Finite Group Databasebeta

← #28565938

Subgroups — #28565938

Order 15104.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic
2#21435044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic
4#21423314C214yesmaximal, complemented
5#21423307C214yesmaximal, complemented
6#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic
9C2×C59×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838132C2212yes—
11#16838127—21no—
12#16838113C2212yes—
13#16838107—22no—
14#16838067—21no—
15Q8×C22⋊D59—22no—
16#16838033—21no—
17#16838029—22no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837957—21no—
20C4⋊Q8×D59—21no—
21#16837883—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837781—21no—
24#16837752—21no—
25#16837694—21no—
26#16837689—21no—
27#16837684C2212yes—
28#16837679C2212yes—
29#16837609C2214yes—
30#16837558—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837442—21no—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837401—21no—
35#16837151C2214yes—
36#16837134C2212yes—
37#16837134C2214yes—
38#16837131C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#487—22no—
42C59×#487C2214yes—
43C2×#103×C59—22no—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C2×Q8×D59—22no—
47C2×#11745672—24no—
48C2×#11745664—21no—
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273726—22no—
52#14273726—22no—
53#14273726—22no—
54#14273725—22no—
55#14273725—24no—
56#14273719—21no—
57#14273718—22no—
58#14273718—22no—
59#14273717—24no—
60#14273707—22no—
61#14273706—24no—
62#14273706—21no—
63#14273706D412yes—
64#14273705—24no—
65#14273703—22no—
66#14273703—24no—
67Q8×Dic59—22no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118D411yescharacteristic
70C4×Dic118C2311yescharacteristic
71C4×Dic118C2312yes—
72#14273692—22no—
73#14273692—22no—
74C4×D236D411yescharacteristic
75C4×D236C2311yescharacteristic
76#14273689—22no—
77C4×C22⋊D59—24no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80#14273686—21no—
81#14273686D411yescharacteristic
82#14273685—22no—
83#14273684—21no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C4⋊C4×D59—22no—
86C42×D59—21no—
87#14273660—22no—
88#14273658—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92#14273651—24no—
93#14273650—22no—
94#14273647—22no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C22×Q8×C59D412yes—
99C22×C8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D412yes—
106C4⋊Q8×C59C2312yes—
107C4⋊Q8×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#103×C59—28no—
114C4×C8×C59—21no—
115C4×C8×C59C2312yes—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—44no—
119C2×Q8×C59—41no—
120C2×Q8×C59—82no—
121C2×Q8×C59C2×D414yes—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128Q8×D59—84no—
129#11745685—22no—
130#11745685Q1614yescomplemented
131C2×D236C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—24no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—24no—
138C2×Dic118C2×D412yes—
139C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C59—22no—
141C2×C8×C59—42no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic59—22no—
155C22⋊Dic59—21no—
156#11745672—84no—
157(C2×D59)⋊C4—24no—
158(C2×D59)⋊C4—21no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic59—24no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59C2×D412yes—
165C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
167Dic59⋊C4—24no—
168Dic59⋊C4—24no—
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—21no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—21no—
173Dic59⋊C4—22no—
174C4×Dic59—24no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—22no—
179#11745664—42no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C23×C59#12011yescharacteristic
183C22×D59—21no—
184Q8×C59—44no—
185Q8×C59—44no—
186Q8×C59—44no—
187Q8×C59—82no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—24no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—82no—
193C2×C4×C59—82no—
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×Q1612yes—
198C2×C4×C59#13712yes—
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D59—24no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—22no—
208D236—21no—
209D236C2×Q1612yes—
210C4×D59—24no—
211C4×D59—42no—
212C4×D59—42no—
213C4×D59—84no—
214Dic118—21no—
215Dic118—24no—
216Dic118—42no—
217Dic118—84no—
218Dic118C2×Q1612yes—
219C8×C59—42no—
220C59⋊C8—42no—
221C59⋊C8—42no—
222#18633—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59#45112yes—
226C22×C59C2×#12011yescharacteristic
227C2×D59—22no—
228C2×D59—41no—
229C2×D59—41no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—44no—
233C4×C59—82no—
234C4×C59#45112yes—
235C4×C59#45512yes—
236C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
237C4×C59C2×#13711yescharacteristic
238C4×C59#57712yes—
239Dic59—22no—
240Dic59—42no—
241Dic59—41no—
242Dic59—42no—
243Dic59—41no—
244#3503—591no—
245#3209—591no—
246C2×#487D5911yescharacteristic, complemented
247#3079—591no—
248#1645—594no—
249#1644—594no—
250#1548—591no—
251#1493—591no—
252#1476—591no—
253C2×C59—22no—
254C2×C59C2×#45111yescharacteristic
255C2×C59#301011yescharacteristic
256C2×C59C2×#45511yescharacteristic
257D59—42no—
258Q82—592no—
259#557—1181no—
260#554—592no—
261#554—1182no—
262D4×Q8—1181no—
263D4×Q8—1182no—
264#544—1181no—
265#544—1182no—
266#533—591no—
267#533—1181no—
268C2×C4⋊Q8—1181no—
269C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
271#520—1181no—
272C4×#41—591no—
273#494—1181no—
274#487—22no—
275#487—1181no—
276#487C2×D5914yes—
277#477—1181no—
278#476—1181no—
279#475—592no—
280#474—592no—
281#462—594no—
282#451—1182no—
283#431—591no—
284#428—1181no—
285#423—591no—
286#417—1181no—
287C2×#103—22no—
288C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
289#333—594no—
290Q8⋊C8—594no—
291Q8⋊C8—592no—
292D4⋊C8—592no—
293C59#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—591no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—1182no—
297C22×Q8C22⋊D5912yes—
298C2×Q16—1184no—
299C2×M16—1181no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—591no—
307C4⋊Q8—591no—
308C4⋊Q8—1182no—
309C4⋊Q8—1182no—
310C4⋊Q8—1182no—
311C4⋊Q8—1182no—
312C4⋊Q8—1184no—
313C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
314C4⋊Q8C22×D5912yes—
315C4⋊Q8C22×D5912yes—
316#125—1182no—
317#125—1182no—
318#125—1184no—
319#125—1181no—
320C22⋊Q8—592no—
321C22⋊Q8—1182no—
322C22⋊Q8—1184no—
323C22⋊Q8—1184no—
324C22⋊Q8—1182no—
325C22⋊Q8—1184no—
326C22⋊Q8—1181no—
327C4×Q8—591no—
328C4×Q8—591no—
329C4×Q8—592no—
330C4×Q8—1182no—
331C4×Q8—1182no—
332C4×Q8—1182no—
333C4×Q8—1181no—
334C4×D4—591no—
335C4×D4—591no—
336C4×D4—1182no—
337C4×D4—1184no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340#117—591no—
341#117—1182no—
342#117—1181no—
343#117—1181no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—1182no—
349C2×C4⋊C4—1182no—
350C2×C42—1181no—
351C2×C42C22×D5911yescharacteristic
352#107—1182no—
353#106—1182no—
354C4⋊C8—592no—
355C4⋊C8—592no—
356C4⋊C8—1181no—
357#103—28no—
358#103—1182no—
359#103—1184no—
360#102—1182no—
361C22⋊C8—1181no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—1181no—
364C4×C8C22×D5912yes—
365#41—594no—
366#41—1182no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—591no—
373C2×Q8—592no—
374C2×Q8—1184no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—4724no—
377C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
378C2×D4—591no—
379C2×D4—1181no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1184no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4D4×D5911yescharacteristic
387C22×C4D4×D5911yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
389Q16—4724no—
390M16—2362no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—1182no—
394C2×C8—1182no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—592no—
404C4⋊C4—591no—
405C4⋊C4—591no—
406C4⋊C4—1184no—
407C4⋊C4—1184no—
408C4⋊C4—1184no—
409C4⋊C4—1184no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—1184no—
418C22⋊C4—1181no—
419C22⋊C4—1182no—
420C22⋊C4—1181no—
421C22⋊C4—1181no—
422C42—1184no—
423C42—1181no—
424C42—1181no—
425C42—1181no—
426C42—1182no—
427C42D4×D5911yescharacteristic
428C42D4×D5911yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C42C23×D5911yescharacteristic
431C23—1181no—
432C23#1427369511yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—592no—
438Q8—1181no—
439Q8—1184no—
440Q8—4724no—
441Q8—2362no—
442D4—592no—
443D4—1184no—
444D4—1181no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—1184no—
453C2×C4—1182no—
454C2×C4—1181no—
455C2×C4—1181no—
456C2×C4—1182no—
457C2×C4—4724no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4#1427369511yescharacteristic
461C2×C4#1427369511yescharacteristic
462C2×C4#1427369511yescharacteristic
463C2×C4Q16×D5912yes—
464C2×C4#1427375912yes—
465C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—2362no—
470C8—2362no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—1182no—
474C22—2361no—
475C22—2361no—
476C22#1683755612yes—
477C22C2×#1427369511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—82no—
482C4—1182no—
483C4—2361no—
484C4—2362no—
485C4—2362no—
486C4—2361no—
487C4#1683755612yes—
488C4#1683757912yes—
489C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
490C4C2×#1427375911yescharacteristic
491C4#1683820812yes—
492C2—22no—
493C2—2362no—
494C2C2×#1683755611yescharacteristic
495C2#2143337811yescharacteristic
496C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#487C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenterC2×#487D59
hypocenterC59#18633
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435044C2semidirect
4. #21423314C2semidirect
5. #21423307C2semidirect
6. #21422777C2semidirect
7. #21422552C2semidirect
9. C2×C59×#487C2semidirect
130. #11745685Q16semidirect
246. C2×#487D59semidirect
293. C59#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214350442
#214339052
#214233142
#214233072
#214227772
#214225522
#214224792
C2×C59×#4872
#1863359