Finite Group Databasebeta

← #28565963

Subgroups — #28565963

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437973C211yesmaximal, characteristic
2#21435041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423291C214yesmaximal, complemented
6#21423284C214yesmaximal, complemented
7#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—21no—
11#16838137C2212yes—
12#16838074—21no—
13#16838074C2212yes—
14#16838043—22no—
15#16838043—22no—
16#16838008—22no—
17#16837971—21no—
18#16837953—21no—
19#16837953—21no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C2×#14273724C2211yescharacteristic
22#16837876—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837781—21no—
25#16837754—21no—
26#16837749—22no—
27#16837749C2214yes—
28#16837698—21no—
29#16837693—21no—
30#16837688C2212yescomplemented
31#16837683C2212yescomplemented
32#16837612C2214yescomplemented
33#16837557—22no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837444—21no—
36#16837404—21no—
37C2×#14273649—22no—
38#16837145C2214yes—
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×Dic118—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236D412yes—
52C2×#11745672—24no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727C2312yes—
57#14273724—22no—
58#14273724—21no—
59#14273724—21no—
60#14273724D412yes—
61#14273724C2312yes—
62#14273716—22no—
63#14273716—22no—
64#14273715—22no—
65#14273712—24no—
66#14273712—24no—
67#14273702—22no—
68#14273702—22no—
69#14273702—22no—
70#14273702—24no—
71#14273702—24no—
72#14273702—22no—
73#14273697—24no—
74C4×Dic118D411yescharacteristic
75C4×Dic118C2311yescharacteristic
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236D411yescharacteristic
79C4×D236C2311yescharacteristic
80#14273689—22no—
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83#14273689—22no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86#14273686D411yescharacteristic
87#14273684—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C22⋊C4×D59—24no—
91C42×D59—21no—
92#14273661—22no—
93#14273659—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95#14273652—22no—
96#14273650—24no—
97#14273649—28no—
98#14273649—22no—
99C22⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4×C59⋊C8—21no—
101C2×M16×C59—21no—
102C22×C8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105#125×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59D412yes—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59C2312yes—
110#117×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—21no—
113C4⋊C8×C59C2312yes—
114C4×C8×C59—21no—
115C4×C8×C59C2312yes—
116C23×D59—22no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59C2×D412yes—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—21no—
123C22×Dic59—41no—
124#11745689—84no—
125#11745689—84no—
126#11745685—22no—
127#11745685—22no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—24no—
133C2×D236—24no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—42no—
136C2×D236—42no—
137C2×D236—44no—
138C2×D236—82no—
139C2×D236C2×D411yescharacteristic
140C2×D236C2×D414yes—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—41no—
148C2×Dic118—82no—
149C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
150M16×C59—42no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—42no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C42×C59—22no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—21no—
167#11745672—84no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—41no—
177C4⋊Dic59—41no—
178C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
180Dic59⋊C4—21no—
181Dic59⋊C4—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C23×C59#12011yescharacteristic
187C22×D59—24no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—44no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—82no—
192Q8×C59—24no—
193Q8×C59—42no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#13512yes—
202C2×C4×C59#13712yes—
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D59—42no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—82no—
212D236—21no—
213D236—21no—
214D236—44no—
215D236—42no—
216D236—42no—
217D236—44no—
218D236—44no—
219D236—44no—
220D236—82no—
221D236—84no—
222D236—84no—
223C4×D59—42no—
224C4×D59—42no—
225C4×D59—42no—
226C4×D59—84no—
227C4×D59—84no—
228Dic118—21no—
229Dic118—21no—
230Dic118—44no—
231Dic118—82no—
232C8×C59—42no—
233C8×C59—42no—
234C59⋊C8—42no—
235#18635—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59#45212yes—
239C22×C59C2×#12011yescharacteristic
240C2×D59—41no—
241C2×D59—44no—
242C2×D59—41no—
243C2×D59—44no—
244C2×D59—41no—
245C2×D59—44no—
246C2×D59—164no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—42no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59#45212yes—
252C4×C59#45512yes—
253C4×C59C2×#13511yescharacteristic
254C4×C59C2×#13711yescharacteristic
255C4×C59#57612yes—
256Dic59—41no—
257Dic59—41no—
258Dic59—41no—
259Dic59—82no—
260#3508—591no—
261#3209—591no—
262C2×#486—591no—
263#3079—591no—
264#1641—594no—
265#1640—594no—
266#1545—591no—
267#1493D5911yescharacteristic, complemented
268#1476—591no—
269C2×C59—22no—
270C2×C59C2×#45211yescharacteristic
271C2×C59#300811yescharacteristic
272C2×C59C2×#45511yescharacteristic
273D59—81no—
274D59—84no—
275#559—592no—
276#559—1181no—
277#550—592no—
278#550—1181no—
279#546—1182no—
280#546—1182no—
281#540—1182no—
282#535—1181no—
283#533C2×D5911yescharacteristic
284#532—1181no—
285#532—1181no—
286C2×C4⋊Q8—591no—
287C2×#127—591no—
288#518—1181no—
289C4×#41—591no—
290#494—1181no—
291#487—1181no—
292#486—594no—
293#486—1182no—
294#477—1181no—
295#476—1181no—
296#475—592no—
297#474—592no—
298#462—594no—
299#451—1182no—
300#431—591no—
301#428—1181no—
302#423C2×D5911yescharacteristic
303#417—1181no—
304C2×#102—1182no—
305C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
306#331—594no—
307Q8⋊C8—592no—
308Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
309D4⋊C8—592no—
310C59#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—591no—
312C2×#41—1182no—
313C2×#41—1182no—
314C22×Q8—1181no—
315C22×D4—592no—
316C22×D4—1181no—
317C22×D4—1181no—
318C2×Q16—1184no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—592no—
322C4⋊Q8—1181no—
323C4⋊Q8—1181no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8D23611yescharacteristic
326C4⋊Q8D23611yescharacteristic
327#127—592no—
328#127—592no—
329#127—1182no—
330#127—1181no—
331#127—1181no—
332#125—21no—
333#124—1182no—
334#124—1182no—
335#124—1182no—
336#123—1184no—
337#123—1184no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8D23612yes—
340#121—1184no—
341#121—1182no—
342#121—1182no—
343#121—1182no—
344#121—1184no—
345#121—1182no—
346#120—1184no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—591no—
349C4×Q8—591no—
350C4×Q8C22×D5912yes—
351C4×D4—591no—
352C4×D4—591no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1182no—
361#117—21no—
362#117—591no—
363#117—1181no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1184no—
367C2×C42—1181no—
368C2×C42C22×D5911yescharacteristic
369#107—1182no—
370#106—1182no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—592no—
373C4⋊C8C22×D5912yes—
374#103—1182no—
375#103—1184no—
376#102—1188no—
377#102—1182no—
378C22⋊C8—1181no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1181no—
381C4×C8C22×D5912yes—
382C24—1182no—
383#41—1182no—
384#41—1182no—
385#41—4724no—
386#41—4724no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—591no—
389C2×Q8—1182no—
390C2×Q8—4722no—
391C2×Q8—2361no—
392C2×Q8C2×D23612yes—
393C2×D4—591no—
394C2×D4—594no—
395C2×D4—1184no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—4722no—
404C2×D4—2364no—
405C2×D4—2362no—
406C2×D4—2362no—
407C22×C4—1184no—
408C22×C4—1184no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—2361no—
413C22×C4C2×D23611yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416Q16—4724no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—2361no—
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4C2×D23612yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1181no—
442C22⋊C4—1181no—
443C22⋊C4—1181no—
444C42—22no—
445C42—1181no—
446C42—1181no—
447C42—1181no—
448C42C2×D23611yescharacteristic
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C42D4×D5911yescharacteristic
451C42C23×D5911yescharacteristic
452C23—1184no—
453C23—1181no—
454C23—4722no—
455C23—4722no—
456C23—2364no—
457C23#1427369711yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—1181no—
461Q8—1181no—
462Q8—4722no—
463Q8—2364no—
464D4—1181no—
465D4—1181no—
466D4—4722no—
467D4—4724no—
468D4—4724no—
469D4—2364no—
470D4—2362no—
471D4—2362no—
472D4—2362no—
473D4—2364no—
474D4—2364no—
475D4—2364no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1181no—
483C2×C4—4724no—
484C2×C4—4724no—
485C2×C4—4722no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4#1427369711yescharacteristic
491C2×C4#1427369711yescharacteristic
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4#1427374812yes—
494C2×C4#1427375912yes—
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4C22×D23611yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2362no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—9444no—
504C22—2364no—
505C22—2361no—
506C22—2364no—
507C22—2361no—
508C22—2361no—
509C22—2364no—
510C22#1683756712yes—
511C22C2×#1427369711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—4722no—
517C4—2361no—
518C4—2361no—
519C4—2361no—
520C4#1683756712yes—
521C4#1683758112yes—
522C4C2×#1427374811yescharacteristic
523C4C2×#1427375911yescharacteristic
524C4#1683820712yes—
525C2—22no—
526C2—4724no—
527C2—4721no—
528C2C2×#1683756711yescharacteristic
529C2#2143336611yescharacteristic
530C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437973C2
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#18635
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435041C2semidirect
3. C2×#16837749C2semidirect
4. #21433912C2semidirect
5. #21423291C2semidirect
6. #21423284C2semidirect
7. #21422765C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C59×#1493C2semidirect
30. #16837688C22semidirect
31. #16837683C22semidirect
32. #16837612C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
44. C59×Q8⋊C8C22semidirect
267. #1493D59semidirect
308. Q8⋊C8C2×D59semidirect
310. C59#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379732
#214350412
C2×#168377492
#214339122
#214232912
#214232842
#214227652
#214224792
C59×#14932
#1863559