Finite Group Databasebeta

← #28565954

Subgroups — #28565954

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437973C211yesmaximal, characteristic
2#21435237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423299C214yesmaximal, complemented
6#21423285C214yesmaximal, complemented
7#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273760—21no—
11#16838137—21no—
12#16838137C2212yes—
13#16838074—21no—
14#16838074C2212yes—
15#16838043—22no—
16#16838043—22no—
17#16838008—22no—
18#16837971—21no—
19#16837953—21no—
20#16837953—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#16837876—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837798—21no—
26#16837752—21no—
27#16837749—22no—
28#16837749C2214yes—
29#16837730—22no—
30#16837687C2214yescomplemented
31#16837613—21no—
32#16837613C2212yescomplemented
33#16837608—21no—
34#16837608C2212yescomplemented
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837412—21no—
37C2×#14273649—22no—
38#16837145C2214yes—
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×Dic118—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236D412yes—
52#14273760—44no—
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745660—22no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727C2312yes—
59#14273724—22no—
60#14273724—21no—
61#14273724—21no—
62#14273724D412yes—
63#14273724C2312yes—
64#14273716—22no—
65#14273716—22no—
66#14273715—22no—
67#14273712—24no—
68#14273712—24no—
69#14273702—22no—
70#14273702—22no—
71#14273702—22no—
72#14273702—24no—
73#14273702—24no—
74#14273702—22no—
75#14273697—24no—
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77C4×Dic118C2311yescharacteristic
78C4×D236—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236D411yescharacteristic
81C4×D236C2311yescharacteristic
82#14273689—22no—
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85#14273689—22no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273684—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C22⋊C4×D59—24no—
93C42×D59—21no—
94#14273658—24no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96#14273652—22no—
97#14273652—22no—
98#14273651—24no—
99#14273649—28no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C2×M16×C59—21no—
103C22×C8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59D412yes—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59C2312yes—
111#117×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59C2312yes—
117C23×D59—22no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—21no—
124C22×Dic59—41no—
125#11745689—84no—
126#11745689—84no—
127#11745685—22no—
128#11745685—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—24no—
134C2×D236—24no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—42no—
137C2×D236—42no—
138C2×D236—44no—
139C2×D236—82no—
140C2×D236C2×D411yescharacteristic
141C2×D236C2×D414yes—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—42no—
149C2×Dic118—42no—
150C2×Dic118—41no—
151C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
152M16×C59—42no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—42no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59—22no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—21no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—41no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181Dic59⋊C4—21no—
182Dic59⋊C4—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187Dic236—44no—
188#11745660—44no—
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C22×D59—24no—
191C22×D59—21no—
192C22×D59—44no—
193C22×D59—82no—
194C22×D59—82no—
195Q8×C59—24no—
196Q8×C59—42no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#13512yes—
205C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D59—42no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—82no—
215D236—21no—
216D236—21no—
217D236—44no—
218D236—42no—
219D236—42no—
220D236—44no—
221D236—44no—
222D236—44no—
223D236—82no—
224D236—84no—
225D236—84no—
226C4×D59—42no—
227C4×D59—42no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—84no—
230C4×D59—84no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—42no—
234Dic118—42no—
235Dic118—82no—
236C8×C59—42no—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—42no—
239#18634—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59#44912yes—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C2×D59—41no—
245C2×D59—44no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—44no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—44no—
250C2×D59—164no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59#44912yes—
256C4×C59#45512yes—
257C4×C59C2×#13511yescharacteristic
258C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C59#57712yes—
260Dic59—41no—
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—82no—
264#3508—591no—
265#3229—591no—
266C2×#486—591no—
267#3039—591no—
268#1642—594no—
269#1640—594no—
270#1545—591no—
271#1493D5911yescharacteristic, complemented
272#1476—591no—
273C2×C59—22no—
274C2×C59C2×#44911yescharacteristic
275C2×C59#300911yescharacteristic
276C2×C59C2×#45511yescharacteristic
277D59—81no—
278D59—84no—
279C2×#137—1181no—
280#559—592no—
281#559—1181no—
282#550—592no—
283#550—1181no—
284#546—1182no—
285#546—1182no—
286#540—1182no—
287#535—1181no—
288#533C2×D5911yescharacteristic
289#532—1181no—
290#532—1181no—
291C2×C4⋊Q8—591no—
292C2×#127—591no—
293#518—1181no—
294C4×#41—591no—
295#498—1181no—
296#487—1181no—
297#486—594no—
298#486—1182no—
299#483—1182no—
300#475—594no—
301#462—592no—
302#462—1181no—
303#461—592no—
304#461—1181no—
305#431—591no—
306#423C2×D5911yescharacteristic
307#419—1181no—
308C2×#102—1182no—
309C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
310#331—594no—
311Q8⋊C8—592no—
312Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
313D4⋊C8—592no—
314C59#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—591no—
316C2×#41—1182no—
317C2×#41—1182no—
318C22×Q8—1181no—
319C22×D4—592no—
320C22×D4—1181no—
321C22×D4—1181no—
322#137—2364no—
323C2×Q16—1182no—
324C2×SD16—1182no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—592no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1181no—
330C4⋊Q8—1181no—
331C4⋊Q8D23611yescharacteristic
332C4⋊Q8D23611yescharacteristic
333#127—592no—
334#127—592no—
335#127—1182no—
336#127—1181no—
337#127—1181no—
338#125—21no—
339#124—1182no—
340#124—1182no—
341#124—1182no—
342#123—1184no—
343#123—1184no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8D23612yes—
346#121—1184no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#121—1182no—
350#121—1184no—
351#121—1182no—
352#120—1184no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—591no—
355C4×Q8—591no—
356C4×Q8C22×D5912yes—
357C4×D4—591no—
358C4×D4—591no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366C4×D4—1182no—
367#117—21no—
368#117—591no—
369#117—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1184no—
373C2×C42—1181no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375#106—1184no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—592no—
378C4⋊C8C22×D5912yes—
379#103—1182no—
380#103—1182no—
381#103—1184no—
382#102—1188no—
383C22⋊C8—1181no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1181no—
386C4×C8C22×D5912yes—
387C24—1182no—
388#41—1182no—
389#41—1182no—
390#41—4724no—
391#41—4724no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—591no—
394C2×Q8—1182no—
395C2×Q8—2362no—
396C2×Q8—2362no—
397C2×Q8—2361no—
398C2×Q8C2×D23612yes—
399C2×D4—591no—
400C2×D4—594no—
401C2×D4—1184no—
402C2×D4—1184no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—4722no—
410C2×D4—2364no—
411C2×D4—2362no—
412C2×D4—2362no—
413C22×C4—1184no—
414C22×C4—1184no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—2361no—
419C22×C4C2×D23611yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4D4×D5911yescharacteristic
422Q16—2364no—
423SD16—2364no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—1182no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—591no—
435C4⋊C4—591no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—2361no—
441C4⋊C4—2361no—
442C4⋊C4C2×D23612yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1184no—
448C22⋊C4—1181no—
449C22⋊C4—1181no—
450C22⋊C4—1181no—
451C42—22no—
452C42—1181no—
453C42—1181no—
454C42—1181no—
455C42C2×D23611yescharacteristic
456C42D4×D5911yescharacteristic
457C42D4×D5911yescharacteristic
458C42C23×D5911yescharacteristic
459C23—1184no—
460C23—1181no—
461C23—4722no—
462C23—4722no—
463C23—2364no—
464C23#1427369711yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—1181no—
468Q8—1181no—
469Q8—4722no—
470Q8—2362no—
471Q8—2362no—
472D4—1181no—
473D4—1181no—
474D4—4722no—
475D4—4724no—
476D4—4724no—
477D4—2364no—
478D4—2362no—
479D4—2362no—
480D4—2362no—
481D4—2364no—
482D4—2364no—
483D4—2364no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—4724no—
492C2×C4—4724no—
493C2×C4—4722no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4#1427369711yescharacteristic
499C2×C4#1427369711yescharacteristic
500C2×C4#1427369711yescharacteristic
501C2×C4#1427375012yes—
502C2×C4#1427375412yes—
503C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
505C2×C4C22×D23611yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—2362no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—9444no—
512C22—2364no—
513C22—2361no—
514C22—2364no—
515C22—2361no—
516C22—2361no—
517C22—2364no—
518C22#1683755012yes—
519C22C2×#1427369711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—4722no—
525C4—2361no—
526C4—2361no—
527C4—2361no—
528C4#1683755012yes—
529C4#1683758112yes—
530C4C2×#1427375011yescharacteristic
531C4C2×#1427375411yescharacteristic
532C4#1683821412yes—
533C2—22no—
534C2—4724no—
535C2—4721no—
536C2C2×#1683755011yescharacteristic
537C2#2143337511yescharacteristic
538C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437973C2
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#18634
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435237C2semidirect
3. C2×#16837749C2semidirect
4. #21433584C2semidirect
5. #21423299C2semidirect
6. #21423285C2semidirect
7. #21422765C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C59×#1493C2semidirect
30. #16837687C22semidirect
32. #16837613C22semidirect
34. #16837608C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
44. C59×Q8⋊C8C22semidirect
271. #1493D59semidirect
312. Q8⋊C8C2×D59semidirect
314. C59#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379732
#214352372
C2×#168377492
#214335842
#214232992
#214232852
#214227652
#214224792
C59×#14932
#1863459