Finite Group Databasebeta

← #28566002

Subgroups — #28566002

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838129—21no—
19#16838122C2211yescharacteristic
20#16838121—21no—
21#16838092—21no—
22#16838089—22no—
23D4×Dic118—21no—
24D4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16838014—21no—
26#16838009—22no—
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837954—21no—
29#16837933—21no—
30#16837879—21no—
31C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
32#16837756—22no—
33#16837752C2211yescharacteristic
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837748C2211yescharacteristic
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837713—21no—
38#16837694C2211yescharacteristic
39#16837694C2211yescharacteristic
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837599C2211yescharacteristic
42#16837540—21no—
43#16837502—21no—
44#16837502—21no—
45#16837459C2211yescharacteristic
46#16837398—22no—
47C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51#16837147C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837132C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60C59×#532C2211yescharacteristic
61C59×#529C2211yescharacteristic
62C59×#478—21no—
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#476C2211yescharacteristic
65C59×#466—21no—
66C59×#465—21no—
67C59×#463—21no—
68C59×#460C2211yescharacteristic
69C59×#459C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
71C22×Dic118—21no—
72C22×Dic118D411yescharacteristic
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—22no—
80#14273726—21no—
81#14273725—21no—
82#14273720—22no—
83#14273720—22no—
84#14273720—22no—
85#14273720—22no—
86#14273719—21no—
87#14273719D412yes—
88#14273718—21no—
89#14273718—22no—
90#14273717—22no—
91#14273717—22no—
92#14273717—22no—
93#14273717—22no—
94#14273714—21no—
95#14273708—22no—
96#14273706—21no—
97#14273706—21no—
98#14273706—21no—
99#14273706—21no—
100#14273704—22no—
101#14273704—22no—
102#14273704—22no—
103Q8×Dic59—21no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×Dic118—21no—
106C4×Dic118—21no—
107C4×Dic118—21no—
108C4×Dic118—21no—
109C4×Dic118—21no—
110C4×Dic118D411yescharacteristic
111C4×Dic118D411yescharacteristic
112C4×Dic118C2311yescharacteristic
113C4×Dic118C2311yescharacteristic
114#14273692—22no—
115#14273692—22no—
116#14273692—21no—
117#14273692—21no—
118D4×Dic59—22no—
119D4×Dic59—21no—
120#14273686—21no—
121#14273686D412yes—
122#14273683—22no—
123#14273683—22no—
124#14273683—22no—
125C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
126C2×Dic59⋊C4—21no—
127C2×C4×Dic59—21no—
128#14273660—21no—
129#14273660—21no—
130C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
132#14273651—22no—
133#14273651—22no—
134#14273650—21no—
135#14273650—21no—
136#14273648—22no—
137#14273648—22no—
138#14273648—21no—
139#14273648—21no—
140C22⋊(C59⋊C8)—21no—
141#14273638—21no—
142C4×C59⋊C8—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C59—21no—
146C2×SD16×C59—21no—
147C2×D8×C59—21no—
148C22×C8×C59—21no—
149C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
150#127×C59C2311yescharacteristic
151#126×C59—21no—
152#125×C59D411yescharacteristic
153#124×C59—21no—
154#124×C59D411yescharacteristic
155#123×C59—21no—
156C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
157#121×C59—21no—
158#121×C59—21no—
159#121×C59D411yescharacteristic
160C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4×D4×C59—21no—
162C4×D4×C59—21no—
163C4×D4×C59—21no—
164C4×D4×C59C2311yescharacteristic
165#117×C59—21no—
166C2×C42×C59C2311yescharacteristic
167#107×C59—21no—
168#106×C59—21no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175#102×C59—21no—
176#41×C59—44no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—41no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59—21no—
186C22×C4×C59—41no—
187C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic59—22no—
191C22×Dic59—21no—
192C22×Dic59—21no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—41no—
199C2×Dic118—42no—
200C2×Dic118—42no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203SD16×C59—81no—
204D8×C59—81no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—81no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—41no—
222C22⋊C4×C59—41no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—22no—
232#11745670—42no—
233#11745670—42no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59C2×D412yes—
240C4⋊Dic59C2×D412yes—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—42no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59—41no—
270C23×C59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—42no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—42no—
277D4×C59—42no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—82no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—82no—
295C2×C4×C59#12011yescharacteristic
296C2×C4×C59#12011yescharacteristic
297C2×C4×C59#12011yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—22no—
307C2×Dic59—42no—
308C2×Dic59—44no—
309C2×Dic59—42no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—42no—
314Dic118—44no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118#13512yes—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326#18639—591nomaximal, Sylow
327C22×C59—21no—
328C22×C59—21no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—81no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59#45412yes—
336C22×C59C2×#12011yescharacteristic
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—81no—
345C4×C59C2×#13511yescharacteristic
346C4×C59#57511yescharacteristic
347C4×C59#57711yescharacteristic
348C4×C59#57811yescharacteristic
349Dic59—22no—
350Dic59—41no—
351Dic59—42no—
352Dic59—42no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355#3523—591no—
356#3247D5911yescharacteristic
357#3131—591no—
358#3112—591no—
359#1638—591no—
360#1637—591no—
361#1636—591no—
362#1636—591no—
363#1628—591no—
364#1627—591no—
365#1626—591no—
366#1626—591no—
367#1552—591no—
368#1494—591no—
369C2×Q8⋊C8—591no—
370C2×C59—22no—
371C2×C59—81no—
372C2×C59—161no—
373C2×C59#300211yescharacteristic
374C2×C59#301311yescharacteristic
375C2×C59C2×#45411yescharacteristic
376#557—591no—
377#557—591no—
378#557—1181no—
379#556—591no—
380#556—1181no—
381#552—1181no—
382#552—1182no—
383D4×Q8—591no—
384D4×Q8—1181no—
385#541—1181no—
386#541—1182no—
387#533—591no—
388#533—1181no—
389#532C2×D5911yescharacteristic
390#529—1181no—
391#529C2×D5911yescharacteristic
392#519—1181no—
393C2×C4×Q8—591no—
394#488—1182no—
395#487—591no—
396#487—591no—
397#486—591no—
398#486—591no—
399#480—1181no—
400#478—21no—
401#477—591no—
402#477—591no—
403#477C2×D5911yescharacteristic
404#476C2×D5911yescharacteristic
405#466—21no—
406#465—21no—
407#463—21no—
408#460—591no—
409#460—591no—
410#460C2×D5911yescharacteristic
411#459C2×D5911yescharacteristic
412#448—1181no—
413#440—1181no—
414#440—1181no—
415#432—591no—
416C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
417#416—1182no—
418C2×C4×C8—591no—
419#332—591no—
420#332—591no—
421#332—591no—
422#332—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429D4⋊C8—591no—
430D4⋊C8—591no—
431C59#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—591no—
434C22×Q8—1181no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1181no—
437C2×SD16—1181no—
438C2×D8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1181no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1182no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
448#127C22×D5911yescharacteristic
449#126—21no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1182no—
454#125—592no—
455#125—1181no—
456#125—1182no—
457#125—1182no—
458#125—1182no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1181no—
462#125C22⋊D5911yescharacteristic
463#124—21no—
464#124—1181no—
465#124C22⋊D5911yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—1182no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121C22⋊D5911yescharacteristic
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—591no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1182no—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—1182no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4C22×D5911yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—592no—
503#117—1182no—
504#117—1182no—
505#117—1182no—
506#117—1181no—
507C2×C4⋊C4—591no—
508C2×C4⋊C4—1181no—
509C2×C42—1181no—
510C2×C42C22×D5911yescharacteristic
511#107—21no—
512#107—1181no—
513#107—1181no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—591no—
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1182no—
524#103—1182no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1182no—
529#102—1182no—
530#102—1181no—
531#102—1181no—
532C22⋊C8—1181no—
533#97—1181no—
534C4×C8—591no—
535C4×C8—591no—
536C4×C8—1181no—
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—591no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—2361no—
547C2×Q8—2362no—
548C2×Q8—2362no—
549C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4D4×D5911yescharacteristic
562C22×C4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
564SD16—81no—
565SD16—2362no—
566SD16—2362no—
567D8—81no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—81no—
571C2×C8—1181no—
572C2×C8—1181no—
573C2×C8—1181no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—2362no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—592no—
583C4⋊C4—592no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C42—21no—
617C42—1182no—
618C42—1182no—
619C42—1182no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C42—1182no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42D4×D5911yescharacteristic
626C42D4×D5911yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
628C42C23×D5911yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23#1427369511yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—592no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—1181no—
639Q8—2362no—
640Q8—2364no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—82no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2364no—
674C2×C4—2362no—
675C2×C4#1427369511yescharacteristic
676C2×C4#1427369511yescharacteristic
677C2×C4#1427369511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2361no—
684C8—2361no—
685C8—2361no—
686C8—2361no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22#1683757312yes—
696C22C2×#1427369511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—1182no—
706C4—2362no—
707C4—2361no—
708C4—2361no—
709C4—2361no—
710C4—2362no—
711C4#135×D5911yescharacteristic
712C4#1683819911yescharacteristic
713C4#1683821311yescharacteristic
714C4#1683821711yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2#2143331011yescharacteristic
719C2#2143340811yescharacteristic
720C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3247C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3247D59
hypocenterC59#18639
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438190C2semidirect
2. #21434418C2semidirect
3. #21434214C2semidirect
4. #21423266C2semidirect
5. #21423260C2semidirect
6. #21423253C2semidirect
7. #21423252C2semidirect
8. #21423204C2semidirect
9. #21423198C2semidirect
10. #21423191C2semidirect
11. #21423190C2semidirect
12. #21422794C2semidirect
13. #21422556C2semidirect
14. C2×#16837132C2semidirect
431. C59#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381902
#214344182
#214342142
#214232662
#214232602
#214232532
#214232522
#214232042
#214231982
#214231912
#214231902
#214227942
#214225562
C2×#168371322
C59×#32472
#1863959