Finite Group Databasebeta

← #28565967

Subgroups — #28565967

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21435217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423322C214yesmaximal, complemented
5#21423308C214yesmaximal, complemented
6#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838125—21no—
11#16838117C2212yes—
12#16838112C2212yes—
13#16838098—22no—
14#16838061—22no—
15#16838057—21no—
16#16838023—22no—
17#16837980—21no—
18#16837959—21no—
19#16837952—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22#16837882—21no—
23#16837805—21no—
24#16837754—22no—
25#16837754C2214yes—
26#16837750—21no—
27#16837715—22no—
28#16837679C2214yes—
29#16837455C2211yescharacteristic
30C2×#14273650—22no—
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837150C2214yes—
33Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35#16837129C2214yes—
36C2×#137×C59—21no—
37C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C4×#41×C59C2211yescharacteristic
39C59×#462—21no—
40C59×#462C2212yes—
41C59×#461—21no—
42C59×#461C2212yes—
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#419—21no—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—22no—
47C22×Dic118D412yes—
48C22×C59⋊C8—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727D412yes—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727C2312yes—
54#14273724D411yescharacteristic
55#14273722—24no—
56#14273719—22no—
57#14273715—22no—
58#14273715—21no—
59#14273713—24no—
60#14273709—24no—
61#14273706—22no—
62#14273706—22no—
63#14273705—24no—
64#14273703—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—21no—
67#14273701—22no—
68#14273701D412yes—
69#14273699—24no—
70#14273698—22no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236C2312yes—
77(C22⋊D59)⋊C4—24no—
78#14273686—22no—
79#14273685—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C4⋊C4×D59—22no—
83#14273660—24no—
84C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
85#14273650—28no—
86#14273647—24no—
87C22⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4×C59⋊C8—21no—
89C4×C59⋊C8—21no—
90C4×C59⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C59D411yescharacteristic
92C22×Q8×C59—21no—
93#137×C59—44no—
94C2×Q16×C59—22no—
95C2×SD16×C59—22no—
96C2×M16×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59C2312yes—
101C4×Q8×C59D411yescharacteristic
102C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59D411yescharacteristic
106C4×D4×C59C2311yescharacteristic
107#117×C59—21no—
108#117×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115#103×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117#41×C59—22no—
118#41×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—41no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—41no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C22×Dic59—22no—
136#11745685—42no—
137#11745685—42no—
138#11745685—84no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236C2×D412yes—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—24no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—44no—
147C2×Dic118C2×D414yes—
148Q16×C59—44no—
149SD16×C59—44no—
150M16×C59—42no—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C42×C59—21no—
164C42×C59—21no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—24no—
183C4×Dic59—24no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—42no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190Q8×C59—21no—
191Q8×C59—21no—
192Q8×C59—42no—
193Q8×C59—42no—
194Q8×C59—82no—
195D4×C59—21no—
196D4×C59—21no—
197D4×C59—42no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—82no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#13512yes—
212C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D59—44no—
217C22⋊D59—84no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—24no—
220C2×Dic59—82no—
221D236—24no—
222D236—42no—
223D236—42no—
224C4×D59—42no—
225C4×D59—42no—
226C4×D59—84no—
227Dic118—42no—
228Dic118—44no—
229Dic118—44no—
230C8×C59—42no—
231C59⋊C8—42no—
232C59⋊C8—42no—
233#18636—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59#44912yes—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—41no—
247C4×C59—41no—
248C4×C59—41no—
249C4×C59—82no—
250C4×C59#44912yes—
251C4×C59#45512yes—
252C4×C59C2×#13511yescharacteristic
253C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C59#57812yes—
255Dic59—42no—
256Dic59—44no—
257#3511—591no—
258#3226—591no—
259C2×#487—591no—
260#3039D5911yescharacteristic, complemented
261#1646—594no—
262#1644—594no—
263#1548—591no—
264#1492—591no—
265#1476—591no—
266C2×C59—22no—
267C2×C59—81no—
268C2×C59C2×#44911yescharacteristic
269C2×C59#301111yescharacteristic
270C2×C59C2×#45511yescharacteristic
271D59—82no—
272C2×#137—21no—
273#556—1181no—
274#555—592no—
275#554—592no—
276#553—1182no—
277#548—1182no—
278#547—1181no—
279#542—1182no—
280#537—1181no—
281#533—1181no—
282#532—591no—
283#532—1181no—
284C2×C4⋊Q8—591no—
285C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
286#520—1181no—
287C4×#41C2×D5911yescharacteristic
288#500—1181no—
289#487—594no—
290#487—1182no—
291#486—1181no—
292#480—1182no—
293#474—594no—
294#462—21no—
295#462C2×D5912yes—
296#461—21no—
297#461C2×D5912yes—
298#431—591no—
299#423C2×D5911yescharacteristic
300#419—21no—
301C2×#103—1182no—
302C2×C4×C8—591no—
303#333—594no—
304Q8⋊C8—592no—
305D4⋊C8—592no—
306D4⋊C8—594no—
307C59#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—1182no—
309C2×#41—1181no—
310C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—592no—
313#137—44no—
314C2×Q16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1181no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—591no—
322C4⋊Q8—592no—
323C4⋊Q8—592no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8C22×D5912yes—
327#127—591no—
328#126—1184no—
329#125—1182no—
330#124—1182no—
331#124—1184no—
332#124—1181no—
333#123—1184no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1182no—
337C22⋊Q8—1182no—
338#121—592no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341#121—1184no—
342#121—1182no—
343#121—1181no—
344C4×Q8—1182no—
345C4×Q8—1182no—
346C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
347C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—592no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1184no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
356C4×D4C22×D5911yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—1182no—
359#117—1182no—
360#117C22⋊D5911yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1181no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4—1182no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D5911yescharacteristic
368#107—1184no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—592no—
371C4⋊C8C22×D5912yes—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1188no—
375#102—1184no—
376C22⋊C8—1181no—
377C4×C8—592no—
378C4×C8—1181no—
379C4×C8—1181no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—4724no—
383#41—2362no—
384#41—2362no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—594no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—1182no—
392C2×Q8—2364no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—592no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1184no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4D4×D5911yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411Q16—44no—
412SD16—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1182no—
416C2×C8—1182no—
417C2×C8—2362no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—592no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—1182no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—1184no—
446C42D4×D5911yescharacteristic
447C42D4×D5911yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C42C23×D5911yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—1182no—
452C23#1427369511yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—2364no—
459Q8—2362no—
460Q8—2364no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—1184no—
465D4—4724no—
466D4—2364no—
467D4—2362no—
468D4—2362no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1184no—
481C2×C4—4724no—
482C2×C4—4722no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4#1427369511yescharacteristic
486C2×C4#1427369511yescharacteristic
487C2×C4#1427369511yescharacteristic
488C2×C4#1427374712yes—
489C2×C4#1427375312yes—
490C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2362no—
495C8—2362no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—2362no—
502C22—2362no—
503C22—2362no—
504C22#1683754512yes—
505C22C2×#1427369511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—2364no—
513C4—2362no—
514C4#1683754512yes—
515C4#1683757812yes—
516C4C2×#1427374711yescharacteristic
517C4C2×#1427375311yescharacteristic
518C4#1683821812yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—4722no—
522C2C2×#1683754511yescharacteristic
523C2#2143339011yescharacteristic
524C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3039C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438007C2
hypercenter#3039D59
hypocenterC59#18636
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435217C2semidirect
3. C2×#16837754C2semidirect
4. #21423322C2semidirect
5. #21423308C2semidirect
6. #21422778C2semidirect
7. #21422546C2semidirect
8. #21422478C2semidirect
9. C59×#3039C2semidirect
260. #3039D59semidirect
307. C59#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214352172
C2×#168377542
#214233222
#214233082
#214227782
#214225462
#214224782
C59×#30392
#1863659