Finite Group Databasebeta

← #28565930

Subgroups — #28565930

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437914C211yesmaximal, characteristic
2#21435239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433580C211yesmaximal, characteristic
5#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422477C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838128—21no—
19#16838113—21no—
20#16838113C2211yescharacteristic
21#16838112—21no—
22#16838112C2211yescharacteristic
23#16838067—22no—
24#16838067—21no—
25#16838029—22no—
26#16838029—21no—
27#16837956—21no—
28#16837956C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D59—21no—
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
32#16837884—21no—
33C4×#11745689C2211yescharacteristic
34#16837799—21no—
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837753C2211yescharacteristic
37#16837752C2211yescharacteristic
38#16837751—22no—
39#16837751—21no—
40#16837734—21no—
41#16837731—21no—
42#16837688C2211yescharacteristic
43#16837687C2211yescharacteristic
44#16837684C2211yescharacteristic
45#16837612C2211yescharacteristic
46#16837610—21no—
47#16837608C2211yescharacteristic
48#16837606—21no—
49#16837604C2211yescharacteristic
50#16837454C2211yescharacteristic
51#16837424C2211yescharacteristic
52#16837409—21no—
53#103×D59—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64Q82×C59C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—22no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59D412yes—
75#14273759—44no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—22no—
85#14273726—22no—
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273726—21no—
89#14273726—21no—
90#14273726—21no—
91#14273726D411yescharacteristic
92#14273725—22no—
93#14273725—21no—
94#14273725D412yes—
95#14273725D411yescharacteristic
96#14273719—22no—
97#14273719—21no—
98#14273718—22no—
99#14273718—21no—
100#14273717—22no—
101#14273717—21no—
102#14273707—21no—
103#14273707D411yescharacteristic
104#14273705—22no—
105#14273705—22no—
106#14273705—22no—
107#14273705—21no—
108#14273705—22no—
109#14273703—22no—
110#14273703—22no—
111#14273703—21no—
112#14273703—22no—
113#14273703D411yescharacteristic
114Q8×Dic59—21no—
115Q8×Dic59D411yescharacteristic
116C4×Dic118—22no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120C4×D236—22no—
121C4×D236—21no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236C2311yescharacteristic
124#14273689—22no—
125#14273689—21no—
126#14273689—21no—
127#14273689D411yescharacteristic
128#14273685—21no—
129#14273685D411yescharacteristic
130#14273684—22no—
131#14273684—21no—
132C4⋊C4×D59—22no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C4⋊C4×D59—21no—
139C42×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—22no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273651—22no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—22no—
154#14273650—21no—
155#14273650—21no—
156(C2×D59)⋊C8—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C8×Dic59—21no—
160C2×Q16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—22no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59—21no—
164C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59—21no—
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—22no—
174#103×C59—21no—
175#103×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59—22no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C59C2×D412yes—
182#11745689—22no—
183#11745689SD1614yes—
184Q8×D59—44no—
185Q8×D59—42no—
186Q8×D59—42no—
187Q8×D59—84no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—41no—
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—41no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D412yes—
207Q16×C59—42no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59—22no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2411yescharacteristic
225#11745672—42no—
226#11745671—42no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—41no—
256Dic59⋊C4—41no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267#11745660—42no—
268#11745659—42no—
269C8×D59—42no—
270C22×D59—21no—
271C22×D59#12011yescharacteristic
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—82no—
279Q8×C59C2×SD1612yes—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297D236—24no—
298D236—21no—
299D236C2×SD1612yes—
300C4×D59—21no—
301C4×D59—21no—
302C4×D59—24no—
303C4×D59—22no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—82no—
308C4×D59—82no—
309C4×D59—82no—
310C4×D59—82no—
311C4×D59C2×SD1612yes—
312C4×D59#13712yes—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315Dic118—44no—
316Dic118—42no—
317Dic118—42no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—82no—
321Dic118—82no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328#18632—591nomaximal, Sylow
329C22×C59C2×#12011yescharacteristic
330C2×D59—21no—
331C2×D59—21no—
332C2×D59—22no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59#44812yes—
336C4×C59—22no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—81no—
343C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C59C2×#13711yescharacteristic
345C4×C59#57811yescharacteristic
346C4×C59#57811yescharacteristic
347Dic59—21no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352Dic59—81no—
353Dic59#44812yes—
354Dic59#45512yes—
355#3503—591no—
356#3229—591no—
357C2×#487—591no—
358#3039—591no—
359#1645—591no—
360#1645—591no—
361#1645—591no—
362#1645D5911yescharacteristic, complemented
363#1643—591no—
364#1643—591no—
365#1643—591no—
366#1643—591no—
367#1548—591no—
368#1493—591no—
369#1476—591no—
370C2×C59C2×#44811yescharacteristic
371C2×C59#301111yescharacteristic
372C2×C59C2×#45511yescharacteristic
373D59—22no—
374D59—42no—
375C2×#137—1181no—
376Q82—591no—
377Q82C2×D5911yescharacteristic
378#557—1181no—
379#554—591no—
380#554—591no—
381#554—1181no—
382#554—1181no—
383D4×Q8—1181no—
384D4×Q8—1182no—
385#544—1181no—
386#544—1182no—
387#533—591no—
388#533—1181no—
389C2×C4⋊Q8—591no—
390C2×C4⋊Q8—591no—
391C2×C4⋊Q8—1181no—
392#520—1181no—
393C4×#41—591no—
394#498—1181no—
395#487—591no—
396#487—591no—
397#487—591no—
398#487—1182no—
399#487—1181no—
400#487C2×D5911yescharacteristic
401#483—1181no—
402#483—1181no—
403#475—591no—
404#475—591no—
405#475—591no—
406#475C2×D5911yescharacteristic
407#462—591no—
408#462—1181no—
409#462C2×D5911yescharacteristic
410#461—591no—
411#461—591no—
412#461—1181no—
413#431—591no—
414#423—591no—
415#419—1181no—
416C2×#103—1182no—
417C2×C4×C8—591no—
418#333—591no—
419#333—591no—
420#333—591no—
421#333C2×D5911yescharacteristic
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428D4⋊C8—591no—
429D4⋊C8—591no—
430C59#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—591no—
432C22×Q8—592no—
433C22×Q8—1181no—
434C22×Q8—1182no—
435#137—2364no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1181no—
438C2×SD16—1181no—
439C2×SD16—1181no—
440C2×M16—1181no—
441C22×C8—1181no—
442C4⋊Q8—22no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—592no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8—1181no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1182no—
457C4⋊Q8—1182no—
458C4⋊Q8—1182no—
459C4⋊Q8—1181no—
460C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
462#125—1181no—
463#125—1182no—
464#125—1181no—
465#125—1181no—
466#125—1182no—
467#125—1182no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—591no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
489C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
490C4×D4—591no—
491C4×D4—591no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1182no—
498#117—591no—
499#117—1181no—
500#117—1182no—
501#117—1181no—
502C2×C4⋊C4—1181no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1181no—
505C2×C4⋊C4—1182no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C4⋊C4—1181no—
508C2×C4⋊C4—1181no—
509C2×C42—591no—
510C2×C42—1181no—
511#106—21no—
512#106—1181no—
513#106—1181no—
514#106—1181no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—1181no—
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520#103—22no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1182no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#103—1182no—
528#103—1181no—
529#103—1182no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532C22⋊C8—1181no—
533C4×C8—591no—
534C4×C8—1181no—
535C4×C8—1181no—
536C4×C8C22×D5911yescharacteristic
537#41—594no—
538#41—1182no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8—592no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1182no—
545C2×Q8—1182no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—4724no—
548C2×Q8—2361no—
549C2×Q8—2362no—
550C2×Q8—2362no—
551C2×Q8—2364no—
552C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
553C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
554C2×Q8D4×D5912yes—
555C2×D4—591no—
556C2×D4—1181no—
557C22×C4—591no—
558C22×C4—591no—
559C22×C4—591no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—2361no—
567Q16—42no—
568Q16—2362no—
569SD16—2362no—
570SD16—2362no—
571M16—2362no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—1181no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—2362no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—591no—
588C4⋊C4—591no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4—2361no—
610C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—591no—
623C42—591no—
624C42—591no—
625C42—1181no—
626C42—1181no—
627C42—1182no—
628C42—1181no—
629C42C23×D5911yescharacteristic
630C23—591no—
631C23—1181no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—82no—
639Q8—1181no—
640Q8—1181no—
641Q8—4722no—
642Q8—4722no—
643Q8—2362no—
644Q8—2362no—
645Q8—2364no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8SD16×D5912yes—
649D4—592no—
650D4—1184no—
651D4—1181no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—591no—
659C2×C4—591no—
660C2×C4—592no—
661C2×C4—592no—
662C2×C4—591no—
663C2×C4—1182no—
664C2×C4—1184no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—4722no—
672C2×C4—4722no—
673C2×C4—4722no—
674C2×C4—4722no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2361no—
686C8—2361no—
687C8—2361no—
688C22—592no—
689C22—1181no—
690C22—1181no—
691C22—1182no—
692C22—2361no—
693C22—2361no—
694C22#120×D5911yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—592no—
703C4—592no—
704C4—1181no—
705C4—4721no—
706C4—2361no—
707C4—2361no—
708C4—2361no—
709C4—2362no—
710C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
711C4#137×D5911yescharacteristic
712C4#1683821511yescharacteristic
713C4#1683821811yescharacteristic
714C2—1182no—
715C2—2362no—
716C2#448×D5911yescharacteristic
717C2#2143338611yescharacteristic
718C2#455×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1645C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1645D59
hypocenterC59#18632
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435239C2semidirect
3. #487×D59C2semidirect
5. #21423319C2semidirect
6. #21423317C2semidirect
7. #21423315C2semidirect
8. #21423306C2semidirect
9. #21423304C2semidirect
10. #21423302C2semidirect
11. #21423300C2semidirect
12. #21422775C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
15. C59×#1645C2semidirect
362. #1645D59semidirect
430. C59#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379142
#214352392
#487×D592
#214335802
#214233192
#214233172
#214233152
#214233062
#214233042
#214233022
#214233002
#214227752
#214225492
#214224772
C59×#16452
#1863259