Finite Group Databasebeta

← #28565970

Subgroups — #28565970

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21435219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423325C214yesmaximal, complemented
6#21423311C214yesmaximal, complemented
7#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273760—21no—
11#16838126—21no—
12#16838118C2212yes—
13#16838113C2212yes—
14#16838100—22no—
15#16838063—22no—
16#16838055—21no—
17#16838026—22no—
18#16837983—21no—
19#16837957—21no—
20#16837953—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837883—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837807—21no—
26#16837752—22no—
27#16837752C2214yes—
28#16837749—21no—
29#16837716—22no—
30#16837683C2214yes—
31#16837613—21no—
32#16837613C2212yes—
33#16837608—21no—
34#16837608C2212yes—
35#16837412—21no—
36C2×#14273651—22no—
37C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38#16837132C2212yes—
39#16837129C2212yes—
40#16837129C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#333C2214yes—
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685D411yescharacteristic
48C22×Dic118—21no—
49#14273760—44no—
50C2×Dic236—22no—
51C2×#11745660—22no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727C2312yes—
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273722—24no—
60#14273718—22no—
61#14273716—22no—
62#14273716—24no—
63#14273715—21no—
64#14273712—24no—
65#14273707—22no—
66#14273707—22no—
67#14273703—22no—
68#14273703—24no—
69#14273702—22no—
70#14273702—22no—
71#14273702—22no—
72#14273701—24no—
73#14273701—21no—
74#14273701D412yes—
75Q8×Dic59—22no—
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77C4×Dic118C2311yescharacteristic
78#14273692—22no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236D411yescharacteristic
81C4×D236C2312yes—
82C4×D236C2311yescharacteristic
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—24no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273685—22no—
90#14273685—22no—
91#14273684—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C42×D59—21no—
96#14273661—24no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273651—28no—
100#14273649—24no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C4×C59⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C59D412yes—
104C2×M16×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59D412yes—
108C4⋊Q8×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—21no—
113C4⋊C8×C59C2312yes—
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115C22⋊C8×C59—21no—
116C4×C8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—44no—
119C2×Q8×C59C2×D414yes—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—21no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C22×Dic59—41no—
127#11745689—84no—
128#11745685—22no—
129#11745685—22no—
130#11745685—42no—
131#11745685—42no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—24no—
135C2×D236C2×D412yes—
136C2×D236C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—42no—
145C2×Dic118—42no—
146C2×Dic118—41no—
147C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
148M16×C59—42no—
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—21no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—21no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—21no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic59—24no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—41no—
172C4⋊Dic59—41no—
173C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—21no—
178Dic59⋊C4—21no—
179C4×Dic59—24no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—42no—
185Dic236—44no—
186#11745660—44no—
187C23×C59#12011yescharacteristic
188C22×D59—21no—
189C22×D59—22no—
190Q8×C59—44no—
191Q8×C59—44no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—24no—
195C2×C4×C59—82no—
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#13512yes—
200C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—42no—
205C22⋊D59—44no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—82no—
212D236—21no—
213D236—21no—
214D236—24no—
215D236—42no—
216D236—42no—
217D236—84no—
218C4×D59—42no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—42no—
223C4×D59—84no—
224Dic118—21no—
225Dic118—21no—
226Dic118—42no—
227Dic118—42no—
228Dic118—42no—
229Dic118—82no—
230C8×C59—42no—
231C8×C59—42no—
232C59⋊C8—42no—
233#18636—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59#44912yes—
237C22×C59C2×#12011yescharacteristic
238C2×D59—41no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—41no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—41no—
243C2×D59—42no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—44no—
247C4×C59#44912yes—
248C4×C59#45512yes—
249C4×C59C2×#13511yescharacteristic
250C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C59#57812yes—
252Dic59—41no—
253Dic59—42no—
254Dic59—41no—
255Dic59—41no—
256Dic59—82no—
257#3511—591no—
258#3226—591no—
259C2×#487—591no—
260#3039—591no—
261#1646—594no—
262#1644—594no—
263#1548D5911yescharacteristic, complemented
264#1492—591no—
265#1476—591no—
266C2×C59—22no—
267C2×C59C2×#44911yescharacteristic
268C2×C59#301111yescharacteristic
269C2×C59C2×#45511yescharacteristic
270D59—81no—
271D59—82no—
272C2×#137—1181no—
273#556—1181no—
274#555—592no—
275#554—592no—
276#553—1182no—
277#548—1182no—
278#547—1181no—
279#542—1182no—
280#537—1181no—
281#533—1181no—
282#532—591no—
283#532—1181no—
284C2×C4⋊Q8—591no—
285C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
286#520—1181no—
287C4×#41—591no—
288#500—1181no—
289#487—594no—
290#487—1182no—
291#486—1181no—
292#480—1182no—
293#474—594no—
294#462—592no—
295#462—1181no—
296#461—592no—
297#461—1181no—
298#431C2×D5911yescharacteristic
299#423C2×D5911yescharacteristic
300#419—1181no—
301C2×#103—1182no—
302C2×C4×C8—591no—
303#333C2×D5914yes—
304Q8⋊C8—592no—
305D4⋊C8—594no—
306D4⋊C8—592no—
307C59#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—591no—
309C2×#41—1182no—
310C2×#41—1181no—
311C22×Q8—1181no—
312C22×Q8D23612yes—
313#137—2364no—
314C2×Q16—1182no—
315C2×SD16—1182no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1181no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—591no—
321C4⋊Q8—592no—
322C4⋊Q8—1181no—
323C4⋊Q8—1181no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8D23612yes—
326C4⋊Q8C22×D5912yes—
327#127—591no—
328#126—1184no—
329#125—1182no—
330#124—1182no—
331#124—1184no—
332#124—1181no—
333#123—1184no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1182no—
337C22⋊Q8—1184no—
338#121—592no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341#121—1182no—
342#121—1184no—
343#121—1181no—
344C4×Q8—591no—
345C4×Q8—591no—
346C4×Q8—1182no—
347C4×Q8—1182no—
348C4×D4—591no—
349C4×D4—591no—
350C4×D4—592no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1184no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4—1181no—
356C4×D4—1181no—
357#117—591no—
358#117—1182no—
359#117—1182no—
360#117—1181no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1182no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C42—1181no—
367C2×C42C22×D5911yescharacteristic
368#107—1184no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C22×D5912yes—
371C4⋊C8C22×D5912yes—
372#103—1182no—
373#103—1182no—
374#103—1188no—
375#102—1184no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—592no—
379C4×C8—1181no—
380#41—1182no—
381#41—1182no—
382#41—4724no—
383#41—2362no—
384#41—2362no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—591no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8—1182no—
390C2×Q8—2362no—
391C2×Q8—2362no—
392C2×Q8—2361no—
393C2×Q8C2×D23614yes—
394C2×D4—592no—
395C2×D4—591no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—1181no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—1184no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—2361no—
408C22×C4C2×D23611yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4D4×D5911yescharacteristic
411Q16—2364no—
412SD16—2364no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1182no—
417C2×C8—2362no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—591no—
423C4⋊C4—591no—
424C4⋊C4—592no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1184no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—1181no—
438C22⋊C4—1181no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1181no—
441C22⋊C4—1182no—
442C42—1184no—
443C42—1181no—
444C42—1181no—
445C42—1181no—
446C42C2×D23611yescharacteristic
447C42D4×D5911yescharacteristic
448C42D4×D5911yescharacteristic
449C42C23×D5911yescharacteristic
450C23—1181no—
451C23—1182no—
452C23#1427369711yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—1181no—
456Q8—1181no—
457Q8—4722no—
458Q8—2362no—
459Q8—2362no—
460Q8—2362no—
461D4—1181no—
462D4—1181no—
463D4—1184no—
464D4—4724no—
465D4—2362no—
466D4—2364no—
467D4—2362no—
468D4—2362no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—1181no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—1181no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—4724no—
478C2×C4—4722no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4#1427369711yescharacteristic
486C2×C4#1427369711yescharacteristic
487C2×C4#1427369711yescharacteristic
488C2×C4#1427375012yes—
489C2×C4#1427375412yes—
490C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
492C2×C4C22×D23611yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—2362no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2361no—
499C22—2362no—
500C22—2362no—
501C22—2361no—
502C22—2361no—
503C22—2362no—
504C22#1683755012yes—
505C22C2×#1427369711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—4722no—
510C4—2361no—
511C4—2361no—
512C4—2361no—
513C4—2362no—
514C4#1683755012yes—
515C4#1683758212yes—
516C4C2×#1427375011yescharacteristic
517C4C2×#1427375411yescharacteristic
518C4#1683821812yes—
519C2—22no—
520C2—4721no—
521C2—4722no—
522C2C2×#1683755011yescharacteristic
523C2#2143339211yescharacteristic
524C2C2×#1683758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1548C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438009C2
hypercenter#1548D59
hypocenterC59#18636
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435219C2semidirect
3. C2×#16837752C2semidirect
4. #21433584C2semidirect
5. #21423325C2semidirect
6. #21423311C2semidirect
7. #21422546C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#1548C2semidirect
263. #1548D59semidirect
307. C59#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214352192
C2×#168377522
#214335842
#214233252
#214233112
#214225462
#214224762
C59×#15482
#1863659