Finite Group Databasebeta

← #28565911

Subgroups — #28565911

Order 15104.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437872C211yesmaximal, characteristic
2#21435217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423286C214yesmaximal, complemented
5#21423272C214yesmaximal, complemented
6#21422764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273772—21no—
11C2×#14273758—21no—
12#16838072—21no—
13#16838072C2212yes—
14#16838037—21no—
15#16838037C2212yes—
16D4×C22⋊D59—22no—
17D4×C22⋊D59—22no—
18#16837969—21no—
19#16837965—22no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837950—21no—
22#127×D59—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837805—21no—
25#16837750—21no—
26#16837715—22no—
27#16837679C2214yescomplemented
28#16837609—21no—
29#16837609C2212yescomplemented
30#16837604—21no—
31#16837604C2212yescomplemented
32#16837455C2211yescharacteristic, complemented
33#16837426C2211yescharacteristic, complemented
34#16837411—21no—
35#16837146C2214yescomplemented
36#16837134C2212yescomplemented
37#16837131C2212yescomplemented
38#16837131C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C59×#486—22no—
42C59×#486C2214yescomplemented
43C2×#102×C59—22no—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
45#14273772—44no—
46#14273772—44no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685D411yescharacteristic
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—22no—
51C22×C22⋊D59—24no—
52C2×D4×D59—22no—
53C2×D4×D59—22no—
54C2×D4×D59—22no—
55C2×D4×D59—22no—
56#14273758—44no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745664—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273723—22no—
63#14273723—22no—
64#14273723—22no—
65#14273715—21no—
66#14273714—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701D412yes—
69#14273699—24no—
70#14273699—24no—
71#14273698—22no—
72#14273698—22no—
73#14273698—22no—
74#14273698—22no—
75#14273696—24no—
76#14273695—24no—
77#14273695—24no—
78C4×Dic118D411yescharacteristic
79C4×Dic118C2311yescharacteristic
80C4×D236—21no—
81C4×D236D411yescharacteristic
82C4×D236C2312yes—
83C4×D236C2311yescharacteristic
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273684—21no—
90C42×D59—21no—
91#14273660—24no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95#14273651—22no—
96#14273651—22no—
97#14273647—24no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C22×Q8×C59—21no—
101C22×D4×C59—21no—
102C22×D4×C59—21no—
103C22×D4×C59D412yes—
104C22×C8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59C2312yes—
109#127×C59—21no—
110#127×C59—21no—
111#127×C59D412yes—
112#127×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#102×C59—28no—
117C4×C8×C59—21no—
118C4×C8×C59C2312yes—
119C24×C59—22no—
120C23×D59—24no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59—42no—
124C2×Q8×C59—42no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—44no—
131C2×D4×C59—42no—
132C2×D4×C59—42no—
133C2×D4×C59—82no—
134C2×D4×C59C2×D414yes—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—21no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—416no—
146C22×Dic59—24no—
147#11745687—44no—
148#11745687—48no—
149#11745687—44no—
150D4×D59—48no—
151D4×D59—44no—
152D4×D59—44no—
153D4×D59—84no—
154D4×D59—84no—
155#11745685—22no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158#11745685D814yes—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—42no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—24no—
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—21no—
182#11745672—44no—
183#11745671—44no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197#11745664—42no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C23×C59—24no—
201C23×C59—44no—
202C23×C59—82no—
203C23×C59—82no—
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—48no—
208C22×D59—84no—
209C22×D59—84no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—82no—
213D4×C59—44no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—44no—
217D4×C59—44no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—82no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—82no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×D812yes—
228C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—24no—
233C22⋊D59—48no—
234C22⋊D59—48no—
235C22⋊D59—44no—
236C22⋊D59—84no—
237C22⋊D59—84no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—48no—
243D236—21no—
244D236—24no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247D236C2×D812yes—
248C4×D59—24no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253Dic118—21no—
254Dic118—42no—
255Dic118C2×D812yes—
256C8×C59—42no—
257C59⋊C8—42no—
258C59⋊C8—42no—
259#18630—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—44no—
263C22×C59—44no—
264C22×C59—44no—
265C22×C59—164no—
266C22×C59#44712yes—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C2×D59—22no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—168no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—82no—
278C4×C59#44712yes—
279C4×C59#45512yes—
280C4×C59C22×D811yescharacteristic
281C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C59#57712yes—
283Dic59—22no—
284Dic59—42no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287#3498—591no—
288#3226—591no—
289C2×#486D5911yescharacteristic, complemented
290#3039—591no—
291#1641—594no—
292#1639—594no—
293#1545—591no—
294#1492—591no—
295#1476—591no—
296C2×C59—22no—
297C2×C59—84no—
298C2×C59C2×#44711yescharacteristic
299C2×C59#300911yescharacteristic
300C2×C59C2×#45511yescharacteristic
301D59—42no—
302D59—82no—
303C2×H(5,𝔽2)—1181no—
304C2×#137—1181no—
305#550—592no—
306#550—1181no—
307D42—592no—
308D42—1181no—
309D42—1182no—
310D42—1182no—
311#535—1181no—
312#535—1182no—
313#532—591no—
314#532—1181no—
315C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
316C2×#127—1181no—
317C2×#127C2×D5911yescharacteristic
318C4×#41—591no—
319#500—1181no—
320#486—22no—
321#486—1181no—
322#486C2×D5914yescomplemented
323#480—1182no—
324#474—594no—
325#462—592no—
326#462—1181no—
327#461—592no—
328#461—1181no—
329#431—591no—
330#423—591no—
331#419—1181no—
332C2×#102—22no—
333C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
334#331—594no—
335Q8⋊C8—592no—
336D4⋊C8—592no—
337D4⋊C8—594no—
338C59#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2364no—
340H(5,𝔽2)—2364no—
341C2×#41—591no—
342C2×#41—1182no—
343C2×#41—1182no—
344C2×#41—1181no—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—1182no—
349C22×D4—1182no—
350C22×D4—1182no—
351C22×D4—1182no—
352C22×D4—1184no—
353C22×D4C22⋊D5912yes—
354#137—2364no—
355C2×Q16—1182no—
356C2×SD16—1182no—
357C2×M16—1181no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8C22×D5912yes—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—591no—
367#127—1182no—
368#127—1182no—
369#127—1182no—
370#127C22⋊D5912yes—
371#127C22×D5912yes—
372#124—1182no—
373#124—1181no—
374#121—592no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379#121—1184no—
380#121—1184no—
381#121—1181no—
382#120—1184no—
383#120—1184no—
384#120—1184no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—592no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395#117—591no—
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42C22×D5911yescharacteristic
401#107—1184no—
402C4⋊C8—592no—
403C4⋊C8—592no—
404C4⋊C8—1181no—
405#103—1182no—
406#103—1182no—
407#102—28no—
408#102—1184no—
409C22⋊C8—1181no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1181no—
412C4×C8C22×D5912yes—
413C24—22no—
414C24—1184no—
415#41—594no—
416#41—1182no—
417#41—2368no—
418#41—2364no—
419#41—2364no—
420#41—2362no—
421#41—2362no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—591no—
438C2×D4—592no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1184no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1184no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—4724no—
448C2×D4—4724no—
449C2×D4—2368no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4—2364no—
452C2×D4—23616no—
453C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1184no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463Q16—2364no—
464SD16—2364no—
465M16—2362no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—1182no—
469C2×C8—1182no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—592no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1182no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—24no—
495C23—44no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—1181no—
499C23—1182no—
500C23—4724no—
501C23—4724no—
502C23—2368no—
503C23#1427369511yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—592no—
508Q8—1181no—
509Q8—2362no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—592no—
518D4—1184no—
519D4—1181no—
520D4—1184no—
521D4—4724no—
522D4—4724no—
523D4—2368no—
524D4—2368no—
525D4—2364no—
526D4—2362no—
527D4—2362no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1184no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—2368no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4#1427369511yescharacteristic
545C2×C4D8×D5912yes—
546C2×C4#1427375112yes—
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2362no—
552C8—2362no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—164no—
559C22—1182no—
560C22—9448no—
561C22—2362no—
562C22—2362no—
563C22—2362no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683753412yes—
567C22C2×#1427369511yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—82no—
571C4—1182no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2362no—
575C4#1683753412yes—
576C4#1683757912yes—
577C4C2×D8×D5911yescharacteristic
578C4C2×#1427375111yescharacteristic
579C4#1683820812yes—
580C2—22no—
581C2—84no—
582C2—4722no—
583C2—2362no—
584C2C2×#1683753411yescharacteristic
585C2#2143336911yescharacteristic
586C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#486C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437872C2
hypercenterC2×#486D59
hypocenterC59#18630
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435217C2semidirect
3. #21433579C2semidirect
4. #21423286C2semidirect
5. #21423272C2semidirect
6. #21422764C2semidirect
7. #21422548C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C2×C59×#486C2semidirect
27. #16837679C22semidirect
29. #16837609C22semidirect
31. #16837604C22semidirect
32. #16837455C22semidirect
33. #16837426C22semidirect
35. #16837146C22semidirect
36. #16837134C22semidirect
37. #16837131C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
42. C59×#486C22semidirect
44. C2×C4×C8×C59C22semidirect
289. C2×#486D59semidirect
315. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
322. #486C2×D59semidirect
333. C2×C4×C8C2×D59semidirect
338. C59#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378722
#214352172
#214335792
#214232862
#214232722
#214227642
#214225482
#214224792
C2×C59×#4862
#1863059