Finite Group Databasebeta

← #28566008

Subgroups — #28566008

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435423C211yesmaximal, characteristic
3#21434419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838130—21no—
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838125—21no—
20#16838125C2211yescharacteristic
21#16838087—22no—
22#16838087—21no—
23Q8×D236C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D59—21no—
25#16838010—22no—
26#16838010—21no—
27#16837959—21no—
28#16837959C2211yescharacteristic
29#16837952C2211yescharacteristic
30#16837936—21no—
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837878—21no—
33#16837757—22no—
34#16837753C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837749C2211yescharacteristic
38#16837715—21no—
39#16837703—21no—
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837697C2211yescharacteristic
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837693C2211yescharacteristic
44#16837638—21no—
45#16837631—21no—
46#16837618—21no—
47#16837603C2211yescharacteristic
48#16837602C2211yescharacteristic
49#16837602C2211yescharacteristic
50#16837598C2211yescharacteristic
51#16837541—21no—
52#16837500—21no—
53#16837500—21no—
54#16837459C2211yescharacteristic
55#16837399—22no—
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273725—22no—
83#14273725—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273722—22no—
88#14273721—22no—
89#14273721—21no—
90#14273719—22no—
91#14273719—21no—
92#14273719D411yescharacteristic
93#14273719D412yes—
94#14273718—21no—
95#14273718—22no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273715—21no—
100#14273715—21no—
101#14273715D411yescharacteristic
102#14273710—22no—
103#14273710—21no—
104#14273707—21no—
105#14273707—22no—
106#14273706—22no—
107#14273706—21no—
108#14273706—21no—
109#14273706D411yescharacteristic
110#14273703—22no—
111#14273703—21no—
112#14273701—21no—
113#14273701—21no—
114#14273701D411yescharacteristic
115Q8×Dic59—21no—
116C4×Dic118—22no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118C2311yescharacteristic
123#14273692—22no—
124#14273692—21no—
125C4×D236—21no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236—21no—
128C4×D236C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊D59—22no—
130C4×C22⋊D59—21no—
131#14273686—22no—
132#14273686D412yes—
133#14273685—22no—
134#14273685—21no—
135#14273684—22no—
136#14273684—21no—
137#14273661—21no—
138#14273660—21no—
139#14273660—21no—
140#14273659—21no—
141C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
143#14273652—21no—
144#14273652—22no—
145#14273652—22no—
146#14273651—21no—
147#14273651—21no—
148#14273649—21no—
149#14273649—21no—
150#14273649—22no—
151#14273649—22no—
152#14273649—21no—
153#14273647—21no—
154#14273647—21no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156#14273638—21no—
157C22×Q8×C59D411yescharacteristic
158C22×C8×C59—21no—
159C22×C8×C59—21no—
160C4×Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59—21no—
162C4×Q8×C59D411yescharacteristic
163C4×Q8×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C59—21no—
167C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
168C2×C42×C59—21no—
169C2×C42×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—22no—
178C2×Q8×C59—41no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—41no—
188Q8×D59—42no—
189Q8×D59—42no—
190#11745685—44no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—41no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—42no—
208C2×C8×C59—81no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—22no—
226#11745671—42no—
227#11745671—42no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236(C2×D59)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59C2×D412yes—
245C4⋊Dic59C2×D412yes—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—22no—
258Dic59⋊C4—21no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266D472—81no—
267#11745660—81no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C22×D59—21no—
270C22×D59—41no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—42no—
275Q8×C59#13512yes—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—82no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—41no—
301D236—21no—
302D236—21no—
303D236—42no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308C4×D59—44no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—82no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—44no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—42no—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326#18639—591nomaximal, Sylow
327C22×C59—21no—
328C22×C59—21no—
329C22×C59#45412yes—
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—81no—
335C2×D59—81no—
336C2×D59—81no—
337C4×C59—22no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59C2×#13511yescharacteristic
346C4×C59#57511yescharacteristic
347C4×C59#57711yescharacteristic
348C4×C59#57811yescharacteristic
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352Dic59—42no—
353Dic59—41no—
354Dic59—81no—
355#3523—591no—
356#3247—591no—
357#3131—591no—
358#3112—591no—
359#1638—591no—
360#1637—591no—
361#1636—591no—
362#1636—591no—
363#1628—591no—
364#1627—591no—
365#1626—591no—
366#1626—591no—
367#1552—591no—
368#1494—591no—
369C2×Q8⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
370C2×C59—22no—
371C2×C59#300211yescharacteristic
372C2×C59#301311yescharacteristic
373C2×C59C2×#45411yescharacteristic
374D59—81no—
375D59—161no—
376#557—591no—
377#557—591no—
378#557—1181no—
379#556—591no—
380#556—1181no—
381#552—1182no—
382#552—1181no—
383D4×Q8—591no—
384D4×Q8—1181no—
385#541—1182no—
386#541—1181no—
387#533—591no—
388#533—1181no—
389#532—591no—
390#529—591no—
391#529—1181no—
392#519—1181no—
393C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
394#488—1182no—
395#487—591no—
396#487—591no—
397#486—591no—
398#486—591no—
399#480—1181no—
400#478—1181no—
401#477—591no—
402#477—591no—
403#477—591no—
404#476—591no—
405#466—1181no—
406#465—1181no—
407#463—1181no—
408#460—591no—
409#460—591no—
410#460—591no—
411#459—591no—
412#448—1181no—
413#440—1181no—
414#440—1181no—
415#432—591no—
416C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
417#416—1182no—
418C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
419#332—591no—
420#332—591no—
421#332—591no—
422#332—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
429D4⋊C8—591no—
430D4⋊C8—591no—
431C59#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—1181no—
433C22×Q8—1181no—
434C22×Q8D23611yescharacteristic
435C2×SD16—1181no—
436C2×SD16—1181no—
437C2×SD16—1181no—
438C2×D8—1181no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1182no—
447C4⋊Q8—1181no—
448#127—591no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1181no—
454#125—591no—
455#125—592no—
456#125—1181no—
457#125—1182no—
458#125—1182no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1181no—
463#124—591no—
464#124—1181no—
465#124—1181no—
466#123—1182no—
467#123—1181no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476#121—591no—
477#121—1181no—
478#121—1181no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1182no—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8D23611yescharacteristic
492C4×Q8D23611yescharacteristic
493C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
494C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
495C4×D4—591no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501#117—592no—
502#117—1182no—
503#117—1182no—
504#117—1182no—
505#117—1181no—
506#117—1181no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
509C2×C42—21no—
510C2×C42C22×D5911yescharacteristic
511#107—1181no—
512#107—1181no—
513#107—1181no—
514#106—1181no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—591no—
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520#103—1182no—
521#103—1182no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#102—1182no—
526#102—1182no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530#102—1181no—
531#102—1181no—
532C22⋊C8—1181no—
533#97—1181no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D5911yescharacteristic
536C4×C8C22×D5911yescharacteristic
537#41—2364no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8—2362no—
548C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
549C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
550C2×D4—591no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—2361no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—2361no—
561C22×C4C2×D23611yescharacteristic
562C22×C4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564SD16—4721no—
565SD16—2362no—
566SD16—2362no—
567D8—4721no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—81no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—1181no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—592no—
582C4⋊C4—592no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
604C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—2361no—
615C22⋊C4—2361no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—1182no—
621C42—1182no—
622C42—1182no—
623C42—1182no—
624C42—1181no—
625C42C2×D23611yescharacteristic
626C42D4×D5911yescharacteristic
627C42D4×D5911yescharacteristic
628C42C23×D5911yescharacteristic
629C23—1181no—
630C23—2361no—
631C23#1427369711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—2362no—
639Q8—2364no—
640Q8—2361no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8#1427374912yes—
645D4—1181no—
646D4—1181no—
647D4—4722no—
648D4—2362no—
649D4—2362no—
650D4—2361no—
651D4—2361no—
652D4—2361no—
653D4—2361no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—4722no—
671C2×C4—2364no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4#1427369711yescharacteristic
676C2×C4#1427369711yescharacteristic
677C2×C4#1427369711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C22×D23611yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2361no—
686C8—2361no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—4721no—
690C22—4721no—
691C22—4721no—
692C22—2361no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22#1683757612yes—
696C22C2×#1427369711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—4721no—
706C4—2361no—
707C4—2362no—
708C4—2361no—
709C4—2362no—
710C4—2361no—
711C4C2×#1427374911yescharacteristic
712C4#1683820211yescharacteristic
713C4#1683820811yescharacteristic
714C4#1683821511yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—9441no—
717C2—4721no—
718C2#2143331811yescharacteristic
719C2#2143341611yescharacteristic
720C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×Q8⋊C8C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435423C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D59
hypocenterC59#18639
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438192C2semidirect
3. #21434419C2semidirect
4. #21434218C2semidirect
5. #21423271C2semidirect
6. #21423263C2semidirect
7. #21423257C2semidirect
8. #21423256C2semidirect
9. #21423209C2semidirect
10. #21423201C2semidirect
11. #21423195C2semidirect
12. #21423194C2semidirect
13. #21422794C2semidirect
14. #21422557C2semidirect
15. C2×C59×Q8⋊C8C2semidirect
369. C2×Q8⋊C8D59semidirect
431. C59#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381922
#214354232
#214344192
#214342182
#214232712
#214232632
#214232572
#214232562
#214232092
#214232012
#214231952
#214231942
#214227942
#214225572
C2×C59×Q8⋊C82
#1863959