Finite Group Databasebeta

← #28565932

Subgroups — #28565932

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437908C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433579C211yesmaximal, characteristic
4#21423316C214yesmaximal, complemented
5#21423302C214yesmaximal, complemented
6#21422776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758—21no—
11Q8×Dic118C2212yes—
12#16838130—21no—
13#16838112C2212yes—
14#16838110—22no—
15Q8×D236—21no—
16#16838065—22no—
17#16838032—22no—
18#16838030—21no—
19#16837957—21no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D59—21no—
22#16837882—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837754—22no—
25#16837754C2214yes—
26#16837609—21no—
27#16837609C2212yes—
28#16837604—21no—
29#16837604C2212yes—
30#16837426C2211yescharacteristic
31#16837411—21no—
32C2×#14273650—22no—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837150C2214yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2214yes—
36#16837132C2212yes—
37#16837129C2212yes—
38C59×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#498—21no—
41C59×#487—21no—
42C59×#483—22no—
43C59×#475C2214yes—
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C22×Dic118D412yes—
47C2×Q8×D59—22no—
48#14273758—44no—
49C2×#11745672—22no—
50C2×#11745671—22no—
51C2×#11745664—21no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—22no—
56#14273727D412yes—
57#14273727C2312yes—
58#14273726—22no—
59#14273726—24no—
60#14273726—22no—
61#14273725—22no—
62#14273719—22no—
63#14273718—22no—
64#14273717—24no—
65#14273707—22no—
66#14273707—24no—
67#14273705—24no—
68#14273704—24no—
69#14273703—22no—
70Q8×Dic59—22no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118D411yescharacteristic
73C4×Dic118C2311yescharacteristic
74#14273692—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236D411yescharacteristic
77C4×D236C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D59—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80(C22⋊D59)⋊C4—24no—
81#14273686D411yescharacteristic
82#14273685—22no—
83#14273684—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C42×D59—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
91#14273651—22no—
92#14273651—22no—
93#14273650—28no—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C4×C59⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59C2312yes—
103#125×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59D412yes—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59C2312yes—
108#117×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#106×C59—24no—
113C4⋊C8×C59C2312yes—
114#103×C59—24no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C4×C8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—41no—
120C2×Q8×C59—42no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128C22×Dic59—22no—
129Q8×D59—84no—
130#11745685—22no—
131#11745685SD1614yes—
132C2×D236C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—24no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118—24no—
139C2×Dic118—44no—
140C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic118C2×D414yes—
142C2×C8×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C4⋊C4×C59C2×D412yes—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C42×C59—22no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—21no—
160#11745672—44no—
161#11745671—44no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—21no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—21no—
176Dic59⋊C4—21no—
177C4×Dic59—24no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181#11745664—42no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—42no—
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C22×D59—21no—
187Q8×C59—24no—
188Q8×C59—42no—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—42no—
191Q8×C59—82no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—82no—
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59C2×SD1612yes—
202C2×C4×C59#13712yes—
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D59—24no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—24no—
211C2×Dic59—82no—
212D236—21no—
213D236C2×SD1612yes—
214C4×D59—24no—
215C4×D59—42no—
216C4×D59—42no—
217C4×D59—84no—
218Dic118—21no—
219Dic118—44no—
220Dic118—44no—
221Dic118—84no—
222Dic118C2×SD1612yes—
223C8×C59—42no—
224C59⋊C8—42no—
225C59⋊C8—42no—
226#18632—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59#44812yes—
230C22×C59C2×#12011yescharacteristic
231C2×D59—22no—
232C2×D59—41no—
233C2×D59—41no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—42no—
237C4×C59—42no—
238C4×C59—82no—
239C4×C59#44812yes—
240C4×C59#45512yes—
241C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
242C4×C59C2×#13711yescharacteristic
243C4×C59#57812yes—
244Dic59—22no—
245Dic59—41no—
246Dic59—44no—
247Dic59—41no—
248#3503—591no—
249#3229D5911yescharacteristic, complemented
250C2×#487—591no—
251#3039—591no—
252#1645—594no—
253#1643—594no—
254#1548—591no—
255#1493—591no—
256#1476—591no—
257C2×C59—22no—
258C2×C59C2×#44811yescharacteristic
259C2×C59#301111yescharacteristic
260C2×C59C2×#45511yescharacteristic
261D59—42no—
262C2×#137—1181no—
263Q82—592no—
264#557—1181no—
265#554—592no—
266#554—1182no—
267D4×Q8—1181no—
268D4×Q8—1182no—
269#544—1181no—
270#544—1182no—
271#533—1181no—
272#533C2×D5911yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—591no—
274C2×C4⋊Q8—1181no—
275C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
276#520—1181no—
277C4×#41—591no—
278#498—21no—
279#487—21no—
280#487—594no—
281#487—1182no—
282#483—22no—
283#475C2×D5914yes—
284#462—592no—
285#462—1181no—
286#461—592no—
287#461—1181no—
288#431C2×D5911yescharacteristic
289#423—591no—
290#419—1181no—
291C2×#103—1182no—
292C2×C4×C8—591no—
293#333—594no—
294Q8⋊C8—594no—
295Q8⋊C8—592no—
296D4⋊C8—592no—
297C59#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—591no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—592no—
301C22×Q8—1182no—
302#137—2364no—
303C2×Q16—1182no—
304C2×SD16—1182no—
305C2×M16—1181no—
306C22×C8—1181no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—592no—
311C4⋊Q8—592no—
312C4⋊Q8—1182no—
313C4⋊Q8—1184no—
314C4⋊Q8—1182no—
315C4⋊Q8—1182no—
316C4⋊Q8—1182no—
317C4⋊Q8—1181no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D5912yes—
322#125—21no—
323#125—1182no—
324#125—1182no—
325#125—1184no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1184no—
328C22⋊Q8—1184no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1184no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—591no—
335C4×Q8—591no—
336C4×Q8—1182no—
337C4×Q8—1182no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8C22×D5912yes—
340C4×D4—591no—
341C4×D4—591no—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1184no—
344C4×D4—1181no—
345C4×D4—1181no—
346#117—21no—
347#117—591no—
348#117—1182no—
349#117—1181no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1182no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1182no—
356C2×C42—1181no—
357C2×C42C22×D5911yescharacteristic
358#106—24no—
359C4⋊C8—592no—
360C4⋊C8—1181no—
361C4⋊C8C22×D5912yes—
362#103—24no—
363#103—1188no—
364#103—1182no—
365#103—1182no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—592no—
369C4×C8—1181no—
370#41—594no—
371#41—1182no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—591no—
378C2×Q8—594no—
379C2×Q8—1184no—
380C2×Q8—1182no—
381C2×Q8—4724no—
382C2×Q8—2364no—
383C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
384C2×D4—591no—
385C2×D4—1181no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—1184no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—1182no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—1181no—
392C22×C4D4×D5911yescharacteristic
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395Q16—2364no—
396SD16—2364no—
397M16—2362no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1182no—
400C2×C8—1182no—
401C2×C8—2362no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—591no—
412C4⋊C4—591no—
413C4⋊C4—1184no—
414C4⋊C4—1184no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1184no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1184no—
426C22⋊C4—1181no—
427C22⋊C4—1181no—
428C22⋊C4—1181no—
429C42—22no—
430C42—1184no—
431C42—1181no—
432C42—1181no—
433C42—1181no—
434C42D4×D5911yescharacteristic
435C42D4×D5911yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C42C23×D5911yescharacteristic
438C23—1181no—
439C23#1427369511yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—592no—
446Q8—1181no—
447Q8—4724no—
448Q8—2364no—
449Q8—2364no—
450D4—592no—
451D4—1184no—
452D4—1181no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—1181no—
460C2×C4—1184no—
461C2×C4—1181no—
462C2×C4—1181no—
463C2×C4—1184no—
464C2×C4—4724no—
465C2×C4—4722no—
466C2×C4—2362no—
467C2×C4—2362no—
468C2×C4#1427369511yescharacteristic
469C2×C4#1427369511yescharacteristic
470C2×C4#1427369511yescharacteristic
471C2×C4SD16×D5912yes—
472C2×C4#1427375612yes—
473C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2362no—
478C8—2362no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—1182no—
482C22—2361no—
483C22—2361no—
484C22#1683753912yes—
485C22C2×#1427369511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—1182no—
492C4—2361no—
493C4—2364no—
494C4—2361no—
495C4#1683753912yes—
496C4#1683757812yes—
497C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
498C4C2×#1427375611yescharacteristic
499C4#1683821712yes—
500C2—22no—
501C2—2362no—
502C2C2×#1683753911yescharacteristic
503C2#2143338911yescharacteristic
504C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3229C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#3229D59
hypocenterC59#18632
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837754C2semidirect
4. #21423316C2semidirect
5. #21423302C2semidirect
6. #21422776C2semidirect
7. #21422551C2semidirect
9. C59×#3229C2semidirect
249. #3229D59semidirect
297. C59#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379082
C2×#168377542
#214335792
#214233162
#214233022
#214227762
#214225512
#214224762
C59×#32292
#1863259