Subgroups — #28565951

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273757	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837798	—	2	1	no	—
13	#16837752	—	2	1	no	—
14	#16837748	—	2	2	no	—
15	#16837748	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837730	—	2	2	no	—
17	#16837687	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16837612	—	2	1	no	—
19	#16837612	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16837607	—	2	1	no	—
21	#16837607	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837410	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273648	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837146	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₉×#559	—	2	1	no	—
32	C₅₉×#559	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#550	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#550	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#546	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#546	—	2	2	no	—
37	C₅₉×#540	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#535	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#532	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#532	—	2	1	no	—
42	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#518	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	#14273757	—	4	4	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14273727	—	2	1	no	—
52	#14273727	—	2	1	no	—
53	#14273727	—	2	1	no	—
54	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	#14273658	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273651	—	2	4	no	—
62	#14273650	—	2	2	no	—
63	#14273650	—	2	2	no	—
64	#14273648	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
78	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
79	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
80	#127×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
83	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
84	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
85	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
87	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
94	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
95	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₉	—	8	4	no	—
121	#41×C₅₉	—	8	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#11745672	—	4	4	no	—
179	#11745670	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
184	#11745664	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
208	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
209	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
210	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
233	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
235	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
236	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
239	#18634	—	59	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
249	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
263	Dic₅₉	—	8	2	no	—
264	#3508	D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	#3229	—	59	1	no	—
266	C₂×#486	—	59	1	no	—
267	#3039	—	59	1	no	—
268	#1642	—	59	4	no	—
269	#1640	—	59	4	no	—
270	#1545	—	59	1	no	—
271	#1493	—	59	1	no	—
272	#1476	—	59	1	no	—
273	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
275	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
276	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#137	—	118	1	no	—
280	#559	—	2	1	no	—
281	#559	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
282	#550	—	2	1	no	—
283	#550	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
284	#546	—	2	2	no	—
285	#546	—	2	2	no	—
286	#540	—	2	2	no	—
287	#535	—	2	1	no	—
288	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#532	—	2	1	no	—
290	#532	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
292	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#518	—	2	1	no	—
294	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	#498	—	118	1	no	—
296	#487	—	118	1	no	—
297	#486	—	59	4	no	—
298	#486	—	118	2	no	—
299	#483	—	118	2	no	—
300	#475	—	59	4	no	—
301	#462	—	59	2	no	—
302	#462	—	118	1	no	—
303	#461	—	59	2	no	—
304	#461	—	118	1	no	—
305	#431	—	59	1	no	—
306	#423	—	59	1	no	—
307	#419	—	118	1	no	—
308	C₂×#102	—	118	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
310	#331	—	59	4	no	—
311	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
312	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
313	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
314	C₅₉	#18634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
322	#137	—	236	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
337	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	#125	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#123	—	2	4	no	—
343	#123	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#120	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	#106	—	118	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
379	#103	—	118	4	no	—
380	#103	—	118	2	no	—
381	#103	—	118	2	no	—
382	#102	—	118	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
384	C₄×C₈	—	59	2	no	—
385	C₄×C₈	—	118	1	no	—
386	C₄×C₈	—	118	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	8	4	no	—
391	#41	—	8	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	236	4	no	—
423	SD₁₆	—	236	4	no	—
424	M₁₆	—	236	2	no	—
425	C₂×C₈	—	118	2	no	—
426	C₂×C₈	—	118	2	no	—
427	C₂×C₈	—	118	2	no	—
428	C₂×C₈	—	236	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	472	2	no	—
470	Q₈	—	236	2	no	—
471	Q₈	—	236	2	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	2	1	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	472	2	no	—
497	C₂×C₄	—	236	2	no	—
498	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	236	2	no	—
507	C₈	—	236	2	no	—
508	C₈	—	236	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	16	4	no	—
518	C₂²	#16837547	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	472	2	no	—
528	C₄	#16837547	1	2	yes	—
529	C₄	#16837580	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16838213	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	—	8	1	no	—
536	C₂	C₂×#16837547	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21433373	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16837580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18634
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435237	C₂	semidirect
2. C₂×#16837748	C₂	semidirect
3. #21433583	C₂	semidirect
4. #21423296	C₂	semidirect
5. #21423282	C₂	semidirect
6. #21422764	C₂	semidirect
7. #21422551	C₂	semidirect
8. #21422478	C₂	semidirect
17. #16837687	C₂²	semidirect
19. #16837612	C₂²	semidirect
21. #16837607	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
314. C₅₉	#18634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435237	2
C₂×#16837748	2
#21433583	2
#21423296	2
#21423282	2
#21422764	2
#21422551	2
#21422478	2
C₅₉×#3508	2
#18634	59