Finite Group Databasebeta

← #28565962

Subgroups — #28565962

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437972C211yesmaximal, characteristic
2#21435046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423292C214yesmaximal, complemented
6#21423285C214yesmaximal, complemented
7#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—21no—
11#16838137C2212yes—
12#16838073—21no—
13#16838073C2212yes—
14#16838048—22no—
15#16838048—22no—
16#16838007—22no—
17#16837966—21no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952—21no—
20#16837952—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#16837876—21no—
24#16837782—21no—
25#16837753—21no—
26#16837749—22no—
27#16837749C2214yes—
28#16837697—21no—
29#16837692—21no—
30#16837687C2212yescomplemented
31#16837682C2212yescomplemented
32#16837613C2214yescomplemented
33#16837560—22no—
34#16837445—21no—
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837403—21no—
37C2×#14273649—22no—
38#16837145C2214yes—
39#16837134C2214yescomplemented
40C4×#41×C59C2211yescharacteristic
41C59×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
43C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236D412yes—
51C2×Dic236—24no—
52C2×#11745664—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727C2312yes—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724D412yes—
62#14273724C2312yes—
63#14273723—22no—
64#14273719—21no—
65#14273716—22no—
66#14273715—22no—
67#14273715—22no—
68#14273712—24no—
69#14273712—24no—
70#14273706—21no—
71#14273706D412yes—
72#14273701—22no—
73#14273701—22no—
74#14273701—22no—
75#14273701—22no—
76#14273700—24no—
77#14273700—24no—
78#14273695—24no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118C2312yes—
81C4×D236—22no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85#14273689—22no—
86#14273689—22no—
87#14273686—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C22⋊C4×D59—24no—
91#14273660—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95#14273652—24no—
96#14273651—22no—
97#14273649—28no—
98#14273648—22no—
99C2×#41×C59D411yescharacteristic
100C22×C8×C59—21no—
101C4×Q8×C59D411yescharacteristic
102C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59D411yescharacteristic
106C4×D4×C59C2311yescharacteristic
107#117×C59—21no—
108#117×C59D411yescharacteristic
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C59C2312yes—
112C22⋊C8×C59—21no—
113C4×C8×C59—21no—
114C4×C8×C59—21no—
115C4×C8×C59C2312yes—
116C23×D59—22no—
117#41×C59—22no—
118#41×C59—22no—
119C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—24no—
129C2×C22⋊D59—24no—
130C22×Dic59—41no—
131#11745685—84no—
132#11745685—84no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—42no—
139C2×D236—42no—
140C2×D236—44no—
141C2×D236—82no—
142C2×D236C2×D414yes—
143C2×C4×D59—24no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—41no—
148C2×Dic118—82no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—42no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic59—22no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—41no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—22no—
183#11745664—42no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185Dic236—84no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59#12011yescharacteristic
188C22×D59—24no—
189C22×D59—44no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—82no—
192Q8×C59—21no—
193Q8×C59—21no—
194D4×C59—21no—
195D4×C59—21no—
196D4×C59—42no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#13512yes—
209C2×C4×C59#13712yes—
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D59—84no—
214C22⋊D59—84no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—82no—
219D236—44no—
220D236—42no—
221D236—42no—
222D236—44no—
223D236—44no—
224D236—44no—
225D236—82no—
226C4×D59—84no—
227C4×D59—84no—
228Dic118—24no—
229Dic118—42no—
230Dic118—44no—
231Dic118—82no—
232C8×C59—42no—
233C8×C59—42no—
234C59⋊C8—42no—
235#18635—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—41no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59#45212yes—
242C22×C59C2×#12011yescharacteristic
243C2×D59—44no—
244C2×D59—44no—
245C2×D59—44no—
246C2×D59—164no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—41no—
250C4×C59—41no—
251C4×C59—41no—
252C4×C59#45212yes—
253C4×C59#45512yes—
254C4×C59C2×#13511yescharacteristic
255C4×C59C2×#13711yescharacteristic
256C4×C59#57612yes—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—82no—
260#3508—591no—
261#3209—591no—
262C2×#486—591no—
263#3079—591no—
264#1641—594no—
265#1640—594no—
266#1545—591no—
267#1493—591no—
268#1476D5911yescharacteristic, complemented
269C2×C59—22no—
270C2×C59—81no—
271C2×C59C2×#45211yescharacteristic
272C2×C59#300811yescharacteristic
273C2×C59C2×#45511yescharacteristic
274D59—84no—
275#559—592no—
276#559—1181no—
277#550—592no—
278#550—1181no—
279#546—1182no—
280#546—1182no—
281#540—1182no—
282#535—1181no—
283#533—591no—
284#532—1181no—
285#532—1181no—
286C2×C4⋊Q8—591no—
287C2×#127—591no—
288#518—1181no—
289C4×#41C2×D5911yescharacteristic
290#494—1181no—
291#487—1181no—
292#486—594no—
293#486—1182no—
294#477—1181no—
295#476—1181no—
296#475—592no—
297#474—592no—
298#462—594no—
299#451—1182no—
300#431C2×D5911yescharacteristic
301#428—1181no—
302#423—591no—
303#417—1181no—
304C2×#102—1182no—
305C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
306#331—594no—
307Q8⋊C8—594no—
308Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
309D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
310C59#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1182no—
312C2×#41—1182no—
313C2×#41D23611yescharacteristic
314C22×Q8—1181no—
315C22×D4—592no—
316C22×D4—1181no—
317C22×D4—1181no—
318C2×Q16—1184no—
319C2×M16—1181no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—591no—
322C4⋊Q8—591no—
323C4⋊Q8—592no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8—1181no—
327#127—592no—
328#127—592no—
329#127—1182no—
330#127—1181no—
331#127—1181no—
332#125—1181no—
333#124—1182no—
334#124—1182no—
335#124—1182no—
336#123—1184no—
337#123—1184no—
338C22⋊Q8—592no—
339C22⋊Q8—1181no—
340#121—1184no—
341#121—1184no—
342#121—1182no—
343#121—1182no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346#120—1184no—
347C4×Q8—592no—
348C4×Q8—1181no—
349C4×Q8D23611yescharacteristic
350C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4D23611yescharacteristic
360C4×D4C22×D5911yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1181no—
363#117D23611yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1184no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D5911yescharacteristic
369#107—1182no—
370#106—1182no—
371C4⋊C8—592no—
372C4⋊C8—1181no—
373C4⋊C8C22×D5912yes—
374#103—1184no—
375#103—1182no—
376#102—1188no—
377#102—1182no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D5912yes—
382C24—1182no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—4724no—
386#41—4724no—
387C2×Q8—592no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8—1182no—
390C2×Q8—4722no—
391C2×Q8—2361no—
392C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—594no—
395C2×D4—1184no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—4722no—
403C2×D4—2364no—
404C2×D4—2362no—
405C2×D4—2362no—
406C2×D4C2×D23611yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1184no—
411C22×C4—1184no—
412C22×C4—2361no—
413C22×C4C2×D23611yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416Q16—4724no—
417M16—2362no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—592no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1182no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1182no—
448C42C2×D23611yescharacteristic
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C42D4×D5911yescharacteristic
451C42C23×D5911yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—1184no—
454C23—4722no—
455C23—4722no—
456C23—2364no—
457C23#1427369711yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—1184no—
461Q8—4722no—
462Q8—2364no—
463Q8—2362no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—4722no—
468D4—4724no—
469D4—4724no—
470D4—2364no—
471D4—2362no—
472D4—2362no—
473D4—2364no—
474D4—2364no—
475D4—2364no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—4724no—
487C2×C4—4724no—
488C2×C4—4722no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4#1427369711yescharacteristic
491C2×C4#1427369711yescharacteristic
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4#1427374912yes—
494C2×C4#1427376012yes—
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4C22×D23611yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2362no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—9444no—
507C22—2364no—
508C22—2364no—
509C22—2364no—
510C22#1683756612yes—
511C22C2×#1427369711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—4722no—
518C4—2362no—
519C4—2362no—
520C4#1683756612yes—
521C4#1683758112yes—
522C4C2×#1427374911yescharacteristic
523C4C2×#1427376011yescharacteristic
524C4#1683820412yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—4724no—
528C2C2×#1683756611yescharacteristic
529C2#2143336711yescharacteristic
530C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1476C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437972C2
hypercenter#1476D59
hypocenterC59#18635
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435046C2semidirect
3. C2×#16837749C2semidirect
4. #21433911C2semidirect
5. #21423292C2semidirect
6. #21423285C2semidirect
7. #21422763C2semidirect
8. #21422552C2semidirect
9. C59×#1476C2semidirect
30. #16837687C22semidirect
31. #16837682C22semidirect
32. #16837613C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
43. C59×Q8⋊C8C22semidirect
44. C59×D4⋊C8C22semidirect
268. #1476D59semidirect
308. Q8⋊C8C2×D59semidirect
309. D4⋊C8C2×D59semidirect
310. C59#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379722
#214350462
C2×#168377492
#214339112
#214232922
#214232852
#214227632
#214225522
C59×#14762
#1863559