Finite Group Databasebeta

← #28565972

Subgroups — #28565972

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2#21435214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423327C214yesmaximal, complemented
6#21423313C214yesmaximal, complemented
7#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273760—21no—
11#16838122—21no—
12#16838117C2212yes—
13#16838109C2212yes—
14#16838104—22no—
15#16838058—22no—
16#16838056—21no—
17#16838021—22no—
18#16837980—21no—
19#16837957—21no—
20#16837950—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837885—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837805—21no—
26#16837753—22no—
27#16837753C2214yes—
28#16837748—21no—
29#16837713—22no—
30#16837682C2214yes—
31#16837613—21no—
32#16837613C2212yes—
33#16837608—21no—
34#16837608C2212yes—
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837412—21no—
37C2×#14273652—22no—
38#16837150C2214yes—
39#16837134C2212yes—
40#16837131C2212yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×D4⋊C8C2214yes—
45C2×#11745685D411yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118D412yes—
49#14273760—44no—
50C2×Dic236—22no—
51C2×#11745660—22no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727D412yes—
58#14273727C2312yes—
59#14273727C2312yes—
60#14273720—24no—
61#14273718—22no—
62#14273714—22no—
63#14273713—24no—
64#14273711—24no—
65#14273707—22no—
66#14273706—22no—
67#14273704—24no—
68#14273703—22no—
69#14273701—22no—
70#14273699—24no—
71#14273698—22no—
72#14273698—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74C4×Dic118D411yescharacteristic
75C4×Dic118C2311yescharacteristic
76#14273692—22no—
77C4×D236D411yescharacteristic
78C4×D236C2311yescharacteristic
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—24no—
81D4×Dic59—22no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84#14273686—22no—
85#14273686D411yescharacteristic
86#14273685—22no—
87#14273684—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C42×D59—21no—
94#14273660—24no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96#14273652—28no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273648—24no—
100C22⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×M16×C59—21no—
104C22×C8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#127×C59D411yescharacteristic
107#124×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109#121×C59D412yes—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59C2312yes—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59C2312yes—
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59C2312yes—
117#41×C59—42no—
118#41×C59—42no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—21no—
129C2×C22⋊D59—24no—
130C22×Dic59—24no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—41no—
133#11745687—84no—
134#11745685—22no—
135#11745685—22no—
136C2×D236C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—44no—
143C2×Dic118—42no—
144C2×Dic118—42no—
145C2×Dic118—41no—
146C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic118C2×D414yes—
148M16×C59—42no—
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—42no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59C2×D412yes—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—21no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165(C2×D59)⋊C4—21no—
166C4⋊Dic59—24no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—41no—
174C4⋊Dic59—41no—
175C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—21no—
180C4×Dic59—24no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185Dic236—44no—
186#11745660—44no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C22×D59—21no—
190Q8×C59—42no—
191D4×C59—24no—
192D4×C59—44no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#13512yes—
204C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D59—42no—
209C22⋊D59—84no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—24no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—82no—
216C2×Dic59—84no—
217C2×Dic59—82no—
218D236—21no—
219D236—21no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—42no—
223Dic118—21no—
224Dic118—21no—
225Dic118—44no—
226Dic118—44no—
227Dic118—42no—
228Dic118—42no—
229Dic118—82no—
230C8×C59—42no—
231C8×C59—42no—
232C59⋊C8—42no—
233#18636—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59#44912yes—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C2×D59—41no—
242C2×D59—41no—
243C2×D59—41no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59#44912yes—
248C4×C59#45512yes—
249C4×C59C2×#13511yescharacteristic
250C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C59#57812yes—
252Dic59—41no—
253Dic59—41no—
254Dic59—44no—
255Dic59—41no—
256Dic59—82no—
257#3511—591no—
258#3226—591no—
259C2×#487—591no—
260#3039—591no—
261#1646—594no—
262#1644—594no—
263#1548—591no—
264#1492D5911yescharacteristic, complemented
265#1476—591no—
266C2×C59—22no—
267C2×C59—82no—
268C2×C59C2×#44911yescharacteristic
269C2×C59#301111yescharacteristic
270C2×C59C2×#45511yescharacteristic
271D59—81no—
272C2×#137—1181no—
273#556—1181no—
274#555—592no—
275#554—592no—
276#553—1182no—
277#548—1182no—
278#547—1181no—
279#542—1182no—
280#537—1181no—
281#533—1181no—
282#532—1181no—
283#532C2×D5911yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—591no—
285C2×C4⋊Q8—591no—
286#520—1181no—
287C4×#41—591no—
288#500—1181no—
289#487—594no—
290#487—1182no—
291#486—1181no—
292#480—1182no—
293#474—594no—
294#462—592no—
295#462—1181no—
296#461—592no—
297#461—1181no—
298#431—591no—
299#423C2×D5911yescharacteristic
300#419—1181no—
301C2×#103—1182no—
302C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
303#333—594no—
304Q8⋊C8—592no—
305D4⋊C8—592no—
306D4⋊C8C2×D5914yes—
307C59#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—21no—
309C2×#41—591no—
310C2×#41—1182no—
311C22×Q8—592no—
312C22×Q8—1181no—
313#137—2364no—
314C2×Q16—1182no—
315C2×SD16—1182no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—592no—
319C4⋊Q8—592no—
320C4⋊Q8—592no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8—1181no—
323C4⋊Q8—1181no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8D23611yescharacteristic
327#127D23611yescharacteristic
328#126—1184no—
329#125—1182no—
330#124—21no—
331#124—1184no—
332#124—1182no—
333#123—1184no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1182no—
337C22⋊Q8—1182no—
338#121—21no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341#121—1184no—
342#121—1182no—
343#121D23612yes—
344C4×Q8—591no—
345C4×Q8—591no—
346C4×Q8—1182no—
347C4×Q8—1182no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—591no—
350C4×D4—591no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1184no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4—1181no—
356C4×D4C22×D5912yes—
357#117—591no—
358#117—1182no—
359#117—1182no—
360#117—1181no—
361C2×C4⋊C4—1182no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4—1181no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C42—1181no—
367C2×C42C22×D5911yescharacteristic
368#107—1184no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—592no—
371C4⋊C8C22×D5912yes—
372#103—1182no—
373#103—1182no—
374#103—1188no—
375#102—1184no—
376C22⋊C8—1181no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1181no—
379C4×C8C22×D5912yes—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—1182no—
383#41—1182no—
384#41—4724no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—591no—
387C2×Q8—594no—
388C2×Q8—1182no—
389C2×Q8—1182no—
390C2×Q8—2364no—
391C2×Q8—2362no—
392C2×Q8—2362no—
393C2×Q8—2361no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—591no—
398C2×D4—1184no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4C2×D23612yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—1184no—
403C22×C4—1182no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—2361no—
408C22×C4C2×D23611yescharacteristic
409C22×C4D4×D5911yescharacteristic
410C22×C4D4×D5911yescharacteristic
411Q16—2364no—
412SD16—2364no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1182no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—591no—
420C4⋊C4—591no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4C2×D23612yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1181no—
440C22⋊C4—1181no—
441C22⋊C4—1181no—
442C42—1184no—
443C42—1181no—
444C42—1181no—
445C42—1181no—
446C42C2×D23611yescharacteristic
447C42D4×D5911yescharacteristic
448C42D4×D5911yescharacteristic
449C42C23×D5911yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—1181no—
452C23#1427369711yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—1181no—
455Q8—1181no—
456Q8—4722no—
457Q8—2364no—
458Q8—2362no—
459Q8—2362no—
460Q8—2364no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—1181no—
466D4—1181no—
467D4—4724no—
468D4—2362no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—1181no—
475C2×C4—1181no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—1184no—
478C2×C4—4722no—
479C2×C4—4722no—
480C2×C4—4724no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4#1427369711yescharacteristic
486C2×C4#1427369711yescharacteristic
487C2×C4#1427369711yescharacteristic
488C2×C4#1427374812yes—
489C2×C4#1427375112yes—
490C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
492C2×C4C22×D23611yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—2362no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—2361no—
502C22—2361no—
503C22—2361no—
504C22#1683754812yes—
505C22C2×#1427369711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—4722no—
510C4—2361no—
511C4—2361no—
512C4—2364no—
513C4—2361no—
514C4#1683754812yes—
515C4#1683758112yes—
516C4C2×#1427374811yescharacteristic
517C4C2×#1427375111yescharacteristic
518C4#1683821912yes—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2—4721no—
522C2C2×#1683754811yescharacteristic
523C2#2143339311yescharacteristic
524C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438003C2
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#18636
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435214C2semidirect
3. C2×#16837753C2semidirect
4. #21433584C2semidirect
5. #21423327C2semidirect
6. #21423313C2semidirect
7. #21422778C2semidirect
8. #21422479C2semidirect
9. C59×#1492C2semidirect
264. #1492D59semidirect
307. C59#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214352142
C2×#168377532
#214335842
#214233272
#214233132
#214227782
#214224792
C59×#14922
#1863659