Finite Group Databasebeta

← #28565999

Subgroups — #28565999

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435418C211yesmaximal, characteristic
3#21434415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838127—21no—
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838122—21no—
20#16838122C2211yescharacteristic
21#16838086—22no—
22#16838086—21no—
23Q8×C22⋊D59—21no—
24#16838012—22no—
25#16838012—21no—
26#16837957—21no—
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837950C2211yescharacteristic
29#16837934—21no—
30#16837934C2211yescharacteristic
31#16837880—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837755—22no—
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837714—21no—
38#16837700—21no—
39#16837698C2211yescharacteristic
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837697C2211yescharacteristic
42#16837692C2211yescharacteristic
43#16837635—21no—
44#16837630—21no—
45#16837615—21no—
46#16837599C2211yescharacteristic
47#16837599C2211yescharacteristic
48#16837539—21no—
49#16837503—21no—
50#16837499—21no—
51#16837458C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837395—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#459C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273725—22no—
81#14273725—21no—
82#14273720—22no—
83#14273720—22no—
84#14273720—22no—
85#14273720—22no—
86#14273720—21no—
87#14273718—22no—
88#14273718—21no—
89#14273718—21no—
90#14273718—22no—
91#14273718D411yescharacteristic
92#14273718D412yes—
93#14273717—22no—
94#14273717—22no—
95#14273717—22no—
96#14273714—21no—
97#14273714—21no—
98#14273714D411yescharacteristic
99#14273709—22no—
100#14273709—21no—
101#14273707—21no—
102#14273707D411yescharacteristic
103#14273706—22no—
104#14273706—21no—
105#14273703—22no—
106#14273703—21no—
107#14273698—21no—
108#14273698—21no—
109#14273698D411yescharacteristic
110Q8×Dic59—22no—
111Q8×Dic59—22no—
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59—21no—
115Q8×Dic59D411yescharacteristic
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120#14273692—21no—
121#14273692—21no—
122#14273692—21no—
123#14273692—21no—
124#14273692D411yescharacteristic
125D4×Dic59—21no—
126D4×Dic59—21no—
127C4×C22⋊D59—22no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129#14273686—22no—
130#14273686—22no—
131#14273686—21no—
132#14273686—21no—
133#14273685—22no—
134#14273685D412yes—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
137C42×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273661—21no—
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—22no—
149#14273651—21no—
150#14273650—22no—
151#14273648—21no—
152#14273648—21no—
153#14273648—22no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C22×Q8×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C2×D8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164#127×C59C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C59—21no—
166C22⋊Q8×C59—22no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×D4×C59—21no—
169C4×D4×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#102×C59—22no—
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—42no—
179C2×Q8×C59—42no—
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59—22no—
186C22×C4×C59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—41no—
189C22×Dic59—41no—
190Q8×D59—22no—
191Q8×D59—41no—
192#11745687—44no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203SD16×C59—42no—
204D8×C59—81no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C59C2×D412yes—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—41no—
224C22⋊Dic59—41no—
225#11745670—42no—
226#11745670—81no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59C2×D412yes—
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C8×D59—42no—
267C8×D59—81no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59—41no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—44no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59#13512yes—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—42no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—44no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—82no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—82no—
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304C2×Dic59#12011yescharacteristic
305C4×D59—22no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—42no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—42no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—42no—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C59⋊C8—41no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326#18639—591nomaximal, Sylow
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—81no—
331C22×C59—81no—
332C22×C59—81no—
333C22×C59C2×#12011yescharacteristic
334C2×D59—21no—
335C2×D59—21no—
336C2×D59#45412yes—
337C4×C59—22no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59C2×#13511yescharacteristic
343C4×C59#57511yescharacteristic
344C4×C59#57711yescharacteristic
345C4×C59#57811yescharacteristic
346Dic59—21no—
347Dic59—21no—
348Dic59—21no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—81no—
355#3523—591no—
356#3247—591no—
357#3131—591no—
358#3112—591no—
359#1638—591no—
360#1637—591no—
361#1636—591no—
362#1636—591no—
363#1628—591no—
364#1627D5911yescharacteristic, complemented
365#1626—591no—
366#1626—591no—
367#1552—591no—
368#1494—591no—
369C2×Q8⋊C8—591no—
370C2×C59—81no—
371C2×C59—161no—
372C2×C59#300211yescharacteristic
373C2×C59#301311yescharacteristic
374C2×C59C2×#45411yescharacteristic
375D59—22no—
376#557—591no—
377#557—591no—
378#557—1181no—
379#556—591no—
380#556—1181no—
381#552—1181no—
382#552—1182no—
383D4×Q8—1181no—
384D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
385#541—1181no—
386#541—1182no—
387#533—591no—
388#533—1181no—
389#532—591no—
390#529—591no—
391#529—1181no—
392#519—1181no—
393C2×C4×Q8—591no—
394#488—1182no—
395#487—591no—
396#487—591no—
397#486—591no—
398#486C2×D5911yescharacteristic
399#480—1181no—
400#478—1181no—
401#477—591no—
402#477—591no—
403#477—591no—
404#476—591no—
405#466—1181no—
406#465—1181no—
407#463—1181no—
408#460—591no—
409#460—591no—
410#460C2×D5911yescharacteristic
411#459C2×D5911yescharacteristic
412#448—1181no—
413#440—1181no—
414#440—1181no—
415#432—591no—
416C2×C4⋊C8—591no—
417#416—1182no—
418C2×C4×C8—591no—
419#332—591no—
420#332—591no—
421#332—591no—
422#332C2×D5911yescharacteristic
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
429D4⋊C8—591no—
430D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
431C59#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—1181no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—591no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1181no—
437C2×SD16—1181no—
438C2×D8—21no—
439C22×C8—1181no—
440C22×C8—1181no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1182no—
447C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
448#127C22×D5911yescharacteristic
449#126—1181no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1182no—
454#125—591no—
455#125—592no—
456#125—1181no—
457#125—1182no—
458#125—1182no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1181no—
463#124—591no—
464#124—1181no—
465#124—1181no—
466#123—1181no—
467#123—1182no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—591no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1182no—
476#121—591no—
477#121—1181no—
478#121—1181no—
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—591no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1182no—
491C4×Q8—1182no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1182no—
500C4×D4C22×D5911yescharacteristic
501#117—592no—
502#117—1181no—
503#117—1182no—
504#117—1181no—
505#117—1182no—
506#117—1182no—
507C2×C4⋊C4—591no—
508C2×C4⋊C4—1181no—
509C2×C42—591no—
510C2×C42—1181no—
511#107—1181no—
512#107—1181no—
513#107—1181no—
514#106—1181no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—1181no—
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520#103—1182no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1182no—
525#102—22no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1182no—
529#102—1181no—
530#102—1181no—
531#102—1181no—
532C22⋊C8—1181no—
533#97—1181no—
534C4×C8—591no—
535C4×C8—1181no—
536C4×C8C22×D5911yescharacteristic
537#41—2364no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—591no—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—1182no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—2361no—
549C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—2361no—
555C2×D4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—591no—
559C22×C4—591no—
560C22×C4—591no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—2361no—
564SD16—42no—
565SD16—4721no—
566SD16—2362no—
567D8—81no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1181no—
572C2×C8—1181no—
573C2×C8—1181no—
574C2×C8—4721no—
575C2×C8—2362no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—592no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—591no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4D4×D5912yes—
603C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—2361no—
615C22⋊C4—2361no—
616C42—21no—
617C42—591no—
618C42—591no—
619C42—591no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C42—1182no—
623C42—1182no—
624C42—1182no—
625C42—1182no—
626C42—1181no—
627C42—1181no—
628C42C23×D5911yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—591no—
632Q8—21no—
633Q8—44no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—1181no—
639Q8—1181no—
640Q8—2362no—
641Q8—2362no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8#1427374612yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—4722no—
653D4—2362no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—591no—
662C2×C4—591no—
663C2×C4—591no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—4722no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2361no—
685C8—2361no—
686C8—2361no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—592no—
694C22—1181no—
695C22—1181no—
696C22#120×D5911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—1181no—
703C4—1181no—
704C4—1181no—
705C4—4721no—
706C4—2361no—
707C4—2362no—
708C4—2361no—
709C4—2361no—
710C4—2361no—
711C4C2×#1427374611yescharacteristic
712C4#1683819811yescharacteristic
713C4#1683820811yescharacteristic
714C4#1683821811yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—1182no—
718C2#2143330911yescharacteristic
719C2#2143340611yescharacteristic
720C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1627C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435418C2
hypercenter#1627D59
hypocenterC59#18639
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438187C2semidirect
3. #21434415C2semidirect
4. #21434217C2semidirect
5. #21423270C2semidirect
6. #21423261C2semidirect
7. #21423257C2semidirect
8. #21423255C2semidirect
9. #21423204C2semidirect
10. #21423191C2semidirect
11. #21423189C2semidirect
12. #21422793C2semidirect
13. #21422553C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1627C2semidirect
364. #1627D59semidirect
431. C59#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381872
#214354182
#214344152
#214342172
#214232702
#214232612
#214232572
#214232552
#214232042
#214231912
#214231892
#214227932
#214225532
Q8⋊C8×D592
C59×#16272
#1863959