Finite Group Databasebeta

← #28565907

Subgroups — #28565907

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438180C211yesmaximal, characteristic
2#21435429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838135—21no—
18#16838132C2211yescharacteristic
19#16838108—21no—
20#16838073C2211yescharacteristic
21#16838062—21no—
22#16838054—22no—
23#16838053—21no—
24#16838025—21no—
25#16838022—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837953C2211yescharacteristic
28#16837949—21no—
29#16837937—21no—
30#16837934C2211yescharacteristic
31#16837883—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837758—22no—
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837734—21no—
38#16837707—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837684C2211yescharacteristic
41#16837682C2211yescharacteristic
42#16837642—21no—
43#16837628—21no—
44#16837622—21no—
45#16837613C2211yescharacteristic
46#16837612C2211yescharacteristic
47#16837609C2211yescharacteristic
48#16837559—21no—
49#16837508—21no—
50#16837506—21no—
51#16837458C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837397—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D412yes—
72C2×#11745685—22no—
73C2×#11745685—21no—
74C2×Q8×D59D411yescharacteristic
75C2×Dic236—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745672—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273725—22no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273722—22no—
87#14273720—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718D411yescharacteristic
90#14273716—21no—
91#14273716D412yes—
92#14273715—21no—
93#14273714D411yescharacteristic
94#14273713—22no—
95#14273713—22no—
96#14273712—22no—
97#14273712—22no—
98#14273710—22no—
99#14273709—22no—
100#14273709—21no—
101#14273707—22no—
102#14273707—21no—
103#14273707D411yescharacteristic
104#14273705—22no—
105#14273705—22no—
106#14273703—21no—
107#14273702—21no—
108#14273702—21no—
109#14273701—21no—
110#14273700—22no—
111#14273700—22no—
112#14273698D411yescharacteristic
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59D411yescharacteristic
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118#14273692—21no—
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121#14273692—21no—
122#14273692D411yescharacteristic
123C4×D236—21no—
124#14273689—22no—
125#14273689—21no—
126#14273689—21no—
127#14273689—21no—
128#14273689—21no—
129C4×C22⋊D59—22no—
130C4×C22⋊D59—22no—
131C4×C22⋊D59—21no—
132#14273686—21no—
133#14273685—22no—
134#14273685—21no—
135C4⋊C4×D59—22no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273651—22no—
149#14273651—21no—
150#14273650—21no—
151#14273650—21no—
152#14273649—22no—
153#14273648—21no—
154#14273647—22no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—22no—
185#11745689—44no—
186Q8×D59—22no—
187Q8×D59—41no—
188#11745685—42no—
189#11745685—42no—
190#11745685—84no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236C2×D412yes—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208SD16×C59—81no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228#11745672—42no—
229#11745672—81no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—41no—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—41no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—41no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266Dic236—42no—
267C8×D59—42no—
268C8×D59—81no—
269C23×C59—21no—
270C22×D59—22no—
271C22×D59#12011yescharacteristic
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—42no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—82no—
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D59—44no—
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—82no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301D236—42no—
302D236—44no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307C4×D59—22no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—44no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—82no—
316C4×D59—82no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—42no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—82no—
324Dic118#13512yes—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#18629—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C2×D59—21no—
337C2×D59—21no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59#45512yes—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—42no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—81no—
348C4×C59C2×#13511yescharacteristic
349C4×C59#57511yescharacteristic
350C4×C59#57711yescharacteristic
351C4×C59#57811yescharacteristic
352Dic59—22no—
353Dic59—21no—
354Dic59—21no—
355Dic59—21no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360#3522—591no—
361#3248—591no—
362#3131—591no—
363#3113—591no—
364#1645—591no—
365#1645—591no—
366#1644—591no—
367#1643D5911yescharacteristic, complemented
368#1642—591no—
369#1641—591no—
370#1640—591no—
371#1640—591no—
372#1551—591no—
373#1494—591no—
374C2×Q8⋊C8—591no—
375C2×C59—81no—
376C2×C59#300211yescharacteristic
377C2×C59#301311yescharacteristic
378C2×C59C2×#45511yescharacteristic
379D59—22no—
380D59—82no—
381#559—591no—
382#559—1181no—
383Q82—591no—
384#554—1181no—
385#554C2×D5911yescharacteristic
386#550—591no—
387#548—1181no—
388#547—1181no—
389#547—1182no—
390#542—1181no—
391#542—1182no—
392#533—591no—
393#532—591no—
394#532—1181no—
395#529—591no—
396#529—1181no—
397#520—1181no—
398C2×C4×Q8—591no—
399#488—1182no—
400#487—591no—
401#487C2×D5911yescharacteristic
402#486—591no—
403#486—591no—
404#483—1181no—
405#479—1181no—
406#475—591no—
407#475—591no—
408#475C2×D5911yescharacteristic
409#474—591no—
410#467—1181no—
411#465—1181no—
412#464—1181no—
413#462—591no—
414#462—591no—
415#462—591no—
416#461C2×D5911yescharacteristic
417#451—1181no—
418#441—1181no—
419#441—1181no—
420#432—591no—
421C2×C4⋊C8—591no—
422#416—1182no—
423C2×C4×C8—591no—
424#333—591no—
425#333C2×D5911yescharacteristic
426#331—591no—
427#331—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
434D4⋊C8—591no—
435D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
436C59#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—592no—
438C2×#41—1181no—
439C2×#41—1182no—
440C22×Q8—591no—
441C2×Q16—1181no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×SD16—21no—
445C22×C8—1181no—
446C22×C8—1181no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8—1182no—
451C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
453#127—591no—
454#127—1181no—
455#126—1181no—
456#126—1182no—
457#125—21no—
458#125—591no—
459#125—1181no—
460#124—592no—
461#124—591no—
462#124—1181no—
463#124—1182no—
464#124—1182no—
465#124—1181no—
466#123—1181no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—591no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479#121—591no—
480#121—1182no—
481#121—1182no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485C4×Q8—591no—
486C4×Q8—591no—
487C4×Q8—591no—
488C4×Q8—591no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1182no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1182no—
503C4×D4—1182no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4C22×D5911yescharacteristic
507#117—1181no—
508#117—1182no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—591no—
512C2×C4⋊C4—1181no—
513C2×C4⋊C4—1182no—
514C2×C42—591no—
515C2×C42—1181no—
516#107—1181no—
517#106—21no—
518#106—1181no—
519#106—1181no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—591no—
522C4⋊C8—1181no—
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
525#103—22no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1182no—
533#103—1181no—
534#102—1182no—
535#102—1182no—
536#102—1181no—
537C22⋊C8—1181no—
538#97—1181no—
539C4×C8—591no—
540C4×C8—1181no—
541C4×C8C22×D5911yescharacteristic
542#41—4724no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545#41—2364no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—591no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1182no—
551C2×Q8—1182no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—2361no—
554C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
555C2×Q8D4×D5912yes—
556C2×D4—592no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—591no—
567C22×C4—591no—
568C22×C4—591no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1182no—
574Q16—4721no—
575Q16—2362no—
576Q16—2362no—
577SD16—81no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—1181no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—4721no—
585C2×C8—2362no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—591no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—2361no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—2361no—
624C42—21no—
625C42—591no—
626C42—591no—
627C42—591no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—1182no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C42—2361no—
634C42C23×D5911yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—591no—
637C23—1182no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—592no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8—1181no—
647Q8—4722no—
648Q8—2362no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—4722no—
654D4—2362no—
655D4—2364no—
656D4—2364no—
657D4—2362no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—591no—
671C2×C4—591no—
672C2×C4—591no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—4722no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2364no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2361no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—592no—
701C22—1181no—
702C22—1181no—
703C22—2362no—
704C22—2362no—
705C22—2362no—
706C22#120×D5911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—1181no—
714C4—1181no—
715C4—1181no—
716C4—1182no—
717C4—4721no—
718C4—2361no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4#135×D5911yescharacteristic
722C4#1683820111yescharacteristic
723C4#1683820811yescharacteristic
724C4#1683821811yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—1182no—
727C2—4722no—
728C2#2143331711yescharacteristic
729C2#2143340611yescharacteristic
730C2#455×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1643C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438180C2
hypercenter#1643D59
hypocenterC59#18629
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435429C2semidirect
3. #21434420C2semidirect
4. #21434228C2semidirect
5. #21423318C2semidirect
6. #21423314C2semidirect
7. #21423310C2semidirect
8. #21423294C2semidirect
9. #21423292C2semidirect
10. #21423284C2semidirect
11. #21423281C2semidirect
12. #21422790C2semidirect
13. #21422553C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1643C2semidirect
367. #1643D59semidirect
436. C59#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381802
#214354292
#214344202
#214342282
#214233182
#214233142
#214233102
#214232942
#214232922
#214232842
#214232812
#214227902
#214225532
Q8⋊C8×D592
C59×#16432
#1862959