Finite Group Databasebeta

← #28565947

Subgroups — #28565947

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437970C211yesmaximal, characteristic
2#21435240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423293C214yesmaximal, complemented
5#21423279C214yesmaximal, complemented
6#21422764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758—21no—
11#16838138—21no—
12#16838138C2212yes—
13#16838072—21no—
14#16838072C2212yes—
15#16838046—22no—
16#16838046—22no—
17#16838006—22no—
18#16837969—21no—
19#16837959C2211yescharacteristic
20#16837950—21no—
21#16837950—21no—
22#16837877—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837798—21no—
25#16837754—21no—
26#16837732—22no—
27#16837684C2214yescomplemented
28#16837609—21no—
29#16837609C2212yescomplemented
30#16837604—21no—
31#16837604C2212yescomplemented
32#16837455C2211yescharacteristic
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837411—21no—
35#16837146C2214yes—
36#16837134C2212yescomplemented
37#16837134C2214yescomplemented
38#16837131C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C59×#486—22no—
42C59×#486C2214yes—
43C2×#102×C59—22no—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C2×#11745687—22no—
48#14273758—44no—
49C2×#11745672—22no—
50C2×#11745671—22no—
51C2×#11745664—21no—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273723—22no—
55#14273719—21no—
56#14273714—22no—
57#14273714—22no—
58#14273714—22no—
59#14273708—24no—
60#14273708—24no—
61#14273706—21no—
62#14273706D412yes—
63#14273699—24no—
64#14273699—24no—
65#14273698—22no—
66#14273698—22no—
67#14273698—22no—
68#14273698—22no—
69#14273696—24no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118D411yescharacteristic
72C4×Dic118C2312yes—
73C4×Dic118C2311yescharacteristic
74C4×D236D411yescharacteristic
75C4×D236C2311yescharacteristic
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—22no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84#14273686—21no—
85#14273686D411yescharacteristic
86#14273684—21no—
87C2×C22⋊Dic59—24no—
88C42×D59—21no—
89#14273658—24no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273651—22no—
94#14273651—22no—
95#14273650—24no—
96C22⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4×C59⋊C8—21no—
98C22×Q8×C59—21no—
99C22×D4×C59—21no—
100C22×D4×C59—21no—
101C22×D4×C59D412yes—
102C22×C8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59C2312yes—
107#127×C59—21no—
108#127×C59—21no—
109#127×C59D412yes—
110#127×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#102×C59—28no—
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59C2312yes—
117C24×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—41no—
120C2×Q8×C59—42no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—44no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59—82no—
131C2×D4×C59C2×D414yes—
132C22×C4×C59—41no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—21no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C22×Dic59—24no—
140C22×Dic59—24no—
141#11745687—84no—
142#11745687—84no—
143#11745685—22no—
144#11745685—22no—
145C2×D236C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118C2×D412yes—
151C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—42no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—24no—
163C22⋊Dic59—24no—
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—21no—
167C22⋊Dic59—22no—
168#11745672—44no—
169#11745671—44no—
170(C2×D59)⋊C4—21no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—21no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—22no—
186#11745664—42no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C23×C59—24no—
190C23×C59—44no—
191C23×C59—82no—
192C23×C59—82no—
193C23×C59#12011yescharacteristic
194C22×D59—21no—
195Q8×C59—42no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—82no—
198D4×C59—44no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—44no—
202D4×C59—44no—
203D4×C59—44no—
204D4×C59—82no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—82no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#13512yes—
213C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D59—42no—
218C22⋊D59—84no—
219C22⋊D59—84no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—84no—
226C2×Dic59—84no—
227D236—21no—
228D236—21no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59—42no—
232Dic118—21no—
233Dic118—21no—
234Dic118—24no—
235Dic118—42no—
236C8×C59—42no—
237C59⋊C8—42no—
238C59⋊C8—42no—
239#18634—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—44no—
243C22×C59—44no—
244C22×C59—44no—
245C22×C59—164no—
246C22×C59#44912yes—
247C22×C59C2×#12011yescharacteristic
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—82no—
254C4×C59#44912yes—
255C4×C59#45512yes—
256C4×C59C2×#13511yescharacteristic
257C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C59#57712yes—
259Dic59—41no—
260Dic59—42no—
261Dic59—41no—
262Dic59—42no—
263Dic59—41no—
264#3508—591no—
265#3229—591no—
266C2×#486D5911yescharacteristic, complemented
267#3039—591no—
268#1642—594no—
269#1640—594no—
270#1545—591no—
271#1493—591no—
272#1476—591no—
273C2×C59—22no—
274C2×C59—84no—
275C2×C59C2×#44911yescharacteristic
276C2×C59#300911yescharacteristic
277C2×C59C2×#45511yescharacteristic
278D59—81no—
279C2×#137—1181no—
280#559—592no—
281#559—1181no—
282#550—592no—
283#550—1181no—
284#546—1182no—
285#546—1182no—
286#540—1182no—
287#535—1181no—
288#533—591no—
289#532—1181no—
290#532—1181no—
291C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
292C2×#127C2×D5911yescharacteristic
293#518—1181no—
294C4×#41—591no—
295#498—1181no—
296#487—1181no—
297#486—22no—
298#486C2×D5914yes—
299#483—1182no—
300#475—594no—
301#462—592no—
302#462—1181no—
303#461—592no—
304#461—1181no—
305#431—591no—
306#423—591no—
307#419—1181no—
308C2×#102—22no—
309C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
310#331—594no—
311Q8⋊C8—592no—
312Q8⋊C8—594no—
313D4⋊C8—592no—
314C59#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—591no—
316C2×#41—1182no—
317C2×#41—1182no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D5912yes—
322#137—2364no—
323C2×Q16—1182no—
324C2×SD16—1182no—
325C2×M16—1181no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—591no—
331C4⋊Q8—591no—
332C4⋊Q8C22×D5912yes—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—1182no—
336#127C22⋊D5912yes—
337#127C22×D5912yes—
338#125—1181no—
339#124—1182no—
340#124—1182no—
341#124—1182no—
342#123—1184no—
343#123—1184no—
344C22⋊Q8—592no—
345C22⋊Q8—1181no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#121—1182no—
350#121—1184no—
351#121—1184no—
352#120—1184no—
353C4×Q8—591no—
354C4×Q8—591no—
355C4×Q8—592no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×D4—591no—
358C4×D4—591no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1181no—
366C4×D4—1181no—
367#117—591no—
368#117—1181no—
369#117—1181no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1184no—
373C2×C42—1181no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375#106—1184no—
376C4⋊C8—592no—
377C4⋊C8—592no—
378C4⋊C8—1181no—
379#103—1184no—
380#103—1182no—
381#103—1182no—
382#102—28no—
383C22⋊C8—1181no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1181no—
386C4×C8C22×D5912yes—
387C24—22no—
388#41—1182no—
389#41—1182no—
390#41—4724no—
391#41—4724no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—592no—
397C2×Q8—591no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—591no—
409C2×D4—1184no—
410C2×D4—1184no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1184no—
415C22×C4—1184no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422Q16—2364no—
423SD16—2364no—
424M16—2362no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—1182no—
428C2×C8—1182no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—591no—
434C4⋊C4—591no—
435C4⋊C4—592no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1181no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1181no—
450C22⋊C4—1181no—
451C42—1181no—
452C42—1181no—
453C42—1181no—
454C42—1182no—
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42D4×D5911yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C42C23×D5911yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—1181no—
464C23#1427369511yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—1181no—
469Q8—1181no—
470Q8—1184no—
471Q8—2362no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—1181no—
480D4—1181no—
481D4—4724no—
482D4—4724no—
483D4—2362no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—4724no—
494C2×C4—4724no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4#1427369511yescharacteristic
499C2×C4#1427369511yescharacteristic
500C2×C4#1427369511yescharacteristic
501C2×C4#1427374612yes—
502C2×C4#1427375112yes—
503C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2362no—
508C8—2362no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—2361no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22#1683754412yes—
519C22C2×#1427369511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—82no—
523C4—2361no—
524C4—2362no—
525C4—2361no—
526C4—2362no—
527C4—2361no—
528C4#1683754412yes—
529C4#1683757912yes—
530C4C2×#1427374611yescharacteristic
531C4C2×#1427375111yescharacteristic
532C4#1683820812yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—4721no—
536C2C2×#1683754411yescharacteristic
537C2#2143336911yescharacteristic
538C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#486C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437970C2
hypercenterC2×#486D59
hypocenterC59#18634
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435240C2semidirect
3. #21433579C2semidirect
4. #21423293C2semidirect
5. #21423279C2semidirect
6. #21422764C2semidirect
7. #21422552C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C2×C59×#486C2semidirect
27. #16837684C22semidirect
29. #16837609C22semidirect
31. #16837604C22semidirect
36. #16837134C22semidirect
37. #16837134C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
266. C2×#486D59semidirect
314. C59#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379702
#214352402
#214335792
#214232932
#214232792
#214227642
#214225522
#214224792
C2×C59×#4862
#1863459