semidirect
14. #21422557C2semidirect
15. C2×C59×Q8⋊C8C2semidirect
374. C2×Q8⋊C8D59semidirect
436. C59#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381812
#214354342
#214344192
#214342262
#214233202
#214233192
#214233122
#214233062
#214232992
#214232912
#214232852
#214232842
#214227892
#214225572
C2×C59×Q8⋊C82
#1862959