Finite Group Databasebeta

← #28565959

Subgroups — #28565959

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423287C214yesmaximal, complemented
5#21423280C214yesmaximal, complemented
6#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—21no—
11#16838137C2212yes—
12#16838074—21no—
13#16838074C2212yes—
14#16838043—22no—
15#16838043—22no—
16#16838008—22no—
17#16837971—21no—
18#16837953—21no—
19#16837953—21no—
20C2×#14273724C2211yescharacteristic
21#16837876—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837750—22no—
24#16837750C2214yes—
25#16837694—21no—
26#16837689—21no—
27#16837684C2212yescomplemented
28#16837679C2212yescomplemented
29#16837442—21no—
30#16837426C2211yescharacteristic
31#16837401—21no—
32C2×#14273647—22no—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837145C2214yes—
35Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
36#16837132C2212yescomplemented
37#16837129C2212yescomplemented
38C59×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#494—21no—
41C59×#487—21no—
42C59×#462C2214yescomplemented
43C59×#451—22no—
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236D412yes—
51C2×#11745664—21no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273724—22no—
54#14273724—21no—
55#14273724—21no—
56#14273724D412yes—
57#14273724C2312yes—
58#14273716—22no—
59#14273716—22no—
60#14273715—22no—
61#14273712—24no—
62#14273712—24no—
63#14273702—22no—
64#14273702—22no—
65#14273702—22no—
66#14273702—24no—
67#14273702—24no—
68#14273702—22no—
69#14273697—24no—
70C4×Dic118D411yescharacteristic
71C4×Dic118C2311yescharacteristic
72C4×D236—22no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236D411yescharacteristic
75C4×D236C2311yescharacteristic
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82#14273686D411yescharacteristic
83#14273684—21no—
84C22⋊C4×D59—24no—
85C42×D59—21no—
86#14273660—22no—
87#14273658—22no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
90#14273650—22no—
91#14273647—28no—
92#14273647—22no—
93C4×C59⋊C8—21no—
94C4×C59⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C59—21no—
96C2×Q16×C59—24no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59C2312yes—
103#125×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59D412yes—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59C2312yes—
108#117×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59C2312yes—
113#103×C59—24no—
114C22⋊C8×C59—21no—
115C4×C8×C59—21no—
116C23×D59—22no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—41no—
120C2×Q8×C59—82no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—21no—
127#11745689—84no—
128#11745689—84no—
129#11745685—22no—
130#11745685—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—24no—
136C2×D236—24no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—42no—
139C2×D236—42no—
140C2×D236—44no—
141C2×D236—82no—
142C2×D236C2×D411yescharacteristic
143C2×D236C2×D414yes—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
150Q16×C59—84no—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C4⋊C4×C59—41no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59—22no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—21no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
177Dic59⋊C4—21no—
178Dic59⋊C4—21no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182#11745664—42no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—42no—
186C23×C59#12011yescharacteristic
187C22×D59—24no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—44no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—82no—
192Q8×C59—24no—
193Q8×C59—42no—
194Q8×C59—44no—
195Q8×C59—82no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—82no—
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#13512yes—
206C2×C4×C59#13712yes—
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D59—42no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214D236—21no—
215D236—21no—
216D236—44no—
217D236—42no—
218D236—42no—
219D236—44no—
220D236—44no—
221D236—44no—
222D236—82no—
223D236—84no—
224D236—84no—
225C4×D59—42no—
226C4×D59—42no—
227C4×D59—42no—
228C4×D59—84no—
229C4×D59—84no—
230Dic118—21no—
231Dic118—21no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—42no—
234C59⋊C8—42no—
235#18635—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59#45212yes—
239C22×C59C2×#12011yescharacteristic
240C2×D59—41no—
241C2×D59—44no—
242C2×D59—41no—
243C2×D59—44no—
244C2×D59—41no—
245C2×D59—44no—
246C2×D59—164no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—42no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—82no—
252C4×C59#45212yes—
253C4×C59#45512yes—
254C4×C59C2×#13511yescharacteristic
255C4×C59C2×#13711yescharacteristic
256C4×C59#57612yes—
257Dic59—41no—
258Dic59—41no—
259Dic59—41no—
260#3508—591no—
261#3209D5911yescharacteristic, complemented
262C2×#486—591no—
263#3079—591no—
264#1641—594no—
265#1640—594no—
266#1545—591no—
267#1493—591no—
268#1476—591no—
269C2×C59—22no—
270C2×C59C2×#45211yescharacteristic
271C2×C59#300811yescharacteristic
272C2×C59C2×#45511yescharacteristic
273D59—81no—
274D59—84no—
275#559—592no—
276#559—1181no—
277#550—592no—
278#550—1181no—
279#546—1182no—
280#546—1182no—
281#540—1182no—
282#535—1181no—
283#533C2×D5911yescharacteristic
284#532—1181no—
285#532—1181no—
286C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
287C2×#127—591no—
288#518—1181no—
289C4×#41—591no—
290#494—21no—
291#487—21no—
292#486—594no—
293#486—1182no—
294#477—1181no—
295#476—1181no—
296#475—592no—
297#474—592no—
298#462C2×D5914yescomplemented
299#451—22no—
300#431C2×D5911yescharacteristic
301#428—1181no—
302#423—591no—
303#417—1181no—
304C2×#102—1182no—
305C2×C4×C8—591no—
306#331—594no—
307Q8⋊C8—594no—
308Q8⋊C8—592no—
309D4⋊C8—592no—
310C59#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—591no—
312C2×#41—1182no—
313C2×#41—1182no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—592no—
316C22×D4—1181no—
317C22×D4—1181no—
318C2×Q16—24no—
319C2×M16—1181no—
320C22×C8—1181no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D5912yes—
327#127—592no—
328#127—592no—
329#127—1182no—
330#127—1181no—
331#127—1181no—
332#125—21no—
333#124—1182no—
334#124—1182no—
335#124—1182no—
336#123—1184no—
337#123—1184no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
340#121—1184no—
341#121—1182no—
342#121—1182no—
343#121—1182no—
344#121—1184no—
345#121—1182no—
346#120—1184no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—591no—
349C4×Q8—591no—
350C4×Q8C22×D5912yes—
351C4×D4—591no—
352C4×D4—591no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1182no—
361#117—21no—
362#117—591no—
363#117—1181no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1184no—
367C2×C42—1181no—
368C2×C42C22×D5911yescharacteristic
369#107—1182no—
370#106—1182no—
371C4⋊C8—592no—
372C4⋊C8—1181no—
373C4⋊C8C22×D5912yes—
374#103—24no—
375#103—1182no—
376#102—1188no—
377#102—1182no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—592no—
381C4×C8—1181no—
382C24—1182no—
383#41—1182no—
384#41—1182no—
385#41—4724no—
386#41—4724no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—591no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
393C2×D4—591no—
394C2×D4—594no—
395C2×D4—1184no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—4722no—
404C2×D4—2364no—
405C2×D4—2362no—
406C2×D4—2362no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1184no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416Q16—84no—
417M16—2362no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1182no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—2362no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—591no—
432C4⋊C4—591no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1181no—
442C22⋊C4—1181no—
443C22⋊C4—1181no—
444C42—22no—
445C42—1181no—
446C42—1181no—
447C42—1181no—
448C42D4×D5911yescharacteristic
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C42C23×D5911yescharacteristic
452C23—1184no—
453C23—1181no—
454C23—4722no—
455C23—4722no—
456C23—2364no—
457C23#1427369511yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—1181no—
463Q8—1181no—
464D4—1181no—
465D4—1181no—
466D4—4722no—
467D4—4724no—
468D4—4724no—
469D4—2364no—
470D4—2362no—
471D4—2362no—
472D4—2362no—
473D4—2364no—
474D4—2364no—
475D4—2364no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—1181no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—4724no—
486C2×C4—4724no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4#1427369511yescharacteristic
491C2×C4#1427369511yescharacteristic
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427375012yes—
494C2×C4#1427375912yes—
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2362no—
500C8—2362no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—9444no—
504C22—2364no—
505C22—2361no—
506C22—2364no—
507C22—2361no—
508C22—2361no—
509C22—2364no—
510C22#1683756312yes—
511C22C2×#1427369511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—2361no—
518C4—2361no—
519C4—2361no—
520C4#1683756312yes—
521C4#1683757812yes—
522C4C2×#1427375011yescharacteristic
523C4C2×#1427375911yescharacteristic
524C4#1683820512yes—
525C2—22no—
526C2—4724no—
527C2—4721no—
528C2C2×#1683756311yescharacteristic
529C2#2143336211yescharacteristic
530C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3209C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437973C2
hypercenter#3209D59
hypocenterC59#18635
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837750C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423287C2semidirect
5. #21423280C2semidirect
6. #21422763C2semidirect
7. #21422551C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#3209C2semidirect
27. #16837684C22semidirect
28. #16837679C22semidirect
35. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
36. #16837132C22semidirect
37. #16837129C22semidirect
42. C59×#462C22semidirect
261. #3209D59semidirect
298. #462C2×D59semidirect
310. C59#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379732
C2×#168377502
#214339052
#214232872
#214232802
#214227632
#214225512
#214224762
C59×#32092
#1863559