Finite Group Databasebeta

← #28565968

Subgroups — #28565968

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423323C214yesmaximal, complemented
5#21423309C214yesmaximal, complemented
6#21422776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758—21no—
11#16838122—21no—
12#16838117C2212yes—
13#16838109C2212yes—
14#16838104—22no—
15#16838058—22no—
16#16838056—21no—
17#16838021—22no—
18#16837980—21no—
19#16837957—21no—
20#16837950—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22#16837885—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837754—22no—
25#16837754C2214yes—
26#16837609—21no—
27#16837609C2212yes—
28#16837604—21no—
29#16837604C2212yes—
30#16837426C2211yescharacteristic
31#16837411—21no—
32C2×#14273650—22no—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837150C2214yes—
35#16837132C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2214yes—
37#16837129C2212yes—
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#500—21no—
41C59×#486—21no—
42C59×#480—22no—
43C59×#474C2214yes—
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C22×Dic118D412yes—
48#14273758—44no—
49C2×#11745672—22no—
50C2×#11745671—22no—
51C2×#11745664—21no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727D412yes—
56#14273727C2312yes—
57#14273720—24no—
58#14273718—22no—
59#14273714—22no—
60#14273713—24no—
61#14273711—24no—
62#14273707—22no—
63#14273706—22no—
64#14273704—24no—
65#14273703—22no—
66#14273701—22no—
67#14273699—24no—
68#14273698—22no—
69#14273698—22no—
70Q8×Dic59—22no—
71C4×Dic118D411yescharacteristic
72C4×Dic118C2311yescharacteristic
73#14273692—22no—
74C4×D236D411yescharacteristic
75C4×D236C2311yescharacteristic
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—24no—
78D4×Dic59—22no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81#14273686—22no—
82#14273686D411yescharacteristic
83#14273685—22no—
84#14273684—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C42×D59—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
91#14273651—22no—
92#14273651—22no—
93#14273650—28no—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C4×C59⋊C8C2312yes—
96C2×#41×C59—21no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59C2312yes—
103#127×C59D411yescharacteristic
104#124×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59D412yes—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59—24no—
113C4⋊C8×C59C2312yes—
114#102×C59—24no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C4×C8×C59—21no—
117#41×C59—42no—
118#41×C59—42no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C2×Q8×C59—42no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—41no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—21no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59—22no—
137#11745687—84no—
138#11745685—22no—
139#11745685—22no—
140C2×D236C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—44no—
146C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic118C2×D414yes—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—24no—
163C22⋊Dic59—21no—
164#11745672—44no—
165#11745671—44no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic59—24no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—21no—
178Dic59⋊C4—21no—
179C4×Dic59—24no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183#11745664—42no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—42no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C22×D59—21no—
190Q8×C59—42no—
191Q8×C59—42no—
192Q8×C59—42no—
193Q8×C59—82no—
194D4×C59—24no—
195D4×C59—44no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—82no—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#13512yes—
209C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D59—42no—
214C22⋊D59—84no—
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—24no—
219C2×Dic59—82no—
220C2×Dic59—84no—
221D236—21no—
222D236—21no—
223C4×D59—42no—
224C4×D59—42no—
225C4×D59—42no—
226Dic118—21no—
227Dic118—21no—
228Dic118—44no—
229Dic118—44no—
230C8×C59—42no—
231C59⋊C8—42no—
232C59⋊C8—42no—
233#18636—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59#44912yes—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C2×D59—41no—
242C2×D59—41no—
243C2×D59—41no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59—82no—
248C4×C59#44912yes—
249C4×C59#45512yes—
250C4×C59C2×#13511yescharacteristic
251C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C59#57812yes—
253Dic59—41no—
254Dic59—41no—
255Dic59—44no—
256Dic59—41no—
257#3511—591no—
258#3226D5911yescharacteristic, complemented
259C2×#487—591no—
260#3039—591no—
261#1646—594no—
262#1644—594no—
263#1548—591no—
264#1492—591no—
265#1476—591no—
266C2×C59—22no—
267C2×C59—82no—
268C2×C59C2×#44911yescharacteristic
269C2×C59#301111yescharacteristic
270C2×C59C2×#45511yescharacteristic
271D59—81no—
272C2×#137—1181no—
273#556—1181no—
274#555—592no—
275#554—592no—
276#553—1182no—
277#548—1182no—
278#547—1181no—
279#542—1182no—
280#537—1181no—
281#533—1181no—
282#532—1181no—
283#532C2×D5911yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—591no—
285C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
286#520—1181no—
287C4×#41—591no—
288#500—21no—
289#487—594no—
290#487—1182no—
291#486—21no—
292#480—22no—
293#474C2×D5914yes—
294#462—592no—
295#462—1181no—
296#461—592no—
297#461—1181no—
298#431C2×D5911yescharacteristic
299#423—591no—
300#419—1181no—
301C2×#103—1182no—
302C2×C4×C8—591no—
303#333—594no—
304Q8⋊C8—592no—
305D4⋊C8—594no—
306D4⋊C8—592no—
307C59#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—21no—
309C2×#41—591no—
310C2×#41—1182no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—592no—
313#137—2364no—
314C2×Q16—1182no—
315C2×SD16—1182no—
316C2×M16—1181no—
317C22×C8—1181no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—592no—
322C4⋊Q8—592no—
323C4⋊Q8—1181no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D5912yes—
327#127C22⋊D5911yescharacteristic
328#126—1184no—
329#125—1182no—
330#124—21no—
331#124—1184no—
332#124—1182no—
333#123—1184no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1182no—
337C22⋊Q8—1182no—
338#121—21no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341#121—1184no—
342#121—1182no—
343#121C22⋊D5912yes—
344C4×Q8—591no—
345C4×Q8—591no—
346C4×Q8—1182no—
347C4×Q8—1182no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—591no—
350C4×D4—591no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1184no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4—1181no—
356C4×D4C22×D5912yes—
357#117—591no—
358#117—1182no—
359#117—1182no—
360#117—1181no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1182no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C42—1181no—
367C2×C42C22×D5911yescharacteristic
368#107—24no—
369C4⋊C8—592no—
370C4⋊C8—1181no—
371C4⋊C8C22×D5912yes—
372#103—1188no—
373#103—1182no—
374#103—1182no—
375#102—24no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—592no—
379C4×C8—1181no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—1182no—
383#41—1182no—
384#41—4724no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—591no—
391C2×Q8—594no—
392C2×Q8—1182no—
393C2×Q8—2364no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—591no—
398C2×D4—1184no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1184no—
404C22×C4—1182no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4D4×D5911yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411Q16—2364no—
412SD16—2364no—
413M16—2362no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1182no—
416C2×C8—1182no—
417C2×C8—2362no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—591no—
424C4⋊C4—591no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1181no—
440C22⋊C4—1181no—
441C22⋊C4—1181no—
442C42—1184no—
443C42—1181no—
444C42—1181no—
445C42—1181no—
446C42D4×D5911yescharacteristic
447C42D4×D5911yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C42C23×D5911yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—1181no—
452C23#1427369511yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—1181no—
458Q8—1181no—
459Q8—2364no—
460Q8—2364no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—1181no—
466D4—1181no—
467D4—4724no—
468D4—2362no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1181no—
479C2×C4—1184no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—4724no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4#1427369511yescharacteristic
486C2×C4#1427369511yescharacteristic
487C2×C4#1427369511yescharacteristic
488C2×C4#1427374612yes—
489C2×C4#1427375112yes—
490C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2362no—
495C8—2362no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—2361no—
502C22—2361no—
503C22—2361no—
504C22#1683754412yes—
505C22C2×#1427369511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—2361no—
511C4—2361no—
512C4—2364no—
513C4—2361no—
514C4#1683754412yes—
515C4#1683757812yes—
516C4C2×#1427374611yescharacteristic
517C4C2×#1427375111yescharacteristic
518C4#1683821712yes—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2—4721no—
522C2C2×#1683754411yescharacteristic
523C2#2143338911yescharacteristic
524C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3226C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438003C2
hypercenter#3226D59
hypocenterC59#18636
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837754C2semidirect
3. #21433579C2semidirect
4. #21423323C2semidirect
5. #21423309C2semidirect
6. #21422776C2semidirect
7. #21422547C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#3226C2semidirect
258. #3226D59semidirect
307. C59#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
C2×#168377542
#214335792
#214233232
#214233092
#214227762
#214225472
#214224762
C59×#32262
#1863659