Finite Group Databasebeta

← #28565908

Subgroups — #28565908

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438179C211yesmaximal, characteristic
2#21435433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838134—21no—
18Q8×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16838108—21no—
21#16838073C2211yescharacteristic
22#16838061—21no—
23#16838056—21no—
24#16838050—22no—
25#16838023—21no—
26#16838018—22no—
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837952C2211yescharacteristic
29#16837947—21no—
30#16837938—21no—
31#16837882—21no—
32C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
33#16837757—22no—
34#16837753C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837749C2211yescharacteristic
38#16837733—21no—
39#16837706—21no—
40#16837688C2211yescharacteristic
41#16837688C2211yescharacteristic
42#16837687C2211yescharacteristic
43#16837682C2211yescharacteristic
44#16837641—21no—
45#16837629—21no—
46#16837621—21no—
47#16837613C2211yescharacteristic
48#16837613C2211yescharacteristic
49#16837612C2211yescharacteristic
50#16837607C2211yescharacteristic
51#16837560—21no—
52#16837510—21no—
53#16837510—21no—
54C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837399—22no—
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837134C2211yescharacteristic
63#16837134C2211yescharacteristic
64C59×#529C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685D412yes—
73C2×#11745687—22no—
74C22×Dic118D411yescharacteristic
75C2×Dic236—21no—
76C2×Dic236—21no—
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745670—21no—
79C22×C59⋊C8—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—22no—
85#14273726—21no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273723—21no—
88#14273722—22no—
89#14273719—21no—
90#14273718—21no—
91#14273716—21no—
92#14273715—21no—
93#14273715D412yes—
94#14273713—22no—
95#14273713—22no—
96#14273712—22no—
97#14273711—22no—
98#14273711—22no—
99#14273709—22no—
100#14273707—22no—
101#14273706—21no—
102#14273706—21no—
103#14273706—21no—
104#14273705—22no—
105#14273705—22no—
106#14273704—22no—
107#14273701—21no—
108#14273701—21no—
109#14273701—21no—
110#14273700—22no—
111#14273699—22no—
112Q8×Dic59—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118D411yescharacteristic
119C4×Dic118D411yescharacteristic
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121C4×Dic118C2311yescharacteristic
122C4×D236—21no—
123C4×D236—21no—
124C4×D236—21no—
125D4×Dic59—21no—
126#14273689—21no—
127#14273689—21no—
128(C22⋊D59)⋊C4—22no—
129(C22⋊D59)⋊C4—22no—
130(C22⋊D59)⋊C4—22no—
131#14273686—21no—
132#14273685—22no—
133C2×C4⋊Dic59—21no—
134C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
135C2×Dic59⋊C4—21no—
136C4⋊C4×D59—22no—
137C2×C4×Dic59—21no—
138#14273660—21no—
139#14273659—21no—
140#14273659—21no—
141#14273658—21no—
142C4⋊(C59⋊C8)—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—22no—
146#14273652—22no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273650—21no—
154#14273649—22no—
155#14273649—22no—
156#14273648—21no—
157C22×C8×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#125×C59D411yescharacteristic
160#124×C59D411yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C59—21no—
172#97×C59—21no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—22no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—21no—
188C22×Dic59—22no—
189#11745687—84no—
190#11745685—42no—
191#11745685—44no—
192#11745685—42no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236C2×D412yes—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—41no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D412yes—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—42no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—41no—
231#11745672—81no—
232#11745670—81no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—41no—
257Dic59⋊C4—41no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—41no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—81no—
267Dic236—42no—
268Dic236—42no—
269C23×C59—21no—
270C23×C59#12011yescharacteristic
271C22×D59—22no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—42no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D59—44no—
294C22⋊D59—44no—
295C22⋊D59—82no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—82no—
306D236—42no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311C4×D59—44no—
312C4×D59—82no—
313C4×D59—82no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—42no—
318Dic118—42no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118—82no—
324Dic118#13512yes—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331#18629—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59#45512yes—
338C22×C59C2×#12011yescharacteristic
339C2×D59—42no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—42no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59C2×#13511yescharacteristic
350C4×C59#57511yescharacteristic
351C4×C59#57711yescharacteristic
352C4×C59#57811yescharacteristic
353Dic59—22no—
354Dic59—41no—
355Dic59—42no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—81no—
359Dic59—81no—
360#3522—591no—
361#3248—591no—
362#3131—591no—
363#3113—591no—
364#1645—591no—
365#1645—591no—
366#1644—591no—
367#1643—591no—
368#1642—591no—
369#1641—591no—
370#1640—591no—
371#1640—591no—
372#1551—591no—
373#1494D5911yescharacteristic, complemented
374C2×Q8⋊C8—591no—
375C2×C59—22no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59#300211yescharacteristic
378C2×C59#301311yescharacteristic
379C2×C59C2×#45511yescharacteristic
380D59—82no—
381#559—591no—
382#559—1181no—
383Q82—591no—
384#554—591no—
385#554—1181no—
386#550—591no—
387#548—1181no—
388#547—1181no—
389#547—1182no—
390#542—1181no—
391#542—1182no—
392#533—591no—
393#532—591no—
394#532—1181no—
395#529—1181no—
396#529C2×D5911yescharacteristic
397#520—1181no—
398C2×C4×Q8—591no—
399#488—1182no—
400#487—591no—
401#487—591no—
402#486—591no—
403#486—591no—
404#483—1181no—
405#479—1181no—
406#475—591no—
407#475—591no—
408#475—591no—
409#474—591no—
410#467—1181no—
411#465—1181no—
412#464—1181no—
413#462—591no—
414#462—591no—
415#462—591no—
416#461—591no—
417#451—1181no—
418#441—1181no—
419#441—1181no—
420#432C2×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C8—591no—
422#416—1182no—
423C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
424#333—591no—
425#333—591no—
426#331—591no—
427#331—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
436C59#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—592no—
438C2×#41—1181no—
439C2×#41—1182no—
440C22×Q8—591no—
441C2×Q16—1181no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×SD16—1181no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1181no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1182no—
452C4⋊Q8—1181no—
453#127—591no—
454#127—1181no—
455#126—21no—
456#126—1182no—
457#125—1181no—
458#125—1181no—
459#125D23611yescharacteristic
460#124—592no—
461#124—1181no—
462#124—1182no—
463#124—1182no—
464#124—1181no—
465#124D23611yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8D23611yescharacteristic
479#121—1182no—
480#121—1181no—
481#121—1182no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121D23611yescharacteristic
485C4×Q8—591no—
486C4×Q8—591no—
487C4×Q8—591no—
488C4×Q8—591no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1182no—
499C4×D4—1182no—
500C4×D4—1182no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4C22×D5911yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—1182no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—591no—
511C2×C4⋊C4—1182no—
512C2×C4⋊C4—1181no—
513C2×C4⋊C4—1181no—
514C2×C42—1181no—
515C2×C42C22×D5911yescharacteristic
516#107—1181no—
517#106—1181no—
518#106—1181no—
519#106—1181no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—591no—
522C4⋊C8—1181no—
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#103—1182no—
528#103—1182no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#102—1182no—
535#102—1182no—
536#102—1181no—
537C22⋊C8—21no—
538#97—21no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D5911yescharacteristic
541C4×C8C22×D5911yescharacteristic
542#41—4724no—
543#41—2364no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—592no—
549C2×Q8—1182no—
550C2×Q8—1182no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—2361no—
555C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—592no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4C2×D23611yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4C2×D23611yescharacteristic
572C22×C4D4×D5911yescharacteristic
573C22×C4D4×D5911yescharacteristic
574Q16—4721no—
575Q16—2362no—
576Q16—2362no—
577SD16—4721no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—4721no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—591no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—2361no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—2361no—
624C42—21no—
625C42—1182no—
626C42—1181no—
627C42—1181no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—2361no—
631C42C2×D23611yescharacteristic
632C42D4×D5911yescharacteristic
633C42D4×D5911yescharacteristic
634C42C23×D5911yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—1182no—
637C23#1427369711yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—592no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—4722no—
645Q8—2362no—
646Q8—2362no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—4722no—
655D4—2362no—
656D4—2364no—
657D4—2364no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—4722no—
679C2×C4—4722no—
680C2×C4—2364no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4#1427369711yescharacteristic
686C2×C4#1427369711yescharacteristic
687C2×C4#1427369711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C22×D23611yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—2362no—
703C22—2362no—
704C22—2362no—
705C22#1683758112yes—
706C22C2×#1427369711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—1182no—
715C4—4721no—
716C4—4721no—
717C4—2361no—
718C4—2362no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4#135×D5911yescharacteristic
722C4#1683819911yescharacteristic
723C4#1683821411yescharacteristic
724C4#1683821911yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—81no—
727C2—4722no—
728C2#2143331611yescharacteristic
729C2#2143341411yescharacteristic
730C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438179C2
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18629
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435433C2semidirect
3. #21434419C2semidirect
4. #21434227C2semidirect
5. #21423320C2semidirect
6. #21423319C2semidirect
7. #21423313C2semidirect
8. #21423305C2semidirect
9. #21423298C2semidirect
10. #21423292C2semidirect
11. #21423285C2semidirect
12. #21423284C2semidirect
13. #21422792C2semidirect
14. C2×#16837134C2semidirect
15. C59×#1494C2semidirect
373. #1494D59semidirect
436. C59#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381792
#214354332
#214344192
#214342272
#214233202
#214233192
#214233132
#214233052
#214232982
#214232922
#214232852
#214232842
#214227922
C2×#168371342
C59×#14942
#1862959