Subgroups — #28565916

Order 15104.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273772	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273760	—	2	1	no	—
12	#16838072	—	2	1	no	—
13	#16838072	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838037	—	2	1	no	—
15	#16838037	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
18	#16837969	—	2	1	no	—
19	#16837965	—	2	2	no	—
20	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837950	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#127×D₅₉	—	2	1	no	—
24	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837807	—	2	1	no	—
26	#16837749	—	2	1	no	—
27	#16837748	—	2	2	no	—
28	#16837748	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837716	—	2	2	no	—
30	#16837683	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837613	—	2	1	no	—
32	#16837613	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837608	—	2	1	no	—
34	#16837608	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837412	—	2	1	no	—
36	C₂×#14273648	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16837132	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837129	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837129	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₉×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#14273772	—	4	4	no	—
46	#14273772	—	4	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
57	#14273760	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
61	#14273727	—	2	1	no	—
62	#14273727	—	2	1	no	—
63	#14273727	—	2	1	no	—
64	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14273723	—	2	2	no	—
68	#14273723	—	2	2	no	—
69	#14273723	—	2	2	no	—
70	#14273715	—	2	1	no	—
71	#14273714	—	2	2	no	—
72	#14273701	—	2	1	no	—
73	#14273701	D₄	1	2	yes	—
74	#14273699	—	2	4	no	—
75	#14273699	—	2	4	no	—
76	#14273698	—	2	2	no	—
77	#14273698	—	2	2	no	—
78	#14273698	—	2	2	no	—
79	#14273698	—	2	2	no	—
80	#14273696	—	2	4	no	—
81	#14273695	—	2	4	no	—
82	#14273695	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
93	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14273684	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
98	#14273661	—	2	4	no	—
99	#14273652	—	2	2	no	—
100	#14273652	—	2	2	no	—
101	#14273649	—	2	4	no	—
102	#14273648	—	2	8	no	—
103	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#127×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
112	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
143	#11745687	—	4	4	no	—
144	#11745687	—	4	8	no	—
145	#11745687	—	4	4	no	—
146	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
147	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
148	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
149	D₄×D₅₉	—	8	4	no	—
150	D₄×D₅₉	—	8	4	no	—
151	#11745685	—	2	2	no	—
152	#11745685	—	4	2	no	—
153	#11745685	—	4	2	no	—
154	#11745685	D₈	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
198	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
199	#11745660	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
210	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
211	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
216	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
240	D₂₃₆	—	2	1	no	—
241	D₂₃₆	—	2	4	no	—
242	D₂₃₆	—	4	2	no	—
243	D₂₃₆	—	4	2	no	—
244	D₂₃₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
250	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
251	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
252	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
253	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
254	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
255	Dic₁₁₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
259	#18630	—	59	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	#447	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₉	#447	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
282	Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	Dic₅₉	—	4	2	no	—
284	Dic₅₉	—	4	1	no	—
285	Dic₅₉	—	4	1	no	—
286	Dic₅₉	—	8	2	no	—
287	#3498	—	59	1	no	—
288	#3226	—	59	1	no	—
289	C₂×#486	—	59	1	no	—
290	#3039	—	59	1	no	—
291	#1641	—	59	4	no	—
292	#1639	—	59	4	no	—
293	#1545	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1492	—	59	1	no	—
295	#1476	—	59	1	no	—
296	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
298	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
301	D₅₉	—	4	2	no	—
302	D₅₉	—	8	2	no	—
303	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
304	C₂×#137	—	118	1	no	—
305	#550	—	59	2	no	—
306	#550	—	118	1	no	—
307	D₄²	—	59	2	no	—
308	D₄²	—	118	1	no	—
309	D₄²	—	118	2	no	—
310	D₄²	—	118	2	no	—
311	#535	—	118	1	no	—
312	#535	—	118	2	no	—
313	#532	—	59	1	no	—
314	#532	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
316	C₂×#127	—	118	1	no	—
317	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄×#41	—	59	1	no	—
319	#500	—	118	1	no	—
320	#486	—	59	4	no	—
321	#486	—	118	1	no	—
322	#486	—	118	2	no	—
323	#480	—	118	2	no	—
324	#474	—	59	4	no	—
325	#462	—	59	2	no	—
326	#462	—	118	1	no	—
327	#461	—	59	2	no	—
328	#461	—	118	1	no	—
329	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#419	—	118	1	no	—
332	C₂×#102	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
334	#331	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
335	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
336	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
337	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
338	C₅₉	#18630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
341	C₂×#41	—	59	1	no	—
342	C₂×#41	—	118	2	no	—
343	C₂×#41	—	118	2	no	—
344	C₂×#41	—	118	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
353	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
354	#137	—	236	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	—	2	1	no	—
366	#127	—	59	1	no	—
367	#127	—	118	2	no	—
368	#127	—	118	2	no	—
369	#127	—	118	2	no	—
370	#127	D₂₃₆	1	2	yes	—
371	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
372	#124	—	118	2	no	—
373	#124	—	118	1	no	—
374	#121	—	59	2	no	—
375	#121	—	118	2	no	—
376	#121	—	118	2	no	—
377	#121	—	118	2	no	—
378	#121	—	118	2	no	—
379	#121	—	118	4	no	—
380	#121	—	118	4	no	—
381	#121	—	118	1	no	—
382	#120	—	118	4	no	—
383	#120	—	118	4	no	—
384	#120	—	118	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
387	C₄×D₄	—	59	1	no	—
388	C₄×D₄	—	59	1	no	—
389	C₄×D₄	—	59	2	no	—
390	C₄×D₄	—	118	2	no	—
391	C₄×D₄	—	118	2	no	—
392	C₄×D₄	—	118	1	no	—
393	C₄×D₄	—	118	1	no	—
394	C₄×D₄	—	118	1	no	—
395	#117	—	59	1	no	—
396	#117	—	118	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	118	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
405	#103	—	118	2	no	—
406	#103	—	118	2	no	—
407	#102	—	118	4	no	—
408	#102	—	118	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄×C₈	—	59	2	no	—
412	C₄×C₈	—	118	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	118	4	no	—
415	#41	—	59	4	no	—
416	#41	—	118	2	no	—
417	#41	—	236	8	no	—
418	#41	—	236	4	no	—
419	#41	—	236	4	no	—
420	#41	—	236	2	no	—
421	#41	—	236	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	59	1	no	—
438	C₂×D₄	—	59	2	no	—
439	C₂×D₄	—	118	1	no	—
440	C₂×D₄	—	118	4	no	—
441	C₂×D₄	—	118	4	no	—
442	C₂×D₄	—	118	4	no	—
443	C₂×D₄	—	118	4	no	—
444	C₂×D₄	—	118	2	no	—
445	C₂×D₄	—	118	1	no	—
446	C₂×D₄	—	118	1	no	—
447	C₂×D₄	—	472	4	no	—
448	C₂×D₄	—	472	4	no	—
449	C₂×D₄	—	236	8	no	—
450	C₂×D₄	—	236	4	no	—
451	C₂×D₄	—	236	4	no	—
452	C₂×D₄	—	236	16	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	236	4	no	—
464	SD₁₆	—	236	4	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	118	2	no	—
469	C₂×C₈	—	236	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₄²	—	118	1	no	—
488	C₄²	—	118	1	no	—
489	C₄²	—	118	1	no	—
490	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	118	1	no	—
499	C₂³	—	118	2	no	—
500	C₂³	—	472	4	no	—
501	C₂³	—	472	4	no	—
502	C₂³	—	236	8	no	—
503	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	59	2	no	—
505	Q₈	—	118	1	no	—
506	Q₈	—	472	2	no	—
507	Q₈	—	236	2	no	—
508	Q₈	—	236	2	no	—
509	Q₈	—	236	2	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	2	no	—
517	D₄	—	59	2	no	—
518	D₄	—	118	4	no	—
519	D₄	—	118	1	no	—
520	D₄	—	118	4	no	—
521	D₄	—	472	4	no	—
522	D₄	—	472	4	no	—
523	D₄	—	236	8	no	—
524	D₄	—	236	8	no	—
525	D₄	—	236	4	no	—
526	D₄	—	236	2	no	—
527	D₄	—	236	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	1	no	—
531	C₂×C₄	—	118	4	no	—
532	C₂×C₄	—	118	1	no	—
533	C₂×C₄	—	118	1	no	—
534	C₂×C₄	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄	—	472	2	no	—
536	C₂×C₄	—	236	8	no	—
537	C₂×C₄	—	236	2	no	—
538	C₂×C₄	—	236	2	no	—
539	C₂×C₄	—	236	2	no	—
540	C₂×C₄	—	236	2	no	—
541	C₂×C₄	—	236	2	no	—
542	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	236	2	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	16	4	no	—
559	C₂²	—	118	2	no	—
560	C₂²	—	944	8	no	—
561	C₂²	—	236	2	no	—
562	C₂²	—	236	2	no	—
563	C₂²	—	236	2	no	—
564	C₂²	—	236	1	no	—
565	C₂²	—	236	1	no	—
566	C₂²	#16837537	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	118	2	no	—
571	C₄	—	472	2	no	—
572	C₄	—	236	1	no	—
573	C₄	—	236	1	no	—
574	C₄	—	236	2	no	—
575	C₄	#16837537	1	2	yes	—
576	C₄	#16837582	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16838212	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	472	2	no	—
583	C₂	—	236	2	no	—
584	C₂	C₂×#16837537	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#21433374	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#16837582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1545	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437872	C₂
hypercenter	#1545	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18630
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435219	C₂	semidirect
3. C₂×#16837748	C₂	semidirect
4. #21433584	C₂	semidirect
5. #21423290	C₂	semidirect
6. #21423276	C₂	semidirect
7. #21422546	C₂	semidirect
8. #21422476	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1545	C₂	semidirect
22. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
28. #16837748	C₂²	semidirect
30. #16837683	C₂²	semidirect
32. #16837613	C₂²	semidirect
34. #16837608	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #16837132	C₂²	semidirect
39. #16837129	C₂²	semidirect
40. #16837129	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#331	C₂²	semidirect
293. #1545	D₅₉	semidirect
329. #431	C₂×D₅₉	semidirect
330. #423	C₂×D₅₉	semidirect
334. #331	C₂×D₅₉	semidirect
338. C₅₉	#18630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437872	2
#21435219	2
C₂×#16837748	2
#21433584	2
#21423290	2
#21423276	2
#21422546	2
#21422476	2
C₅₉×#1545	2
#18630	59