Finite Group Databasebeta

← #28565937

Subgroups — #28565937

Order 15104.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437910C211yesmaximal, characteristic
2#21435043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433904C211yesmaximal, characteristic
5#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422475C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838129—21no—
19#16838110—21no—
20#16838109C2211yescharacteristic
21#16838107—21no—
22D4×Dic118—21no—
23#16838065—22no—
24#16838032—21no—
25#16838031—22no—
26#16837956C2211yescharacteristic
27#16837954—21no—
28C2×#14273726—21no—
29C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31#16837881—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837780—21no—
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837751—21no—
38#16837751—22no—
39#16837696—21no—
40#16837690—21no—
41#16837688C2211yescharacteristic
42#16837684C2211yescharacteristic
43#16837682C2211yescharacteristic
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837612C2211yescharacteristic
46#16837609C2211yescharacteristic
47#16837559—21no—
48#16837556—21no—
49#16837454C2211yescharacteristic
50#16837443—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52#16837400—21no—
53#103×D59—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687D411yescharacteristic
72C22×Dic118—22no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59D412yes—
75C2×Dic236—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—22no—
84#14273726—22no—
85#14273726—22no—
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273726—21no—
89#14273726—21no—
90#14273726—21no—
91#14273726—21no—
92#14273726—21no—
93#14273726D411yescharacteristic
94#14273725—22no—
95#14273725—21no—
96#14273725D412yes—
97#14273725D411yescharacteristic
98#14273718—21no—
99#14273717—22no—
100#14273717—22no—
101#14273717—22no—
102#14273717—21no—
103#14273707—22no—
104#14273707D411yescharacteristic
105#14273706—22no—
106#14273706—21no—
107#14273705—22no—
108#14273705—21no—
109#14273704—22no—
110#14273704—22no—
111#14273704—22no—
112#14273703D411yescharacteristic
113Q8×Dic59—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118#14273692—22no—
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121#14273692D411yescharacteristic
122D4×Dic59—21no—
123D4×Dic59D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D59—22no—
125C4×C22⋊D59—21no—
126(C22⋊D59)⋊C4—22no—
127(C22⋊D59)⋊C4—21no—
128#14273685D411yescharacteristic
129#14273684—21no—
130#14273683—22no—
131#14273683—21no—
132C2×C4⋊Dic59—21no—
133C2×Dic59⋊C4—22no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C2×C4×Dic59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273652—22no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273651—22no—
150#14273651—21no—
151#14273650—22no—
152#14273650—21no—
153#14273650—21no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—22no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—22no—
185C22×Dic59—21no—
186Q8×D59—44no—
187Q8×D59—81no—
188Q8×D59—81no—
189#11745687—22no—
190#11745687Q1614yescomplemented
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—41no—
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—41no—
202C2×Dic118—84no—
203C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118C2×D412yes—
206Q16×C59—81no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—21no—
225#11745672—81no—
226#11745672—81no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—41no—
253Dic59⋊C4—41no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266Dic236—81no—
267#11745659—42no—
268C8×D59—42no—
269C23×C59—21no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—42no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59C2×Q1612yes—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—82no—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D59—24no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—24no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—82no—
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—22no—
305C4×D59—82no—
306C4×D59—82no—
307C4×D59C2×Q1612yes—
308C4×D59#13712yes—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—42no—
313Dic118—44no—
314Dic118—42no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317Dic118—82no—
318Dic118—82no—
319Dic118—82no—
320Dic118C2×Q1612yes—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327#18633—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—22no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C2×D59—21no—
333C2×D59—21no—
334C2×D59#45112yes—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—81no—
341C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
342C4×C59C2×#13711yescharacteristic
343C4×C59#57711yescharacteristic
344C4×C59#57711yescharacteristic
345Dic59—22no—
346Dic59—21no—
347Dic59—41no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—81no—
352Dic59#45112yes—
353Dic59#45512yes—
354#3503—591no—
355#3209—591no—
356C2×#487—591no—
357#3079—591no—
358#1645—591no—
359#1645—591no—
360#1645—591no—
361#1645—591no—
362#1644—591no—
363#1644—591no—
364#1644—591no—
365#1644D5911yescharacteristic, complemented
366#1548—591no—
367#1493—591no—
368#1476—591no—
369C2×C59—42no—
370C2×C59C2×#45111yescharacteristic
371C2×C59#301011yescharacteristic
372C2×C59C2×#45511yescharacteristic
373D59—22no—
374Q82—591no—
375Q82—591no—
376#557—1181no—
377#554—591no—
378#554—1181no—
379#554—1181no—
380#554C2×D5911yescharacteristic
381D4×Q8—1181no—
382D4×Q8—1182no—
383#544—1181no—
384#544—1182no—
385#533—591no—
386#533—1181no—
387C2×C4⋊Q8—591no—
388C2×C4⋊Q8—591no—
389C2×C4⋊Q8—1181no—
390#520—1181no—
391C4×#41—591no—
392#494—1181no—
393#487—591no—
394#487—591no—
395#487—591no—
396#487—1182no—
397#487—1181no—
398#487C2×D5911yescharacteristic
399#477—1181no—
400#476—1181no—
401#475—591no—
402#475—591no—
403#474—591no—
404#474C2×D5911yescharacteristic
405#462—591no—
406#462—591no—
407#462—591no—
408#462C2×D5911yescharacteristic
409#451—1181no—
410#451—1181no—
411#431—591no—
412#428—1181no—
413#423—591no—
414#417—1181no—
415C2×#103—1182no—
416C2×C4×C8—591no—
417#333—591no—
418#333—591no—
419#333—591no—
420#333C2×D5911yescharacteristic
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
427D4⋊C8—591no—
428D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
429C59#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—591no—
431C22×Q8—592no—
432C22×Q8—1182no—
433C22×Q8—1181no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1181no—
436C2×Q16—1181no—
437C2×Q16—1181no—
438C2×M16—1181no—
439C22×C8—1181no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—592no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8—1181no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1182no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8—1182no—
456C4⋊Q8—1182no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#125—21no—
461#125—1181no—
462#125—1182no—
463#125—1182no—
464#125—1182no—
465#125—1181no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C4×Q8—591no—
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—591no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1182no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—591no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4C22×D5911yescharacteristic
496#117—591no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499#117—1182no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—1181no—
502C2×C4⋊C4—1181no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1181no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C4⋊C4—1182no—
507C2×C42—591no—
508C2×C42—1181no—
509#107—21no—
510#107—1181no—
511#106—1181no—
512#106—1181no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—591no—
515C4⋊C8—1181no—
516C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—1182no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1182no—
525#103—1181no—
526#103—1182no—
527#103—1181no—
528#102—21no—
529#102—1181no—
530C22⋊C8—1181no—
531C4×C8—591no—
532C4×C8—1181no—
533C4×C8—1181no—
534C4×C8C22×D5911yescharacteristic
535#41—594no—
536#41—1182no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—592no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1182no—
544C2×Q8—1182no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—4724no—
547C2×Q8—4721no—
548C2×Q8—4721no—
549C2×Q8—2361no—
550C2×Q8—2364no—
551C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
552C2×Q8D4×D5912yes—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—591no—
558C22×C4—591no—
559C22×C4—591no—
560C22×C4—1182no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—2361no—
565Q16—81no—
566Q16—4721no—
567Q16—4721no—
568Q16—4721no—
569M16—2362no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1181no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—1181no—
576C2×C8—2362no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—2361no—
607C4⋊C4—2361no—
608C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1182no—
617C42—21no—
618C42—591no—
619C42—591no—
620C42—591no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42—1182no—
624C42—1182no—
625C42—1181no—
626C42—1181no—
627C42C23×D5911yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—591no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—592no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—1181no—
639Q8—4722no—
640Q8—4722no—
641Q8—4722no—
642Q8—2362no—
643Q8—2362no—
644Q8—2364no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647D4—21no—
648D4—1184no—
649D4Q16×D5912yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—591no—
659C2×C4—591no—
660C2×C4—592no—
661C2×C4—592no—
662C2×C4—591no—
663C2×C4—1182no—
664C2×C4—1184no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—4722no—
673C2×C4—4722no—
674C2×C4—4722no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2361no—
684C8—2361no—
685C8—2361no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—592no—
690C22—1181no—
691C22—1181no—
692C22#120×D5911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—592no—
700C4—592no—
701C4—1181no—
702C4—1182no—
703C4—4721no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4—2362no—
707C4—2361no—
708C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
709C4#137×D5911yescharacteristic
710C4#1683820911yescharacteristic
711C4#1683821211yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—1182no—
714C2#451×D5911yescharacteristic
715C2#2143337911yescharacteristic
716C2#455×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1644C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745687D4
hypercenter#1644D59
hypocenterC59#18633
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435043C2semidirect
3. #487×D59C2semidirect
5. #21423319C2semidirect
6. #21423318C2semidirect
7. #21423315C2semidirect
8. #21423314C2semidirect
9. #21423313C2semidirect
10. #21423310C2semidirect
11. #21423309C2semidirect
12. #21422775C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
15. C59×#1644C2semidirect
190. #11745687Q16semidirect
365. #1644D59semidirect
429. C59#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379102
#214350432
#487×D592
#214339042
#214233192
#214233182
#214233152
#214233142
#214233132
#214233102
#214233092
#214227752
#214225492
#214224752
C59×#16442
#1863359