Subgroups — #28565949

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838137	—	2	1	no	—
11	#16838137	C₂²	1	2	yes	—
12	#16838073	—	2	1	no	—
13	#16838073	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838048	—	2	2	no	—
15	#16838048	—	2	2	no	—
16	#16838007	—	2	2	no	—
17	#16837966	—	2	1	no	—
18	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837952	—	2	1	no	—
20	#16837952	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837876	—	2	1	no	—
23	#16837798	—	2	1	no	—
24	#16837754	—	2	1	no	—
25	#16837750	—	2	2	no	—
26	#16837750	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837732	—	2	2	no	—
28	#16837684	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273647	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837145	C₂²	1	4	yes	—
33	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837132	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#137×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#462	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₉×#461	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#419	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14273724	—	2	1	no	—
54	#14273724	—	2	1	no	—
55	#14273724	D₄	1	2	yes	—
56	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273723	—	2	2	no	—
58	#14273719	—	2	1	no	—
59	#14273716	—	2	2	no	—
60	#14273715	—	2	2	no	—
61	#14273715	—	2	2	no	—
62	#14273712	—	2	4	no	—
63	#14273712	—	2	4	no	—
64	#14273706	—	2	1	no	—
65	#14273706	D₄	1	2	yes	—
66	#14273701	—	2	2	no	—
67	#14273701	—	2	2	no	—
68	#14273701	—	2	2	no	—
69	#14273701	—	2	2	no	—
70	#14273700	—	2	4	no	—
71	#14273700	—	2	4	no	—
72	#14273695	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	#14273689	—	2	2	no	—
80	#14273689	—	2	2	no	—
81	#14273686	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
83	#14273658	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273650	—	2	4	no	—
86	#14273647	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#137×C₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
116	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
136	#11745685	—	8	4	no	—
137	#11745685	—	8	4	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
153	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
154	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
184	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
200	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
222	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	D₂₃₆	—	4	4	no	—
226	D₂₃₆	—	4	2	no	—
227	D₂₃₆	—	4	2	no	—
228	D₂₃₆	—	4	4	no	—
229	D₂₃₆	—	4	4	no	—
230	D₂₃₆	—	4	4	no	—
231	D₂₃₆	—	8	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
233	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
236	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
239	#18634	—	59	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
262	Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	#3508	—	59	1	no	—
265	#3229	—	59	1	no	—
266	C₂×#486	—	59	1	no	—
267	#3039	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1642	—	59	4	no	—
269	#1640	—	59	4	no	—
270	#1545	—	59	1	no	—
271	#1493	—	59	1	no	—
272	#1476	—	59	1	no	—
273	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
275	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
278	D₅₉	—	8	4	no	—
279	C₂×#137	—	2	1	no	—
280	#559	—	59	2	no	—
281	#559	—	118	1	no	—
282	#550	—	59	2	no	—
283	#550	—	118	1	no	—
284	#546	—	118	2	no	—
285	#546	—	118	2	no	—
286	#540	—	118	2	no	—
287	#535	—	118	1	no	—
288	#533	—	59	1	no	—
289	#532	—	118	1	no	—
290	#532	—	118	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#127	—	59	1	no	—
293	#518	—	118	1	no	—
294	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	#498	—	118	1	no	—
296	#487	—	118	1	no	—
297	#486	—	59	4	no	—
298	#486	—	118	2	no	—
299	#483	—	118	2	no	—
300	#475	—	59	4	no	—
301	#462	—	2	1	no	—
302	#462	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
303	#461	—	2	1	no	—
304	#461	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
305	#431	—	59	1	no	—
306	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#419	—	2	1	no	—
308	C₂×#102	—	118	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
310	#331	—	59	4	no	—
311	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
312	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
313	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
314	C₅₉	#18634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	118	2	no	—
316	C₂×#41	—	118	2	no	—
317	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
322	#137	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	#127	—	59	2	no	—
334	#127	—	59	2	no	—
335	#127	—	118	2	no	—
336	#127	—	118	1	no	—
337	#127	—	118	1	no	—
338	#125	—	118	1	no	—
339	#124	—	118	2	no	—
340	#124	—	118	2	no	—
341	#124	—	118	2	no	—
342	#123	—	118	4	no	—
343	#123	—	118	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
346	#121	—	118	4	no	—
347	#121	—	118	4	no	—
348	#121	—	118	2	no	—
349	#121	—	118	2	no	—
350	#121	—	118	2	no	—
351	#121	—	118	2	no	—
352	#120	—	118	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	118	2	no	—
360	C₄×D₄	—	118	2	no	—
361	C₄×D₄	—	118	2	no	—
362	C₄×D₄	—	118	2	no	—
363	C₄×D₄	—	118	2	no	—
364	C₄×D₄	—	118	2	no	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	118	1	no	—
369	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	#106	—	118	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
379	#103	—	2	2	no	—
380	#103	—	2	2	no	—
381	#103	—	118	4	no	—
382	#102	—	118	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
384	C₄×C₈	—	59	2	no	—
385	C₄×C₈	—	118	1	no	—
386	C₄×C₈	—	118	1	no	—
387	C₂⁴	—	118	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	472	4	no	—
391	#41	—	472	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	59	4	no	—
401	C₂×D₄	—	118	4	no	—
402	C₂×D₄	—	118	4	no	—
403	C₂×D₄	—	118	2	no	—
404	C₂×D₄	—	118	2	no	—
405	C₂×D₄	—	118	2	no	—
406	C₂×D₄	—	118	2	no	—
407	C₂×D₄	—	118	2	no	—
408	C₂×D₄	—	472	2	no	—
409	C₂×D₄	—	236	4	no	—
410	C₂×D₄	—	236	2	no	—
411	C₂×D₄	—	236	2	no	—
412	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	4	4	no	—
423	SD₁₆	—	4	4	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	118	2	no	—
427	C₂×C₈	—	118	2	no	—
428	C₂×C₈	—	236	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	118	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	118	4	no	—
461	C₂³	—	472	2	no	—
462	C₂³	—	472	2	no	—
463	C₂³	—	236	4	no	—
464	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	8	2	no	—
470	Q₈	—	118	4	no	—
471	Q₈	—	236	2	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	2	1	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	472	2	no	—
476	D₄	—	472	4	no	—
477	D₄	—	472	4	no	—
478	D₄	—	236	4	no	—
479	D₄	—	236	2	no	—
480	D₄	—	236	2	no	—
481	D₄	—	236	4	no	—
482	D₄	—	236	4	no	—
483	D₄	—	236	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	472	4	no	—
497	C₂×C₄	—	472	4	no	—
498	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	236	2	no	—
508	C₈	—	236	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	944	4	no	—
515	C₂²	—	236	4	no	—
516	C₂²	—	236	4	no	—
517	C₂²	—	236	4	no	—
518	C₂²	#16837545	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	236	2	no	—
527	C₄	—	236	2	no	—
528	C₄	#16837545	1	2	yes	—
529	C₄	#16837578	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16838211	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	8	1	no	—
535	C₂	—	472	4	no	—
536	C₂	C₂×#16837545	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21433372	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16837578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437972	C₂
hypercenter	#3039	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18634
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435240	C₂	semidirect
3. C₂×#16837750	C₂	semidirect
4. #21423294	C₂	semidirect
5. #21423280	C₂	semidirect
6. #21422765	C₂	semidirect
7. #21422550	C₂	semidirect
8. #21422478	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3039	C₂	semidirect
28. #16837684	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16837132	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#462	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#461	C₂²	semidirect
267. #3039	D₅₉	semidirect
302. #462	C₂×D₅₉	semidirect
304. #461	C₂×D₅₉	semidirect
314. C₅₉	#18634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437972	2
#21435240	2
C₂×#16837750	2
#21423294	2
#21423280	2
#21422765	2
#21422550	2
#21422478	2
C₅₉×#3039	2
#18634	59