Finite Group Databasebeta

← #28565956

Subgroups — #28565956

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437970C211yesmaximal, characteristic
2#21435044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423286C214yesmaximal, complemented
5#21423279C214yesmaximal, complemented
6#21422764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838138—21no—
11#16838138C2212yes—
12#16838072—21no—
13#16838072C2212yes—
14#16838046—22no—
15#16838046—22no—
16#16838006—22no—
17#16837969—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837950—21no—
20#16837950—21no—
21#16837877—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837781—21no—
24#16837752—21no—
25#16837694—21no—
26#16837689—21no—
27#16837684C2212yescomplemented
28#16837679C2212yescomplemented
29#16837609C2214yescomplemented
30#16837558—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837442—21no—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837401—21no—
35#16837146C2214yes—
36#16837134C2212yescomplemented
37#16837134C2214yescomplemented
38#16837131C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C59×#486—22no—
42C59×#486C2214yes—
43C2×#102×C59—22no—
44C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745672—24no—
49C2×#11745664—21no—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273723—22no—
53#14273719—21no—
54#14273714—22no—
55#14273714—22no—
56#14273714—22no—
57#14273708—24no—
58#14273708—24no—
59#14273706—21no—
60#14273706D412yes—
61#14273699—24no—
62#14273699—24no—
63#14273698—22no—
64#14273698—22no—
65#14273698—22no—
66#14273698—22no—
67#14273696—24no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118D411yescharacteristic
70C4×Dic118C2311yescharacteristic
71C4×Dic118C2312yes—
72C4×D236D411yescharacteristic
73C4×D236C2311yescharacteristic
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82#14273686—21no—
83#14273686D411yescharacteristic
84#14273684—21no—
85C2×C22⋊Dic59—24no—
86C42×D59—21no—
87#14273660—22no—
88#14273658—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92#14273651—24no—
93#14273650—22no—
94#14273647—22no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C22×D4×C59—21no—
99C22×D4×C59—21no—
100C22×D4×C59D412yes—
101C22×C8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59C2312yes—
106#127×C59—21no—
107#127×C59—21no—
108#127×C59D412yes—
109#127×C59C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#102×C59—28no—
114C4×C8×C59—21no—
115C4×C8×C59C2312yes—
116C24×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—41no—
119C2×Q8×C59—82no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—44no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—82no—
129C2×D4×C59C2×D414yes—
130C22×C4×C59—41no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—21no—
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C22×Dic59—24no—
138C22×Dic59—24no—
139#11745687—84no—
140#11745687—84no—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143C2×D236C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic118C2×D412yes—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—42no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—24no—
163C22⋊Dic59—24no—
164C22⋊Dic59—21no—
165C22⋊Dic59—22no—
166#11745672—84no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59C2×D412yes—
173C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
175Dic59⋊C4—21no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—21no—
178Dic59⋊C4—22no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—22no—
183#11745664—42no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C23×C59—24no—
187C23×C59—44no—
188C23×C59—82no—
189C23×C59—82no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C22×D59—21no—
192Q8×C59—44no—
193Q8×C59—82no—
194D4×C59—44no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—44no—
198D4×C59—44no—
199D4×C59—44no—
200D4×C59—82no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—82no—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#13512yes—
209C2×C4×C59#13712yes—
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D59—42no—
214C22⋊D59—84no—
215C22⋊D59—84no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—84no—
222C2×Dic59—84no—
223D236—21no—
224D236—21no—
225C4×D59—42no—
226C4×D59—42no—
227C4×D59—42no—
228Dic118—21no—
229Dic118—21no—
230Dic118—24no—
231Dic118—42no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—42no—
234C59⋊C8—42no—
235#18635—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—44no—
239C22×C59—44no—
240C22×C59—44no—
241C22×C59—164no—
242C22×C59#45212yes—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C2×D59—41no—
245C2×D59—41no—
246C2×D59—41no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—82no—
250C4×C59#45212yes—
251C4×C59#45512yes—
252C4×C59C2×#13511yescharacteristic
253C4×C59C2×#13711yescharacteristic
254C4×C59#57612yes—
255Dic59—41no—
256Dic59—42no—
257Dic59—41no—
258Dic59—42no—
259Dic59—41no—
260#3508—591no—
261#3209—591no—
262C2×#486D5911yescharacteristic, complemented
263#3079—591no—
264#1641—594no—
265#1640—594no—
266#1545—591no—
267#1493—591no—
268#1476—591no—
269C2×C59—22no—
270C2×C59—84no—
271C2×C59C2×#45211yescharacteristic
272C2×C59#300811yescharacteristic
273C2×C59C2×#45511yescharacteristic
274D59—81no—
275#559—592no—
276#559—1181no—
277#550—592no—
278#550—1181no—
279#546—1182no—
280#546—1182no—
281#540—1182no—
282#535—1181no—
283#533—591no—
284#532—1181no—
285#532—1181no—
286C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
287C2×#127C2×D5911yescharacteristic
288#518—1181no—
289C4×#41—591no—
290#494—1181no—
291#487—1181no—
292#486—22no—
293#486C2×D5914yes—
294#477—1181no—
295#476—1181no—
296#475—592no—
297#474—592no—
298#462—594no—
299#451—1182no—
300#431—591no—
301#428—1181no—
302#423—591no—
303#417—1181no—
304C2×#102—22no—
305C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
306#331—594no—
307Q8⋊C8—592no—
308Q8⋊C8—594no—
309D4⋊C8—592no—
310C59#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—591no—
312C2×#41—1182no—
313C2×#41—1182no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D5912yes—
318C2×Q16—1184no—
319C2×M16—1181no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8C22×D5912yes—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—1182no—
330#127C22⋊D5912yes—
331#127C22×D5912yes—
332#125—1181no—
333#124—1182no—
334#124—1182no—
335#124—1182no—
336#123—1184no—
337#123—1184no—
338C22⋊Q8—592no—
339C22⋊Q8—1181no—
340#121—1182no—
341#121—1182no—
342#121—1182no—
343#121—1182no—
344#121—1184no—
345#121—1184no—
346#120—1184no—
347C4×Q8—591no—
348C4×Q8—591no—
349C4×Q8—592no—
350C4×Q8—1181no—
351C4×D4—591no—
352C4×D4—591no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361#117—591no—
362#117—1181no—
363#117—1181no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1184no—
367C2×C42—1181no—
368C2×C42C22×D5911yescharacteristic
369#107—1182no—
370#106—1182no—
371C4⋊C8—592no—
372C4⋊C8—592no—
373C4⋊C8—1181no—
374#103—1182no—
375#103—1184no—
376#102—28no—
377#102—1182no—
378C22⋊C8—1181no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1181no—
381C4×C8C22×D5912yes—
382C24—22no—
383#41—1182no—
384#41—1182no—
385#41—4724no—
386#41—4724no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—591no—
391C2×Q8—592no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—591no—
403C2×D4—1184no—
404C2×D4—1184no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1184no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416Q16—4724no—
417M16—2362no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1181no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—1181no—
443C22⋊C4—1181no—
444C42—1181no—
445C42—1181no—
446C42—1181no—
447C42—1182no—
448C42D4×D5911yescharacteristic
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C42C23×D5911yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—1181no—
457C23#1427369511yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—1181no—
461Q8—1181no—
462Q8—1184no—
463Q8—2362no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—1181no—
472D4—1181no—
473D4—4724no—
474D4—4724no—
475D4—2362no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1181no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—4724no—
486C2×C4—4724no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4#1427369511yescharacteristic
491C2×C4#1427369511yescharacteristic
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427374812yes—
494C2×C4#1427375612yes—
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2362no—
500C8—2362no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—164no—
507C22—2361no—
508C22—2361no—
509C22—2361no—
510C22#1683756112yes—
511C22C2×#1427369511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—2361no—
516C4—2362no—
517C4—2361no—
518C4—2362no—
519C4—2361no—
520C4#1683756112yes—
521C4#1683757912yes—
522C4C2×#1427374811yescharacteristic
523C4C2×#1427375611yescharacteristic
524C4#1683820312yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—4721no—
528C2C2×#1683756111yescharacteristic
529C2#2143336011yescharacteristic
530C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#486C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437970C2
hypercenterC2×#486D59
hypocenterC59#18635
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435044C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423286C2semidirect
5. #21423279C2semidirect
6. #21422764C2semidirect
7. #21422552C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C2×C59×#486C2semidirect
27. #16837684C22semidirect
28. #16837679C22semidirect
29. #16837609C22semidirect
36. #16837134C22semidirect
37. #16837134C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
262. C2×#486D59semidirect
310. C59#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379702
#214350442
#214339052
#214232862
#214232792
#214227642
#214225522
#214224792
C2×C59×#4862
#1863559