Finite Group Databasebeta

← #28565934

Subgroups — #28565934

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic
2#21435242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433584C211yesmaximal, characteristic
5#21423318C214yesmaximal, complemented
6#21423304C214yesmaximal, complemented
7#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273760—21no—
11#16838132C2212yes—
12#16838127—21no—
13#16838113C2212yes—
14#16838107—22no—
15#16838067—21no—
16Q8×C22⋊D59—22no—
17#16838033—21no—
18#16838029—22no—
19#16837959C2211yescharacteristic
20#16837957—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59—21no—
23#16837883—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837800—21no—
26#16837753—21no—
27#16837752—22no—
28#16837752C2214yes—
29#16837733—22no—
30#16837688C2214yes—
31#16837613—21no—
32#16837613C2212yes—
33#16837608—21no—
34#16837608C2212yes—
35#16837412—21no—
36C2×#14273651—22no—
37C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38#16837132C2212yes—
39#16837132C2214yes—
40#16837129C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#333C2214yes—
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C22×Dic118—21no—
47C2×Q8×D59—22no—
48#14273760—44no—
49C2×Dic236—22no—
50C2×#11745660—22no—
51C22×C59⋊C8—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727C2312yes—
58#14273726—22no—
59#14273726—22no—
60#14273726—22no—
61#14273725—22no—
62#14273725—24no—
63#14273719—21no—
64#14273718—22no—
65#14273718—22no—
66#14273717—24no—
67#14273707—22no—
68#14273706—24no—
69#14273706—21no—
70#14273706D412yes—
71#14273705—24no—
72#14273703—22no—
73#14273703—24no—
74Q8×Dic59—22no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77C4×Dic118C2312yes—
78C4×Dic118C2311yescharacteristic
79#14273692—22no—
80#14273692—22no—
81C4×D236D411yescharacteristic
82C4×D236C2311yescharacteristic
83#14273689—22no—
84C4×C22⋊D59—24no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87#14273686—21no—
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273685—22no—
90#14273684—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C42×D59—21no—
96#14273659—24no—
97#14273652—24no—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273651—28no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C4×C59⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C59D412yes—
104C2×M16×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D412yes—
108C4⋊Q8×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—21no—
113C4⋊C8×C59C2312yes—
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C4×C8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—44no—
119C2×Q8×C59C2×D414yes—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—21no—
125C22×Dic59—41no—
126Q8×D59—84no—
127#11745685—22no—
128#11745685SD1614yes—
129C2×D236C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—24no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—22no—
136C2×Dic118—24no—
137C2×Dic118—42no—
138C2×Dic118—42no—
139C2×Dic118—41no—
140C2×Dic118C2×D412yes—
141C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
142M16×C59—42no—
143C2×C8×C59—22no—
144C2×C8×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic59—22no—
154C22⋊Dic59—21no—
155(C2×D59)⋊C4—24no—
156(C2×D59)⋊C4—21no—
157(C2×D59)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic59—24no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—41no—
165C4⋊Dic59—41no—
166C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic59C2×D412yes—
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—21no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—21no—
175Dic59⋊C4—22no—
176C4×Dic59—24no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—42no—
183Dic236—44no—
184#11745660—44no—
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C22×D59—21no—
187Q8×C59—44no—
188Q8×C59—44no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—24no—
192C2×C4×C59—82no—
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×SD1612yes—
197C2×C4×C59#13712yes—
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D59—24no—
202C2×Dic59—21no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—82no—
209D236—21no—
210D236C2×SD1612yes—
211C4×D59—24no—
212C4×D59—42no—
213C4×D59—42no—
214C4×D59—84no—
215Dic118—21no—
216Dic118—24no—
217Dic118—42no—
218Dic118—42no—
219Dic118—42no—
220Dic118—84no—
221Dic118—82no—
222Dic118C2×SD1612yes—
223C8×C59—42no—
224C8×C59—42no—
225C59⋊C8—42no—
226#18632—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59#44812yes—
230C22×C59C2×#12011yescharacteristic
231C2×D59—22no—
232C2×D59—41no—
233C2×D59—41no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—44no—
237C4×C59#44812yes—
238C4×C59#45512yes—
239C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C59C2×#13711yescharacteristic
241C4×C59#57812yes—
242Dic59—22no—
243Dic59—42no—
244Dic59—41no—
245Dic59—42no—
246Dic59—41no—
247Dic59—82no—
248#3503—591no—
249#3229—591no—
250C2×#487—591no—
251#3039—591no—
252#1645—594no—
253#1643—594no—
254#1548D5911yescharacteristic, complemented
255#1493—591no—
256#1476—591no—
257C2×C59—22no—
258C2×C59C2×#44811yescharacteristic
259C2×C59#301111yescharacteristic
260C2×C59C2×#45511yescharacteristic
261D59—42no—
262C2×#137—1181no—
263Q82—592no—
264#557—1181no—
265#554—592no—
266#554—1182no—
267D4×Q8—1181no—
268D4×Q8—1182no—
269#544—1181no—
270#544—1182no—
271#533—591no—
272#533—1181no—
273C2×C4⋊Q8—591no—
274C2×C4⋊Q8—1181no—
275C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
276#520—1181no—
277C4×#41—591no—
278#498—1181no—
279#487—594no—
280#487—1181no—
281#487—1182no—
282#483—1182no—
283#475—594no—
284#462—592no—
285#462—1181no—
286#461—592no—
287#461—1181no—
288#431C2×D5911yescharacteristic
289#423C2×D5911yescharacteristic
290#419—1181no—
291C2×#103—1182no—
292C2×C4×C8—591no—
293#333C2×D5914yes—
294Q8⋊C8—594no—
295Q8⋊C8—592no—
296D4⋊C8—592no—
297C59#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—591no—
299C22×Q8—1182no—
300C22×Q8—1181no—
301C22×Q8D23612yes—
302#137—2364no—
303C2×Q16—1182no—
304C2×SD16—1182no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—1181no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—591no—
310C4⋊Q8—591no—
311C4⋊Q8—592no—
312C4⋊Q8—1182no—
313C4⋊Q8—1182no—
314C4⋊Q8—1182no—
315C4⋊Q8—1182no—
316C4⋊Q8—1184no—
317C4⋊Q8—1181no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8—1181no—
320C4⋊Q8D23612yes—
321C4⋊Q8C22×D5912yes—
322#125—1182no—
323#125—1182no—
324#125—1184no—
325#125—1181no—
326C22⋊Q8—592no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1184no—
329C22⋊Q8—1184no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1181no—
333C4×Q8—591no—
334C4×Q8—591no—
335C4×Q8—592no—
336C4×Q8—1182no—
337C4×Q8—1182no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8—1181no—
340C4×D4—591no—
341C4×D4—591no—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1184no—
344C4×D4—1181no—
345C4×D4—1181no—
346#117—591no—
347#117—1182no—
348#117—1181no—
349#117—1181no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1182no—
353C2×C4⋊C4—1182no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C42—1181no—
357C2×C42C22×D5911yescharacteristic
358#106—1184no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C22×D5912yes—
361C4⋊C8C22×D5912yes—
362#103—1182no—
363#103—1182no—
364#103—1184no—
365#103—1188no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—592no—
369C4×C8—1181no—
370#41—594no—
371#41—1182no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—591no—
375C2×Q8—592no—
376C2×Q8—1184no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—1182no—
379C2×Q8—4724no—
380C2×Q8—2362no—
381C2×Q8—2362no—
382C2×Q8—2361no—
383C2×Q8C2×D23614yes—
384C2×D4—591no—
385C2×D4—1181no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1184no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—1181no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4C2×D23611yescharacteristic
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394C22×C4D4×D5911yescharacteristic
395Q16—2364no—
396SD16—2364no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1182no—
401C2×C8—2362no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—591no—
407C4⋊C4—591no—
408C4⋊C4—592no—
409C4⋊C4—1184no—
410C4⋊C4—1184no—
411C4⋊C4—1184no—
412C4⋊C4—1184no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4—2361no—
424C22⋊C4—1184no—
425C22⋊C4—1181no—
426C22⋊C4—1182no—
427C22⋊C4—1181no—
428C22⋊C4—1181no—
429C42—1184no—
430C42—1181no—
431C42—1181no—
432C42—1181no—
433C42—1182no—
434C42C2×D23611yescharacteristic
435C42D4×D5911yescharacteristic
436C42D4×D5911yescharacteristic
437C42C23×D5911yescharacteristic
438C23—1181no—
439C23#1427369711yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—592no—
443Q8—1181no—
444Q8—1184no—
445Q8—4724no—
446Q8—4722no—
447Q8—2362no—
448Q8—2362no—
449Q8—2362no—
450D4—592no—
451D4—1184no—
452D4—1181no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—1181no—
458C2×C4—1184no—
459C2×C4—1182no—
460C2×C4—1181no—
461C2×C4—1181no—
462C2×C4—1182no—
463C2×C4—4724no—
464C2×C4—4722no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4—2362no—
467C2×C4—2362no—
468C2×C4#1427369711yescharacteristic
469C2×C4#1427369711yescharacteristic
470C2×C4#1427369711yescharacteristic
471C2×C4SD16×D5912yes—
472C2×C4#1427375912yes—
473C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
475C2×C4C22×D23611yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2362no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—1182no—
482C22—2361no—
483C22—2361no—
484C22#1683754212yes—
485C22C2×#1427369711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—1182no—
490C4—4722no—
491C4—2361no—
492C4—2362no—
493C4—2362no—
494C4—2361no—
495C4#1683754212yes—
496C4#1683758212yes—
497C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
498C4C2×#1427375911yescharacteristic
499C4#1683821812yes—
500C2—22no—
501C2—2362no—
502C2C2×#1683754211yescharacteristic
503C2#2143339211yescharacteristic
504C2C2×#1683758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1548C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#1548D59
hypocenterC59#18632
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435242C2semidirect
3. C2×#16837752C2semidirect
5. #21423318C2semidirect
6. #21423304C2semidirect
7. #21422550C2semidirect
9. C59×#1548C2semidirect
254. #1548D59semidirect
297. C59#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214352422
C2×#168377522
#214335842
#214233182
#214233042
#214225502
#214224762
C59×#15482
#1863259