Subgroups — #28565960

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837781	—	2	1	no	—
12	#16837754	—	2	1	no	—
13	#16837748	—	2	2	no	—
14	#16837748	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837697	—	2	1	no	—
16	#16837692	—	2	1	no	—
17	#16837687	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16837682	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837612	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16837557	—	2	2	no	—
21	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837445	—	2	1	no	—
23	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837403	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273648	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837146	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₉×#559	—	2	1	no	—
32	C₅₉×#559	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#550	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#550	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#546	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#546	—	2	2	no	—
37	C₅₉×#540	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#535	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#532	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#532	—	2	1	no	—
42	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#518	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
49	#14273727	—	2	1	no	—
50	#14273727	—	2	1	no	—
51	#14273727	—	2	1	no	—
52	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	#14273660	—	2	2	no	—
56	#14273658	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273651	—	2	2	no	—
61	#14273650	—	2	4	no	—
62	#14273648	—	2	8	no	—
63	#14273648	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
77	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
78	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
79	#127×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
80	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
82	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
83	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
84	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
85	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
86	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
93	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
94	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₉	—	8	4	no	—
120	#41×C₅₉	—	8	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#11745672	—	8	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
181	#11745664	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
206	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
207	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
230	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
231	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
235	#18635	—	59	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
245	C₂²×C₅₉	#452	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₉	#452	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
259	Dic₅₉	—	8	2	no	—
260	#3508	D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	#3209	—	59	1	no	—
262	C₂×#486	—	59	1	no	—
263	#3079	—	59	1	no	—
264	#1641	—	59	4	no	—
265	#1640	—	59	4	no	—
266	#1545	—	59	1	no	—
267	#1493	—	59	1	no	—
268	#1476	—	59	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
272	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
275	#559	—	2	1	no	—
276	#559	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
277	#550	—	2	1	no	—
278	#550	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
279	#546	—	2	2	no	—
280	#546	—	2	2	no	—
281	#540	—	2	2	no	—
282	#535	—	2	1	no	—
283	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	#532	—	2	1	no	—
285	#532	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
287	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#518	—	2	1	no	—
289	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	#494	—	118	1	no	—
291	#487	—	118	1	no	—
292	#486	—	59	4	no	—
293	#486	—	118	2	no	—
294	#477	—	118	1	no	—
295	#476	—	118	1	no	—
296	#475	—	59	2	no	—
297	#474	—	59	2	no	—
298	#462	—	59	4	no	—
299	#451	—	118	2	no	—
300	#431	—	59	1	no	—
301	#428	—	118	1	no	—
302	#423	—	59	1	no	—
303	#417	—	118	1	no	—
304	C₂×#102	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
306	#331	—	59	4	no	—
307	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
308	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
309	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
310	C₅₉	#18635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
331	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
332	#125	—	2	1	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	#123	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#120	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	118	2	no	—
370	#106	—	118	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
374	#103	—	118	2	no	—
375	#103	—	118	4	no	—
376	#102	—	118	8	no	—
377	#102	—	118	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
379	C₄×C₈	—	59	2	no	—
380	C₄×C₈	—	118	1	no	—
381	C₄×C₈	—	118	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	8	4	no	—
386	#41	—	8	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	472	4	no	—
417	M₁₆	—	236	2	no	—
418	C₂×C₈	—	118	2	no	—
419	C₂×C₈	—	118	2	no	—
420	C₂×C₈	—	118	2	no	—
421	C₂×C₈	—	236	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	1	no	—
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	472	2	no	—
463	Q₈	—	236	4	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	472	2	no	—
489	C₂×C₄	—	236	2	no	—
490	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	236	2	no	—
499	C₈	—	236	2	no	—
500	C₈	—	236	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	#16837564	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	472	2	no	—
520	C₄	#16837564	1	2	yes	—
521	C₄	#16837580	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16838205	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	—	8	1	no	—
528	C₂	C₂×#16837564	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#21433364	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16837580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18635
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435041	C₂	semidirect
2. C₂×#16837748	C₂	semidirect
3. #21433911	C₂	semidirect
4. #21423289	C₂	semidirect
5. #21423282	C₂	semidirect
6. #21422764	C₂	semidirect
7. #21422551	C₂	semidirect
8. #21422478	C₂	semidirect
17. #16837687	C₂²	semidirect
18. #16837682	C₂²	semidirect
19. #16837612	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
310. C₅₉	#18635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435041	2
C₂×#16837748	2
#21433911	2
#21423289	2
#21423282	2
#21422764	2
#21422551	2
#21422478	2
C₅₉×#3508	2
#18635	59