Subgroups — #28565958

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838137	—	2	1	no	—
11	#16838137	C₂²	1	2	yes	—
12	#16838073	—	2	1	no	—
13	#16838073	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838048	—	2	2	no	—
15	#16838048	—	2	2	no	—
16	#16838007	—	2	2	no	—
17	#16837966	—	2	1	no	—
18	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837952	—	2	1	no	—
20	#16837952	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837876	—	2	1	no	—
23	#16837781	—	2	1	no	—
24	#16837752	—	2	1	no	—
25	#16837750	—	2	2	no	—
26	#16837750	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837609	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837558	—	2	2	no	—
29	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273647	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837145	C₂²	1	4	yes	—
33	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837132	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#477	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#476	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₉×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×#428	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#417	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14273724	—	2	1	no	—
55	#14273724	—	2	1	no	—
56	#14273724	D₄	1	2	yes	—
57	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
58	#14273723	—	2	2	no	—
59	#14273719	—	2	1	no	—
60	#14273716	—	2	2	no	—
61	#14273715	—	2	2	no	—
62	#14273715	—	2	2	no	—
63	#14273712	—	2	4	no	—
64	#14273712	—	2	4	no	—
65	#14273706	—	2	1	no	—
66	#14273706	D₄	1	2	yes	—
67	#14273701	—	2	2	no	—
68	#14273701	—	2	2	no	—
69	#14273701	—	2	2	no	—
70	#14273701	—	2	2	no	—
71	#14273700	—	2	4	no	—
72	#14273700	—	2	4	no	—
73	#14273695	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
80	#14273689	—	2	2	no	—
81	#14273689	—	2	2	no	—
82	#14273686	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273651	—	2	4	no	—
86	#14273647	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
115	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
134	#11745685	—	8	4	no	—
135	#11745685	—	8	4	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	#11745672	—	8	4	no	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
192	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	D₂₃₆	—	4	4	no	—
222	D₂₃₆	—	4	2	no	—
223	D₂₃₆	—	4	2	no	—
224	D₂₃₆	—	4	4	no	—
225	D₂₃₆	—	4	4	no	—
226	D₂₃₆	—	4	4	no	—
227	D₂₃₆	—	8	2	no	—
228	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
229	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
230	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
232	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
235	#18635	—	59	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	#452	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₉	#452	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
258	Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	#3508	—	59	1	no	—
261	#3209	—	59	1	no	—
262	C₂×#486	—	59	1	no	—
263	#3079	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1641	—	59	4	no	—
265	#1640	—	59	4	no	—
266	#1545	—	59	1	no	—
267	#1493	—	59	1	no	—
268	#1476	—	59	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
271	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
274	D₅₉	—	8	4	no	—
275	#559	—	59	2	no	—
276	#559	—	118	1	no	—
277	#550	—	59	2	no	—
278	#550	—	118	1	no	—
279	#546	—	118	2	no	—
280	#546	—	118	2	no	—
281	#540	—	118	2	no	—
282	#535	—	118	1	no	—
283	#533	—	59	1	no	—
284	#532	—	118	1	no	—
285	#532	—	118	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#127	—	59	1	no	—
288	#518	—	118	1	no	—
289	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	#494	—	118	1	no	—
291	#487	—	118	1	no	—
292	#486	—	59	4	no	—
293	#486	—	118	2	no	—
294	#477	—	2	1	no	—
295	#476	—	2	1	no	—
296	#475	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
297	#474	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
298	#462	—	59	4	no	—
299	#451	—	118	2	no	—
300	#431	—	59	1	no	—
301	#428	—	2	1	no	—
302	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#417	—	2	1	no	—
304	C₂×#102	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
306	#331	—	59	4	no	—
307	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
308	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
309	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
310	C₅₉	#18635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	118	2	no	—
312	C₂×#41	—	118	2	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
327	#127	—	59	2	no	—
328	#127	—	59	2	no	—
329	#127	—	118	2	no	—
330	#127	—	118	1	no	—
331	#127	—	118	1	no	—
332	#125	—	118	1	no	—
333	#124	—	118	2	no	—
334	#124	—	118	2	no	—
335	#124	—	118	2	no	—
336	#123	—	118	4	no	—
337	#123	—	118	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
340	#121	—	118	4	no	—
341	#121	—	118	4	no	—
342	#121	—	118	2	no	—
343	#121	—	118	2	no	—
344	#121	—	118	2	no	—
345	#121	—	118	2	no	—
346	#120	—	118	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
349	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	118	2	no	—
354	C₄×D₄	—	118	2	no	—
355	C₄×D₄	—	118	2	no	—
356	C₄×D₄	—	118	2	no	—
357	C₄×D₄	—	118	2	no	—
358	C₄×D₄	—	118	2	no	—
359	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	118	1	no	—
363	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	2	2	no	—
370	#106	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	118	4	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	#102	—	118	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
379	C₄×C₈	—	59	2	no	—
380	C₄×C₈	—	118	1	no	—
381	C₄×C₈	—	118	1	no	—
382	C₂⁴	—	118	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	472	4	no	—
386	#41	—	472	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	59	4	no	—
395	C₂×D₄	—	118	4	no	—
396	C₂×D₄	—	118	4	no	—
397	C₂×D₄	—	118	2	no	—
398	C₂×D₄	—	118	2	no	—
399	C₂×D₄	—	118	2	no	—
400	C₂×D₄	—	118	2	no	—
401	C₂×D₄	—	118	2	no	—
402	C₂×D₄	—	472	2	no	—
403	C₂×D₄	—	236	4	no	—
404	C₂×D₄	—	236	2	no	—
405	C₂×D₄	—	236	2	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	472	4	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	118	2	no	—
420	C₂×C₈	—	118	2	no	—
421	C₂×C₈	—	236	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	118	2	no	—
448	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	118	4	no	—
454	C₂³	—	472	2	no	—
455	C₂³	—	472	2	no	—
456	C₂³	—	236	4	no	—
457	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	1	no	—
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	Q₈	—	118	4	no	—
463	Q₈	—	236	2	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	472	2	no	—
468	D₄	—	472	4	no	—
469	D₄	—	472	4	no	—
470	D₄	—	236	4	no	—
471	D₄	—	236	2	no	—
472	D₄	—	236	2	no	—
473	D₄	—	236	4	no	—
474	D₄	—	236	4	no	—
475	D₄	—	236	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	472	4	no	—
489	C₂×C₄	—	472	4	no	—
490	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	236	2	no	—
500	C₈	—	236	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	944	4	no	—
507	C₂²	—	236	4	no	—
508	C₂²	—	236	4	no	—
509	C₂²	—	236	4	no	—
510	C₂²	#16837562	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	236	2	no	—
519	C₄	—	236	2	no	—
520	C₄	#16837562	1	2	yes	—
521	C₄	#16837578	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16838206	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	1	no	—
527	C₂	—	472	4	no	—
528	C₂	C₂×#16837562	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#21433363	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16837578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3079	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437972	C₂
hypercenter	#3079	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18635
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435044	C₂	semidirect
3. C₂×#16837750	C₂	semidirect
4. #21423288	C₂	semidirect
5. #21423281	C₂	semidirect
6. #21422765	C₂	semidirect
7. #21422550	C₂	semidirect
8. #21422478	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3079	C₂	semidirect
27. #16837609	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16837132	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#475	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#474	C₂²	semidirect
263. #3079	D₅₉	semidirect
296. #475	C₂×D₅₉	semidirect
297. #474	C₂×D₅₉	semidirect
310. C₅₉	#18635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437972	2
#21435044	2
C₂×#16837750	2
#21423288	2
#21423281	2
#21422765	2
#21422550	2
#21422478	2
C₅₉×#3079	2
#18635	59