Finite Group Databasebeta

← #28566005

Subgroups — #28566005

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435425C211yesmaximal, characteristic
3#21434420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838129—21no—
18#16838125C2211yescharacteristic
19#16838124—21no—
20#16838093—21no—
21#16838084—22no—
22#16838067—21no—
23#16838067C2211yescharacteristic
24#16838013—21no—
25#16838011—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837956—21no—
28#16837953C2211yescharacteristic
29#16837939C2211yescharacteristic
30#16837937—21no—
31#16837878—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837758—22no—
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837717—21no—
38#16837705—21no—
39#16837694C2211yescharacteristic
40#16837689C2211yescharacteristic
41#16837639—21no—
42#16837634—21no—
43#16837620—21no—
44#16837603C2211yescharacteristic
45#16837602C2211yescharacteristic
46#16837602C2211yescharacteristic
47#16837598C2211yescharacteristic
48#16837542—21no—
49#16837505—21no—
50#16837501—21no—
51#16837458C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837397—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726—21no—
83#14273725—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273722—22no—
88#14273722—21no—
89#14273721—22no—
90#14273719—21no—
91#14273718D411yescharacteristic
92#14273718D412yes—
93#14273717—22no—
94#14273717—22no—
95#14273717—22no—
96#14273717—22no—
97#14273716—21no—
98#14273716D411yescharacteristic
99#14273715—21no—
100#14273712—22no—
101#14273712—21no—
102#14273707—21no—
103#14273705—22no—
104#14273705—22no—
105#14273705—22no—
106#14273703—21no—
107#14273703—21no—
108#14273703—21no—
109#14273703D411yescharacteristic
110#14273702—21no—
111#14273702—21no—
112#14273702D411yescharacteristic
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59D411yescharacteristic
115C4×Dic118—22no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120#14273692—22no—
121#14273692—21no—
122#14273692—21no—
123#14273692—21no—
124#14273692D411yescharacteristic
125C4×D236—21no—
126C4×D236C2311yescharacteristic
127#14273689—22no—
128#14273689—21no—
129#14273689—21no—
130#14273689—21no—
131#14273685—22no—
132#14273685—21no—
133#14273685D412yes—
134#14273684—22no—
135#14273684—22no—
136#14273684—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
139C42×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273660—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic59⋊C8—21no—
146#14273651—22no—
147#14273650—21no—
148#14273649—21no—
149#14273649—22no—
150#14273649—21no—
151#14273647—21no—
152#14273647—21no—
153#14273647—22no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C4⋊Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163#125×C59—22no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—44no—
181Q8×D59—22no—
182Q8×D59—41no—
183Q8×D59—42no—
184Q8×D59—42no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—41no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—41no—
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D412yes—
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59—22no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2411yescharacteristic
221#11745671—42no—
222#11745671—81no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59C2×D412yes—
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264D472—81no—
265#11745660—42no—
266C8×D59—42no—
267C8×D59—81no—
268C22×D59—21no—
269C22×D59—41no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59#12011yescharacteristic
292C2×Dic59#12011yescharacteristic
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294D236—21no—
295D236—21no—
296D236—42no—
297D236—42no—
298D236—41no—
299D236—41no—
300D236—41no—
301D236—41no—
302D236—82no—
303C4×D59—22no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—21no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—42no—
309C4×D59—44no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—82no—
314Dic118—21no—
315Dic118—42no—
316Dic118—44no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118#13512yes—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C59⋊C8—41no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326#18639—591nomaximal, Sylow
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C2×D59—21no—
329C2×D59—21no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—81no—
334C2×D59—81no—
335C2×D59—81no—
336C2×D59#45412yes—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—81no—
344C4×C59C2×#13511yescharacteristic
345C4×C59#57511yescharacteristic
346C4×C59#57711yescharacteristic
347C4×C59#57811yescharacteristic
348Dic59—22no—
349Dic59—21no—
350Dic59—21no—
351Dic59—21no—
352Dic59—41no—
353Dic59—42no—
354Dic59—41no—
355#3523—591no—
356#3247—591no—
357#3131—591no—
358#3112—591no—
359#1638—591no—
360#1637—591no—
361#1636—591no—
362#1636D5911yescharacteristic, complemented
363#1628—591no—
364#1627—591no—
365#1626—591no—
366#1626—591no—
367#1552—591no—
368#1494—591no—
369C2×Q8⋊C8—591no—
370C2×C59#300211yescharacteristic
371C2×C59#301311yescharacteristic
372C2×C59C2×#45411yescharacteristic
373D59—22no—
374D59—81no—
375D59—161no—
376#557—591no—
377#557—1181no—
378#557C2×D5911yescharacteristic
379#556—591no—
380#556—1181no—
381#552—1181no—
382#552—1182no—
383D4×Q8—591no—
384D4×Q8—1181no—
385#541—1181no—
386#541—1182no—
387#533—591no—
388#533—1181no—
389#532—591no—
390#529—591no—
391#529—1181no—
392#519—1181no—
393C2×C4×Q8—591no—
394#488—1182no—
395#487—591no—
396#487C2×D5911yescharacteristic
397#486—591no—
398#486—591no—
399#480—1181no—
400#478—1181no—
401#477—591no—
402#477C2×D5911yescharacteristic
403#477C2×D5911yescharacteristic
404#476—591no—
405#466—1181no—
406#465—1181no—
407#463—1181no—
408#460—591no—
409#460—591no—
410#460—591no—
411#459—591no—
412#448—1181no—
413#440—1181no—
414#440—1181no—
415#432—591no—
416C2×C4⋊C8—591no—
417#416—1182no—
418C2×C4×C8—591no—
419#332—591no—
420#332—591no—
421#332—591no—
422#332C2×D5911yescharacteristic
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
429D4⋊C8—591no—
430D4⋊C8—591no—
431C59#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—1181no—
433C22×Q8—591no—
434C22×Q8—1181no—
435C2×SD16—1181no—
436C2×SD16—1181no—
437C2×SD16—1181no—
438C2×D8—1181no—
439C22×C8—1181no—
440C22×C8—1181no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1182no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
448#127—591no—
449#126—1182no—
450#126—1181no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1182no—
454#125—21no—
455#125—22no—
456#125—591no—
457#125—592no—
458#125—1181no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1182no—
463#124—591no—
464#124—1181no—
465#124—1181no—
466#123—1181no—
467#123—1182no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1182no—
476#121—591no—
477#121—1181no—
478#121—1181no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—591no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1182no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1182no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
494C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
495C4×D4—591no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1182no—
501#117—592no—
502#117—1181no—
503#117—1182no—
504#117—1182no—
505#117—1182no—
506#117—1181no—
507C2×C4⋊C4—591no—
508C2×C4⋊C4—1181no—
509C2×C42—591no—
510C2×C42—1181no—
511#107—21no—
512#107—21no—
513#107—1181no—
514#106—1181no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—1181no—
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—22no—
523#103—1181no—
524#103—1182no—
525#102—1181no—
526#102—1182no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1182no—
530#102—1181no—
531#102—1181no—
532C22⋊C8—1181no—
533#97—1181no—
534C4×C8—591no—
535C4×C8—1181no—
536C4×C8C22×D5911yescharacteristic
537#41—2364no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—591no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1182no—
545C2×Q8—2361no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8—2362no—
548C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
549C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
550C2×D4—591no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—2361no—
556C22×C4—591no—
557C22×C4—591no—
558C22×C4—591no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1182no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—2361no—
564SD16—4721no—
565SD16—2362no—
566SD16—2362no—
567D8—4721no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1181no—
572C2×C8—1181no—
573C2×C8—1181no—
574C2×C8—4721no—
575C2×C8—2362no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—592no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—591no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4D4×D5912yes—
603C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—2361no—
615C22⋊C4—2361no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—591no—
620C42—591no—
621C42—591no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C42—1182no—
625C42—1182no—
626C42—1182no—
627C42—1181no—
628C42C23×D5911yescharacteristic
629C23—591no—
630C23—1181no—
631C23—2361no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—592no—
640Q8—1181no—
641Q8—2362no—
642Q8—2364no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645D4—1181no—
646D4—1181no—
647D4—4722no—
648D4—2362no—
649D4—2362no—
650D4—2361no—
651D4—2361no—
652D4—2361no—
653D4—2361no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—591no—
661C2×C4—591no—
662C2×C4—591no—
663C2×C4—1182no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—4722no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4—2364no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2361no—
685C8—2361no—
686C8—2361no—
687C22—592no—
688C22—1181no—
689C22—1181no—
690C22—4721no—
691C22—4721no—
692C22—4721no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22—2361no—
696C22#120×D5911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—1181no—
705C4—1181no—
706C4—1181no—
707C4—1182no—
708C4—2362no—
709C4—2361no—
710C4—2361no—
711C4#135×D5911yescharacteristic
712C4#1683820111yescharacteristic
713C4#1683821111yescharacteristic
714C4#1683821511yescharacteristic
715C2—1182no—
716C2—9441no—
717C2—4721no—
718C2#2143331711yescharacteristic
719C2#2143341211yescharacteristic
720C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435425C2
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#18639
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438189C2semidirect
3. #21434420C2semidirect
4. #21434220C2semidirect
5. #21423267C2semidirect
6. #21423258C2semidirect
7. #21423252C2semidirect
8. #21423209C2semidirect
9. #21423200C2semidirect
10. #21423194C2semidirect
11. #21423192C2semidirect
12. #21422793C2semidirect
13. #21422555C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
362. #1636D59semidirect
431. C59#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381892
#214354252
#214344202
#214342202
#214232672
#214232582
#214232522
#214232092
#214232002
#214231942
#214231922
#214227932
#214225552
Q8⋊C8×D592
C59×#16362
#1863959