Finite Group Databasebeta

← #28565918

Subgroups — #28565918

Order 15104.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437869C211yesmaximal, characteristic
2#21435214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423292C214yesmaximal, complemented
6#21423278C214yesmaximal, complemented
7#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273773—21no—
11C2×#14273760—21no—
12#16838073—21no—
13#16838073C2212yes—
14D4×D236—21no—
15D4×D236C2212yes—
16#16838036—22no—
17#16838036—22no—
18#16837970—22no—
19#16837966—21no—
20#16837953—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#127×D59—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837805—21no—
26#16837749—22no—
27#16837749C2214yescomplemented
28#16837748—21no—
29#16837713—22no—
30#16837682C2214yescomplemented
31#16837613—21no—
32#16837613C2212yescomplemented
33#16837608—21no—
34#16837608C2212yescomplemented
35#16837455C2211yescharacteristic, complemented
36#16837412—21no—
37C2×#14273649—22no—
38#16837145C2214yescomplemented
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C59×D4⋊C8C2214yescomplemented
45#14273773—44no—
46#14273773—44no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50C22×Dic118—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236—22no—
54C22×D236D412yes—
55C2×D4×D59—22no—
56C2×D4×D59—24no—
57C2×D4×D59—22no—
58C2×D4×D59—22no—
59#14273760—44no—
60C2×Dic236—22no—
61C2×#11745660—22no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2312yes—
66#14273724—21no—
67#14273724—21no—
68#14273724D412yes—
69#14273724C2312yes—
70#14273723—22no—
71#14273723—22no—
72#14273723—22no—
73#14273716—22no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701—22no—
78#14273700—24no—
79#14273700—24no—
80#14273697—24no—
81#14273697—24no—
82#14273695—24no—
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85C4×D236D411yescharacteristic
86C4×D236C2311yescharacteristic
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91#14273686D411yescharacteristic
92#14273684—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C42×D59—21no—
96#14273660—24no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273649—28no—
101#14273648—24no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4×C59⋊C8—21no—
104C2×#41×C59—21no—
105C2×M16×C59—21no—
106C22×C8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
108#127×C59D411yescharacteristic
109#124×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59D412yes—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59C2312yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116C4⋊C8×C59C2312yes—
117C4×C8×C59—21no—
118C4×C8×C59C2312yes—
119C23×D59—24no—
120C23×D59—22no—
121#41×C59—42no—
122#41×C59—42no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—21no—
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—24no—
136C22×Dic59—41no—
137#11745689—48no—
138D4×D59—48no—
139D4×D59—416no—
140D4×D59—84no—
141D4×D59—84no—
142#11745685—22no—
143#11745685—44no—
144#11745685—44no—
145#11745685D814yes—
146C2×D236—24no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—44no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236—42no—
155C2×D236—44no—
156C2×D236—44no—
157C2×D236—82no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D414yes—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169M16×C59—42no—
170C2×C8×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—21no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198Dic236—44no—
199#11745660—44no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C22×D59—21no—
203C22×D59—24no—
204C22×D59—48no—
205C22×D59—44no—
206C22×D59—82no—
207C22×D59—82no—
208C22×D59—84no—
209C22×D59—84no—
210Q8×C59—42no—
211D4×C59—24no—
212D4×C59—44no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×D812yes—
224C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D59—24no—
229C22⋊D59—48no—
230C22⋊D59—84no—
231C22⋊D59—84no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—82no—
237D236—21no—
238D236—44no—
239D236—48no—
240D236—42no—
241D236—42no—
242D236—44no—
243D236—44no—
244D236—44no—
245D236—82no—
246D236C2×D812yes—
247C4×D59—24no—
248C4×D59—48no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—42no—
251Dic118—21no—
252Dic118—42no—
253Dic118—42no—
254Dic118—82no—
255Dic118C2×D812yes—
256C8×C59—42no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—42no—
259#18630—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59#44712yes—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—44no—
271C2×D59—44no—
272C2×D59—44no—
273C2×D59—168no—
274C2×D59—164no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59#44712yes—
279C4×C59#45512yes—
280C4×C59C22×D811yescharacteristic
281C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C59#57712yes—
283Dic59—22no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—82no—
287#3498—591no—
288#3226—591no—
289C2×#486—591no—
290#3039—591no—
291#1641—594no—
292#1639—594no—
293#1545—591no—
294#1492D5911yescharacteristic, complemented
295#1476—591no—
296C2×C59—22no—
297C2×C59—82no—
298C2×C59C2×#44711yescharacteristic
299C2×C59#300911yescharacteristic
300C2×C59C2×#45511yescharacteristic
301D59—42no—
302D59—84no—
303C2×H(5,𝔽2)—1181no—
304C2×#137—1181no—
305#550—592no—
306#550—1181no—
307D42—592no—
308D42—1181no—
309D42—1182no—
310D42—1182no—
311#535—1181no—
312#535—1182no—
313#532—1181no—
314#532C2×D5911yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—591no—
316C2×#127—591no—
317C2×#127—1181no—
318C4×#41—591no—
319#500—1181no—
320#486—594no—
321#486—1182no—
322#486—1181no—
323#480—1182no—
324#474—594no—
325#462—592no—
326#462—1181no—
327#461—592no—
328#461—1181no—
329#431—591no—
330#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
331#419—1181no—
332C2×#102—1182no—
333C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
334#331—594no—
335Q8⋊C8—592no—
336D4⋊C8—592no—
337D4⋊C8C2×D5914yescomplemented
338C59#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2364no—
340H(5,𝔽2)—2364no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—591no—
343C2×#41—1182no—
344C2×#41—1182no—
345C22×Q8—1181no—
346C22×D4—592no—
347C22×D4—1182no—
348C22×D4—1182no—
349C22×D4—1182no—
350C22×D4—1184no—
351C22×D4—1182no—
352C22×D4—1181no—
353C22×D4—1181no—
354#137—2364no—
355C2×Q16—1182no—
356C2×SD16—1182no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—592no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8D23611yescharacteristic
364#127—592no—
365#127—592no—
366#127—1182no—
367#127—1182no—
368#127—1182no—
369#127—1181no—
370#127—1181no—
371#127D23611yescharacteristic
372#124—21no—
373#124—1182no—
374#121—21no—
375#121—1184no—
376#121—1184no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379#121—1182no—
380#121—1182no—
381#121D23612yes—
382#120—1184no—
383#120—1184no—
384#120—1184no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—591no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—591no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4C22×D5912yes—
395#117—591no—
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42C22×D5911yescharacteristic
401#107—1184no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—592no—
404C4⋊C8C22×D5912yes—
405#103—1182no—
406#103—1182no—
407#102—1188no—
408#102—1184no—
409C22⋊C8—1181no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1181no—
412C4×C8C22×D5912yes—
413C24—1184no—
414C24—1182no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—594no—
418#41—1182no—
419#41—2364no—
420#41—2364no—
421#41—2368no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8—2362no—
426C2×Q8—2362no—
427C2×Q8—2361no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—591no—
432C2×D4—594no—
433C2×D4—1184no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—4722no—
444C2×D4—4724no—
445C2×D4—4724no—
446C2×D4—2364no—
447C2×D4—2364no—
448C2×D4—2364no—
449C2×D4—2368no—
450C2×D4—23616no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2362no—
453C2×D4C2×D23612yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—1184no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4C2×D23611yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463Q16—2364no—
464SD16—2364no—
465M16—42no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—1182no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4C2×D23612yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42C2×D23611yescharacteristic
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42D4×D5911yescharacteristic
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—1181no—
496C23—1184no—
497C23—4722no—
498C23—4722no—
499C23—4724no—
500C23—4724no—
501C23—2368no—
502C23—2364no—
503C23#1427369711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—592no—
506Q8—1181no—
507Q8—4722no—
508Q8—2362no—
509Q8—2362no—
510D4—24no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—592no—
515D4—1184no—
516D4—1181no—
517D4—4722no—
518D4—4724no—
519D4—4724no—
520D4—2364no—
521D4—2368no—
522D4—2368no—
523D4—2362no—
524D4—2362no—
525D4—2364no—
526D4—2364no—
527D4—2364no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1184no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—2368no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427369711yescharacteristic
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C2×C4#1427369711yescharacteristic
545C2×C4D8×D5912yes—
546C2×C4#1427375412yes—
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C22×D23611yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—2362no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—1182no—
559C22—9444no—
560C22—9448no—
561C22—2364no—
562C22—2364no—
563C22—2364no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683753712yes—
567C22C2×#1427369711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—1182no—
572C4—4722no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4#1683753712yes—
576C4#1683758112yes—
577C4C2×D8×D5911yescharacteristic
578C4C2×#1427375411yescharacteristic
579C4#1683821412yes—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—4724no—
583C2—2362no—
584C2C2×#1683753711yescharacteristic
585C2#2143337511yescharacteristic
586C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437869C2
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#18630
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435214C2semidirect
3. C2×#16837749C2semidirect
4. #21433584C2semidirect
5. #21423292C2semidirect
6. #21423278C2semidirect
7. #21422765C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C59×#1492C2semidirect
21. C2×#14273727C22semidirect
27. #16837749C22semidirect
30. #16837682C22semidirect
32. #16837613C22semidirect
34. #16837608C22semidirect
35. #16837455C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
42. C59×#423C22semidirect
43. C2×C4×C8×C59C22semidirect
44. C59×D4⋊C8C22semidirect
294. #1492D59semidirect
330. #423C2×D59semidirect
333. C2×C4×C8C2×D59semidirect
337. D4⋊C8C2×D59semidirect
338. C59#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378692
#214352142
C2×#168377492
#214335842
#214232922
#214232782
#214227652
#214224792
C59×#14922
#1863059