Finite Group Databasebeta

← #28565914

Subgroups — #28565914

Order 15104.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437869C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423288C214yesmaximal, complemented
5#21423274C214yesmaximal, complemented
6#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273773—21no—
11C2×#14273758—21no—
12#16838073—21no—
13#16838073C2212yes—
14D4×D236—21no—
15D4×D236C2212yes—
16#16838036—22no—
17#16838036—22no—
18#16837970—22no—
19#16837966—21no—
20#16837953—21no—
21C2×#14273724C2211yescharacteristic
22#127×D59—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837750—22no—
25#16837750C2214yescomplemented
26#16837609—21no—
27#16837609C2212yescomplemented
28#16837604—21no—
29#16837604C2212yescomplemented
30#16837426C2211yescharacteristic, complemented
31#16837411—21no—
32C2×#14273647—22no—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#16837145C2214yescomplemented
35#16837132C2212yescomplemented
36D4⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
37#16837129C2212yescomplemented
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#500—21no—
41C59×#486—21no—
42C59×#480—22no—
43C59×#474C2214yescomplemented
44C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
45#14273773—44no—
46#14273773—44no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236D412yes—
54C2×D4×D59—22no—
55C2×D4×D59—24no—
56C2×D4×D59—22no—
57C2×D4×D59—22no—
58#14273758—44no—
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745664—21no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273724—21no—
64#14273724—21no—
65#14273724D412yes—
66#14273724C2312yes—
67#14273723—22no—
68#14273723—22no—
69#14273723—22no—
70#14273716—22no—
71#14273702—22no—
72#14273702—22no—
73#14273701—22no—
74#14273701—22no—
75#14273700—24no—
76#14273700—24no—
77#14273697—24no—
78#14273697—24no—
79#14273695—24no—
80C4×Dic118D411yescharacteristic
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82C4×D236D411yescharacteristic
83C4×D236C2311yescharacteristic
84#14273689—22no—
85#14273689—22no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273684—21no—
90C42×D59—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273651—22no—
94#14273651—22no—
95#14273647—28no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C4×C59⋊C8C2312yes—
98C2×#41×C59—21no—
99C22×Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59C2312yes—
105#127×C59D411yescharacteristic
106#124×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108#121×C59D412yes—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59—24no—
115C4⋊C8×C59C2312yes—
116#102×C59—24no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119C23×D59—24no—
120C23×D59—22no—
121#41×C59—42no—
122#41×C59—42no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—41no—
126C2×Q8×C59—42no—
127C2×Q8×C59—42no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—41no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—21no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141#11745689—48no—
142D4×D59—48no—
143D4×D59—416no—
144D4×D59—84no—
145D4×D59—84no—
146#11745685—22no—
147#11745685—44no—
148#11745685—44no—
149#11745685D814yes—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—44no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—44no—
160C2×D236—44no—
161C2×D236—82no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×D236C2×D414yes—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—21no—
183#11745672—44no—
184#11745671—44no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196#11745664—42no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—42no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C22×D59—21no—
203C22×D59—24no—
204C22×D59—48no—
205C22×D59—44no—
206C22×D59—82no—
207C22×D59—82no—
208C22×D59—84no—
209C22×D59—84no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—82no—
214D4×C59—24no—
215D4×C59—44no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—82no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×D812yes—
229C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D59—24no—
234C22⋊D59—48no—
235C22⋊D59—84no—
236C22⋊D59—84no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240D236—21no—
241D236—44no—
242D236—48no—
243D236—42no—
244D236—42no—
245D236—44no—
246D236—44no—
247D236—44no—
248D236—82no—
249D236C2×D812yes—
250C4×D59—24no—
251C4×D59—48no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—42no—
254Dic118—21no—
255Dic118C2×D812yes—
256C8×C59—42no—
257C59⋊C8—42no—
258C59⋊C8—42no—
259#18630—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59#44712yes—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—44no—
271C2×D59—44no—
272C2×D59—44no—
273C2×D59—168no—
274C2×D59—164no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—82no—
279C4×C59#44712yes—
280C4×C59#45512yes—
281C4×C59C22×D811yescharacteristic
282C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C59#57712yes—
284Dic59—22no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287#3498—591no—
288#3226D5911yescharacteristic, complemented
289C2×#486—591no—
290#3039—591no—
291#1641—594no—
292#1639—594no—
293#1545—591no—
294#1492—591no—
295#1476—591no—
296C2×C59—22no—
297C2×C59—82no—
298C2×C59C2×#44711yescharacteristic
299C2×C59#300911yescharacteristic
300C2×C59C2×#45511yescharacteristic
301D59—42no—
302D59—84no—
303C2×H(5,𝔽2)—1181no—
304C2×#137—1181no—
305#550—592no—
306#550—1181no—
307D42—592no—
308D42—1181no—
309D42—1182no—
310D42—1182no—
311#535—1181no—
312#535—1182no—
313#532—1181no—
314#532C2×D5911yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
316C2×#127—591no—
317C2×#127—1181no—
318C4×#41—591no—
319#500—21no—
320#486—21no—
321#486—594no—
322#486—1182no—
323#480—22no—
324#474C2×D5914yescomplemented
325#462—592no—
326#462—1181no—
327#461—592no—
328#461—1181no—
329#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
330#423—591no—
331#419—1181no—
332C2×#102—1182no—
333C2×C4×C8—591no—
334#331—594no—
335Q8⋊C8—592no—
336D4⋊C8—594no—
337D4⋊C8—592no—
338C59#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2364no—
340H(5,𝔽2)—2364no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—591no—
343C2×#41—1182no—
344C2×#41—1182no—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—592no—
347C22×D4—1182no—
348C22×D4—1182no—
349C22×D4—1182no—
350C22×D4—1184no—
351C22×D4—1182no—
352C22×D4—1181no—
353C22×D4—1181no—
354#137—2364no—
355C2×Q16—1182no—
356C2×SD16—1182no—
357C2×M16—1181no—
358C22×C8—1181no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5912yes—
364#127—592no—
365#127—592no—
366#127—1182no—
367#127—1182no—
368#127—1182no—
369#127—1181no—
370#127—1181no—
371#127C22⋊D5911yescharacteristic
372#124—21no—
373#124—1182no—
374#121—21no—
375#121—1184no—
376#121—1184no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379#121—1182no—
380#121—1182no—
381#121C22⋊D5912yes—
382#120—1184no—
383#120—1184no—
384#120—1184no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—591no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—591no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4C22×D5912yes—
395#117—591no—
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42C22×D5911yescharacteristic
401#107—24no—
402C4⋊C8—592no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8C22×D5912yes—
405#103—1182no—
406#103—1182no—
407#102—24no—
408#102—1188no—
409C22⋊C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—592no—
412C4×C8—1181no—
413C24—1184no—
414C24—1182no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—594no—
418#41—1182no—
419#41—2364no—
420#41—2364no—
421#41—2368no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—591no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—591no—
432C2×D4—594no—
433C2×D4—1184no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—4722no—
444C2×D4—4724no—
445C2×D4—4724no—
446C2×D4—2364no—
447C2×D4—2364no—
448C2×D4—2364no—
449C2×D4—2368no—
450C2×D4—23616no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2362no—
453C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1184no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463Q16—2364no—
464SD16—2364no—
465M16—2362no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1182no—
468C2×C8—1182no—
469C2×C8—2362no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—1181no—
496C23—1184no—
497C23—4722no—
498C23—4722no—
499C23—4724no—
500C23—4724no—
501C23—2368no—
502C23—2364no—
503C23#1427369511yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—592no—
509Q8—1181no—
510D4—24no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—592no—
515D4—1184no—
516D4—1181no—
517D4—4722no—
518D4—4724no—
519D4—4724no—
520D4—2364no—
521D4—2368no—
522D4—2368no—
523D4—2362no—
524D4—2362no—
525D4—2364no—
526D4—2364no—
527D4—2364no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1184no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—2368no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427369511yescharacteristic
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4#1427369511yescharacteristic
545C2×C4D8×D5912yes—
546C2×C4#1427375112yes—
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2362no—
552C8—2362no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—1182no—
559C22—9444no—
560C22—9448no—
561C22—2364no—
562C22—2364no—
563C22—2364no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683753412yes—
567C22C2×#1427369511yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—1182no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4#1683753412yes—
576C4#1683757812yes—
577C4C2×D8×D5911yescharacteristic
578C4C2×#1427375111yescharacteristic
579C4#1683821012yes—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—4724no—
583C2—2362no—
584C2C2×#1683753411yescharacteristic
585C2#2143337111yescharacteristic
586C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3226C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437869C2
hypercenter#3226D59
hypocenterC59#18630
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837750C2semidirect
3. #21433579C2semidirect
4. #21423288C2semidirect
5. #21423274C2semidirect
6. #21422763C2semidirect
7. #21422547C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#3226C2semidirect
25. #16837750C22semidirect
27. #16837609C22semidirect
29. #16837604C22semidirect
30. #16837426C22semidirect
33. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
34. #16837145C22semidirect
35. #16837132C22semidirect
36. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
37. #16837129C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
43. C59×#474C22semidirect
44. C59×#431C22semidirect
288. #3226D59semidirect
315. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
324. #474C2×D59semidirect
329. #431C2×D59semidirect
338. C59#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378692
C2×#168377502
#214335792
#214232882
#214232742
#214227632
#214225472
#214224762
C59×#32262
#1863059