Finite Group Databasebeta

← #28565998

Subgroups — #28565998

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435416C211yesmaximal, characteristic
3#21434214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838128—21no—
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838126C2211yescharacteristic
20#16838124—21no—
21#16838094—21no—
22#16838085—22no—
23#16838067C2211yescharacteristic
24#16838065—21no—
25#16838011—22no—
26#16838010—21no—
27#16837954—21no—
28#16837938—21no—
29#16837936C2211yescharacteristic
30#16837878—21no—
31C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
32#16837713—21no—
33#16837702—21no—
34#16837694C2211yescharacteristic
35#16837694C2211yescharacteristic
36#16837694C2211yescharacteristic
37#16837689C2211yescharacteristic
38#16837636—21no—
39#16837629—21no—
40#16837617—21no—
41#16837599C2211yescharacteristic
42#16837599C2211yescharacteristic
43#16837599C2211yescharacteristic
44#16837594C2211yescharacteristic
45#16837540—21no—
46#16837502—21no—
47#16837502—21no—
48#16837459C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837134C2211yescharacteristic
55#16837134C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62C59×#533C2211yescharacteristic
63C59×#532C2211yescharacteristic
64C59×#488—22no—
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#487C2211yescharacteristic
67C59×#486C2211yescharacteristic
68C59×#486C2211yescharacteristic
69C59×#416—22no—
70C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
71C22×Dic118D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78#14273726—22no—
79#14273726—21no—
80#14273725—21no—
81#14273725—21no—
82#14273722—22no—
83#14273722—22no—
84#14273722—22no—
85#14273721—22no—
86#14273721—21no—
87#14273719—22no—
88#14273719D411yescharacteristic
89#14273718—22no—
90#14273718—21no—
91#14273718—21no—
92#14273717—22no—
93#14273717—22no—
94#14273717—22no—
95#14273716—21no—
96#14273715D411yescharacteristic
97#14273711—22no—
98#14273710—21no—
99#14273707—21no—
100#14273706D411yescharacteristic
101#14273705—22no—
102#14273705—22no—
103#14273704—22no—
104#14273703—21no—
105#14273701D411yescharacteristic
106Q8×Dic59—21no—
107Q8×Dic59—21no—
108Q8×Dic59—21no—
109C4×Dic118—22no—
110C4×Dic118—21no—
111C4×Dic118—21no—
112C4×Dic118D411yescharacteristic
113C4×Dic118D411yescharacteristic
114C4×Dic118C2311yescharacteristic
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117#14273692—22no—
118#14273692—21no—
119#14273692—21no—
120C4×D236C2311yescharacteristic
121#14273689—21no—
122C4×C22⋊D59—21no—
123(C22⋊D59)⋊C4—22no—
124#14273685—22no—
125#14273685—21no—
126#14273684—22no—
127#14273684—21no—
128#14273683—22no—
129C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
130C2×Dic59⋊C4—21no—
131C2×C4×Dic59—21no—
132#14273660—21no—
133#14273660—21no—
134#14273660—21no—
135#14273658—21no—
136C4⋊(C59⋊C8)—21no—
137C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14273650—21no—
142#14273650—21no—
143#14273650—21no—
144#14273648—21no—
145#14273648—21no—
146#14273648—21no—
147#14273648—21no—
148#14273647—21no—
149C22⋊(C59⋊C8)—21no—
150#14273638—21no—
151C2×#41×C59—21no—
152C22×C8×C59—21no—
153C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
156#127×C59C2311yescharacteristic
157#125×C59D412yes—
158#124×C59—21no—
159C22⋊Q8×C59—21no—
160C22⋊Q8×C59—21no—
161#121×C59—21no—
162#121×C59—21no—
163C4×Q8×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59—21no—
167#117×C59D412yes—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169#103×C59—22no—
170#103×C59—22no—
171#102×C59—22no—
172#102×C59—22no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—44no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—41no—
184C22×C4×C59—41no—
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D59—21no—
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59—21no—
191Q8×D59—42no—
192Q8×D59—42no—
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—41no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—42no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59C2×D412yes—
213C4⋊C4×C59C2×D412yes—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—41no—
216C22⋊C4×C59—41no—
217C42×C59—22no—
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic59—21no—
223#11745670—42no—
224#11745670—42no—
225#11745670—81no—
226#11745669—81no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—81no—
268C23×C59—41no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271Q8×C59—42no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276D4×C59—42no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—82no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—82no—
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D59—42no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—42no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309C4×D59—44no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—41no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—42no—
318Dic118—44no—
319Dic118#13512yes—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326#18639—591nomaximal, Sylow
327C22×C59—21no—
328C22×C59—21no—
329C22×C59—81no—
330C22×C59—81no—
331C22×C59—81no—
332C22×C59#45412yes—
333C22×C59C2×#12011yescharacteristic
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—42no—
342C4×C59—42no—
343C4×C59—81no—
344C4×C59C2×#13511yescharacteristic
345C4×C59#57511yescharacteristic
346C4×C59#57711yescharacteristic
347C4×C59#57811yescharacteristic
348Dic59—22no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355#3523—591no—
356#3247—591no—
357#3131D5911yescharacteristic, complemented
358#3112—591no—
359#1638—591no—
360#1637—591no—
361#1636—591no—
362#1636—591no—
363#1628—591no—
364#1627—591no—
365#1626—591no—
366#1626—591no—
367#1552—591no—
368#1494—591no—
369C2×Q8⋊C8—591no—
370C2×C59—22no—
371C2×C59—161no—
372C2×C59#300211yescharacteristic
373C2×C59#301311yescharacteristic
374C2×C59C2×#45411yescharacteristic
375D59—81no—
376#557—591no—
377#557—591no—
378#557—1181no—
379#556—591no—
380#556—1181no—
381#552—1181no—
382#552—1182no—
383D4×Q8—591no—
384D4×Q8—1181no—
385#541—1181no—
386#541—1182no—
387#533—1181no—
388#533C2×D5911yescharacteristic
389#532C2×D5911yescharacteristic
390#529—591no—
391#529—1181no—
392#519—1181no—
393C2×C4×Q8—591no—
394#488—22no—
395#487C2×D5911yescharacteristic
396#487C2×D5911yescharacteristic
397#486C2×D5911yescharacteristic
398#486C2×D5911yescharacteristic
399#480—1181no—
400#478—1181no—
401#477—591no—
402#477—591no—
403#477—591no—
404#476—591no—
405#466—1181no—
406#465—1181no—
407#463—1181no—
408#460—591no—
409#460—591no—
410#460—591no—
411#459—591no—
412#448—1181no—
413#440—1181no—
414#440—1181no—
415#432—591no—
416C2×C4⋊C8—591no—
417#416—22no—
418C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
419#332—591no—
420#332—591no—
421#332—591no—
422#332—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429D4⋊C8—591no—
430D4⋊C8—591no—
431C59#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—591no—
434C22×Q8—1181no—
435C2×SD16—1181no—
436C2×SD16—1181no—
437C2×SD16—1181no—
438C2×D8—1181no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1181no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1182no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
448#127C22×D5911yescharacteristic
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1181no—
454#125—591no—
455#125—1182no—
456#125—1181no—
457#125—1181no—
458#125—1182no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462#125C22⋊D5912yes—
463#124—21no—
464#124—591no—
465#124—1181no—
466#123—1182no—
467#123—1181no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—591no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1182no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—591no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—591no—
484C4×Q8—591no—
485C4×Q8—591no—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1182no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—591no—
498C4×D4—1182no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501#117—1182no—
502#117—1182no—
503#117—1181no—
504#117—1182no—
505#117—1181no—
506#117C22⋊D5912yes—
507C2×C4⋊C4—591no—
508C2×C4⋊C4—1181no—
509C2×C42—1181no—
510C2×C42C22×D5911yescharacteristic
511#107—1181no—
512#107—1181no—
513#107—1181no—
514#106—1181no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—591no—
518C4⋊C8—591no—
519C4⋊C8—1181no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#102—22no—
526#102—22no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530#102—1181no—
531#102—1181no—
532C22⋊C8—1181no—
533#97—1181no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D5911yescharacteristic
536C4×C8C22×D5911yescharacteristic
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8—591no—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8—1182no—
545C2×Q8—1182no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—2361no—
548C2×Q8—2362no—
549C2×Q8—2362no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—591no—
555C2×D4—1181no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4D4×D5911yescharacteristic
562C22×C4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
564SD16—4721no—
565SD16—2362no—
566SD16—2362no—
567D8—4721no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—1181no—
572C2×C8—1181no—
573C2×C8—1181no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—4721no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—591no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
604C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C42—22no—
617C42—1182no—
618C42—1182no—
619C42—1182no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42D4×D5911yescharacteristic
626C42D4×D5911yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
628C42C23×D5911yescharacteristic
629C23—41no—
630C23—1181no—
631C23#1427369511yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—592no—
638Q8—1181no—
639Q8—1181no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8—2362no—
644Q8—2364no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—1181no—
652D4—1181no—
653D4—2362no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—2364no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4#1427369511yescharacteristic
676C2×C4#1427369511yescharacteristic
677C2×C4#1427369511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2361no—
684C8—2361no—
685C8—2361no—
686C8—2361no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—2361no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22#1683757412yes—
696C22C2×#1427369511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—1182no—
705C4—2361no—
706C4—2361no—
707C4—2361no—
708C4—2361no—
709C4—2361no—
710C4—2361no—
711C4#135×D5911yescharacteristic
712C4#1683819911yescharacteristic
713C4#1683820911yescharacteristic
714C4#1683821611yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—4721no—
718C2#2143331011yescharacteristic
719C2#2143340711yescharacteristic
720C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3131C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435416C2
hypercenter#3131D59
hypocenterC59#18639
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438184C2semidirect
3. #21434214C2semidirect
4. #21423265C2semidirect
5. #21423258C2semidirect
6. #21423251C2semidirect
7. #21423251C2semidirect
8. #21423203C2semidirect
9. #21423196C2semidirect
10. #21423189C2semidirect
11. #21423189C2semidirect
12. #21422796C2semidirect
13. #21422557C2semidirect
14. C2×#16837134C2semidirect
15. C59×#3131C2semidirect
357. #3131D59semidirect
431. C59#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381842
#214354162
#214342142
#214232652
#214232582
#214232512
#214232032
#214231962
#214231892
#214227962
#214225572
C2×#168371342
C59×#31312
#1863959