Finite Group Databasebeta

← #28565939

Subgroups — #28565939

Order 15104.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437914C211yesmaximal, characteristic
2#21435043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433906C211yesmaximal, characteristic
5#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422477C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838128—21no—
18#16838113—21no—
19#16838113C2211yescharacteristic
20#16838112—21no—
21#16838112C2211yescharacteristic
22#16838067—22no—
23#16838067—21no—
24#16838029—22no—
25#16838029—21no—
26#16837956—21no—
27#16837956C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D59—21no—
29C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31#16837884—21no—
32C4×#11745689C2211yescharacteristic
33#16837780—21no—
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837751—21no—
38#16837751—22no—
39#16837695—21no—
40#16837691—21no—
41#16837687C2211yescharacteristic
42#16837683C2211yescharacteristic
43#16837679C2211yescharacteristic
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837612C2211yescharacteristic
46#16837609C2211yescharacteristic
47#16837559—21no—
48#16837556—21no—
49#16837454C2211yescharacteristic
50#16837441—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52#16837402—21no—
53#103×D59—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64Q82×C59C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—22no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59D412yes—
75C2×Dic236—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—22no—
84#14273726—22no—
85#14273726—21no—
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273726—21no—
89#14273726—21no—
90#14273726D411yescharacteristic
91#14273725—22no—
92#14273725—21no—
93#14273725D412yes—
94#14273725D411yescharacteristic
95#14273719—22no—
96#14273719—21no—
97#14273718—22no—
98#14273718—21no—
99#14273717—22no—
100#14273717—21no—
101#14273707—21no—
102#14273707D411yescharacteristic
103#14273705—22no—
104#14273705—22no—
105#14273705—22no—
106#14273705—21no—
107#14273705—22no—
108#14273703—22no—
109#14273703—22no—
110#14273703—21no—
111#14273703—22no—
112#14273703D411yescharacteristic
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59D411yescharacteristic
115C4×Dic118—22no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119C4×D236—22no—
120C4×D236—21no—
121C4×D236—21no—
122C4×D236C2311yescharacteristic
123#14273689—22no—
124#14273689—21no—
125#14273689—21no—
126#14273689D411yescharacteristic
127#14273685—21no—
128#14273685D411yescharacteristic
129#14273684—22no—
130#14273684—21no—
131C4⋊C4×D59—22no—
132C4⋊C4×D59—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273652—22no—
147#14273652—21no—
148#14273651—22no—
149#14273651—21no—
150#14273651—21no—
151#14273650—22no—
152#14273650—21no—
153#14273649—21no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—22no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D412yes—
181#11745689—22no—
182#11745689Q1614yescomplemented
183Q8×D59—44no—
184Q8×D59—84no—
185Q8×D59—81no—
186Q8×D59—81no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—41no—
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118—41no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118C2×D412yes—
206Q16×C59—81no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59—22no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59C2411yescharacteristic
224#11745672—81no—
225#11745672—81no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—41no—
255Dic59⋊C4—41no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266Dic236—81no—
267#11745659—42no—
268C8×D59—42no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—42no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—82no—
278Q8×C59C2×Q1612yes—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296D236—24no—
297D236—21no—
298D236C2×Q1612yes—
299C4×D59—21no—
300C4×D59—21no—
301C4×D59—24no—
302C4×D59—22no—
303C4×D59—41no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—82no—
307C4×D59—82no—
308C4×D59—82no—
309C4×D59—82no—
310C4×D59C2×Q1612yes—
311C4×D59#13712yes—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—44no—
315Dic118—42no—
316Dic118—42no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—82no—
320Dic118—82no—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327#18633—591nomaximal, Sylow
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—21no—
330C2×D59—21no—
331C2×D59—22no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59#45112yes—
335C4×C59—22no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—81no—
342C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
343C4×C59C2×#13711yescharacteristic
344C4×C59#57711yescharacteristic
345C4×C59#57711yescharacteristic
346Dic59—21no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—42no—
350Dic59—41no—
351Dic59—81no—
352Dic59#45112yes—
353Dic59#45512yes—
354#3503—591no—
355#3209—591no—
356C2×#487—591no—
357#3079—591no—
358#1645—591no—
359#1645—591no—
360#1645—591no—
361#1645D5911yescharacteristic, complemented
362#1644—591no—
363#1644—591no—
364#1644—591no—
365#1644—591no—
366#1548—591no—
367#1493—591no—
368#1476—591no—
369C2×C59C2×#45111yescharacteristic
370C2×C59#301011yescharacteristic
371C2×C59C2×#45511yescharacteristic
372D59—22no—
373D59—42no—
374Q82—591no—
375Q82C2×D5911yescharacteristic
376#557—1181no—
377#554—591no—
378#554—591no—
379#554—1181no—
380#554—1181no—
381D4×Q8—1181no—
382D4×Q8—1182no—
383#544—1181no—
384#544—1182no—
385#533—591no—
386#533—1181no—
387C2×C4⋊Q8—591no—
388C2×C4⋊Q8—591no—
389C2×C4⋊Q8—1181no—
390#520—1181no—
391C4×#41—591no—
392#494—1181no—
393#487—591no—
394#487—591no—
395#487—591no—
396#487—1182no—
397#487—1181no—
398#487C2×D5911yescharacteristic
399#477—1181no—
400#476—1181no—
401#475—591no—
402#475C2×D5911yescharacteristic
403#474—591no—
404#474—591no—
405#462—591no—
406#462—591no—
407#462—591no—
408#462C2×D5911yescharacteristic
409#451—1181no—
410#451—1181no—
411#431—591no—
412#428—1181no—
413#423—591no—
414#417—1181no—
415C2×#103—1182no—
416C2×C4×C8—591no—
417#333—591no—
418#333—591no—
419#333—591no—
420#333C2×D5911yescharacteristic
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
427D4⋊C8—591no—
428D4⋊C8—591no—
429C59#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—591no—
431C22×Q8—592no—
432C22×Q8—1181no—
433C22×Q8—1182no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1181no—
436C2×Q16—1181no—
437C2×Q16—1181no—
438C2×M16—1181no—
439C22×C8—1181no—
440C4⋊Q8—22no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—592no—
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—591no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8—1182no—
456C4⋊Q8—1182no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#125—1181no—
461#125—1182no—
462#125—1181no—
463#125—1181no—
464#125—1182no—
465#125—1182no—
466C22⋊Q8—591no—
467C22⋊Q8—591no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—591no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1182no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
487C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
488C4×D4—591no—
489C4×D4—591no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1182no—
496#117—591no—
497#117—1181no—
498#117—1182no—
499#117—1181no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C4⋊C4—1181no—
502C2×C4⋊C4—1181no—
503C2×C4⋊C4—1182no—
504C2×C4⋊C4—1181no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C42—591no—
508C2×C42—1181no—
509#107—1181no—
510#107—1181no—
511#106—21no—
512#106—1181no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—591no—
515C4⋊C8—1181no—
516C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1182no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1182no—
525#103—1182no—
526#103—1181no—
527#103—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530C22⋊C8—1181no—
531C4×C8—591no—
532C4×C8—1181no—
533C4×C8—1181no—
534C4×C8C22×D5911yescharacteristic
535#41—594no—
536#41—1182no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—592no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1182no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—4721no—
546C2×Q8—4721no—
547C2×Q8—4724no—
548C2×Q8—2361no—
549C2×Q8—2364no—
550C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
551C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
552C2×Q8D4×D5912yes—
553C2×D4—591no—
554C2×D4—1181no—
555C22×C4—591no—
556C22×C4—591no—
557C22×C4—591no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1182no—
561C22×C4—1182no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—2361no—
565Q16—81no—
566Q16—4721no—
567Q16—4721no—
568Q16—4721no—
569M16—2362no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1181no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—1181no—
576C2×C8—2362no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—591no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—2361no—
607C4⋊C4—2361no—
608C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—591no—
621C42—591no—
622C42—591no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42—1182no—
626C42—1181no—
627C42C23×D5911yescharacteristic
628C23—591no—
629C23—1181no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—82no—
637Q8—1181no—
638Q8—1181no—
639Q8—4722no—
640Q8—4722no—
641Q8—2362no—
642Q8—2362no—
643Q8—2364no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646Q8Q16×D5912yes—
647D4—592no—
648D4—1184no—
649D4—1181no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—591no—
657C2×C4—591no—
658C2×C4—592no—
659C2×C4—592no—
660C2×C4—591no—
661C2×C4—1182no—
662C2×C4—1184no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—4722no—
670C2×C4—4722no—
671C2×C4—4722no—
672C2×C4—4722no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2361no—
684C8—2361no—
685C8—2361no—
686C22—592no—
687C22—1181no—
688C22—1181no—
689C22—1182no—
690C22—2361no—
691C22—2361no—
692C22#120×D5911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—592no—
701C4—592no—
702C4—1181no—
703C4—4721no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4—2361no—
707C4—2362no—
708C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
709C4#137×D5911yescharacteristic
710C4#1683820811yescharacteristic
711C4#1683821111yescharacteristic
712C2—1182no—
713C2—2362no—
714C2#451×D5911yescharacteristic
715C2#2143337711yescharacteristic
716C2#455×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1645C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1645D59
hypocenterC59#18633
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435043C2semidirect
3. #487×D59C2semidirect
5. #21423320C2semidirect
6. #21423317C2semidirect
7. #21423316C2semidirect
8. #21423312C2semidirect
9. #21423311C2semidirect
10. #21423308C2semidirect
11. #21423307C2semidirect
12. #21422775C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
15. C59×#1645C2semidirect
182. #11745689Q16semidirect
361. #1645D59semidirect
429. C59#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379142
#214350432
#487×D592
#214339062
#214233202
#214233172
#214233162
#214233122
#214233112
#214233082
#214233072
#214227752
#214225492
#214224772
C59×#16452
#1863359