Finite Group Databasebeta

← #28566010

Subgroups — #28566010

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435422C211yesmaximal, characteristic
3#21434419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838129—21no—
19#16838122C2211yescharacteristic
20#16838121—21no—
21#16838092—21no—
22#16838089—22no—
23D4×Dic118—21no—
24D4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16838014—21no—
26#16838009—22no—
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837954—21no—
29#16837952C2211yescharacteristic
30#16837933—21no—
31#16837879—21no—
32C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
33#16837757—22no—
34#16837753C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837749C2211yescharacteristic
38#16837716—21no—
39#16837699—21no—
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837692C2211yescharacteristic
44#16837636—21no—
45#16837633—21no—
46#16837614—21no—
47#16837603C2211yescharacteristic
48#16837603C2211yescharacteristic
49#16837602C2211yescharacteristic
50#16837597C2211yescharacteristic
51#16837543—21no—
52#16837504—21no—
53#16837504—21no—
54C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837399—22no—
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837134C2211yescharacteristic
63#16837134C2211yescharacteristic
64C59×#529C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C22×Dic118—21no—
73C22×Dic118D411yescharacteristic
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—22no—
84#14273726—21no—
85#14273725—21no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273720—22no—
90#14273720—22no—
91#14273719—21no—
92#14273719D412yes—
93#14273718—21no—
94#14273718—22no—
95#14273717—22no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273715—21no—
100#14273714—21no—
101#14273708—22no—
102#14273706—21no—
103#14273706—21no—
104#14273706—21no—
105#14273706—21no—
106#14273704—22no—
107#14273704—22no—
108#14273704—22no—
109#14273701—21no—
110#14273701—21no—
111Q8×Dic59—21no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118D411yescharacteristic
119C4×Dic118D411yescharacteristic
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121C4×Dic118C2311yescharacteristic
122#14273692—22no—
123#14273692—22no—
124#14273692—21no—
125#14273692—21no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236—21no—
128D4×Dic59—22no—
129D4×Dic59—21no—
130#14273686—21no—
131#14273686D412yes—
132#14273683—22no—
133#14273683—22no—
134#14273683—22no—
135C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
136C2×Dic59⋊C4—21no—
137C2×C4×Dic59—21no—
138#14273661—21no—
139#14273661—21no—
140#14273660—21no—
141#14273658—21no—
142C4⋊(C59⋊C8)—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—22no—
148#14273652—22no—
149#14273651—21no—
150#14273649—22no—
151#14273649—22no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273648—21no—
155#14273647—21no—
156#14273647—21no—
157C22×C8×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#125×C59D411yescharacteristic
160#124×C59D411yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C59—21no—
172#97×C59—21no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—41no—
184C22×Dic59—22no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187#11745685—44no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×C4×D59—41no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—41no—
199C2×Dic118—42no—
200C2×Dic118—42no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—42no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228#11745671—81no—
229#11745669—81no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59C2×D412yes—
240C4⋊Dic59C2×D412yes—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—81no—
266#11745660—42no—
267#11745660—42no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—41no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—42no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—82no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—44no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—41no—
303D236—42no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308C4×D59—82no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—42no—
313Dic118—44no—
314Dic118—41no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—42no—
319Dic118#13512yes—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326#18639—591nomaximal, Sylow
327C22×C59—21no—
328C22×C59—21no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59#45412yes—
333C22×C59C2×#12011yescharacteristic
334C2×D59—81no—
335C2×D59—81no—
336C2×D59—81no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59C2×#13511yescharacteristic
345C4×C59#57511yescharacteristic
346C4×C59#57711yescharacteristic
347C4×C59#57811yescharacteristic
348Dic59—22no—
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—81no—
355#3523—591no—
356#3247—591no—
357#3131—591no—
358#3112—591no—
359#1638—591no—
360#1637—591no—
361#1636—591no—
362#1636—591no—
363#1628—591no—
364#1627—591no—
365#1626—591no—
366#1626—591no—
367#1552—591no—
368#1494D5911yescharacteristic, complemented
369C2×Q8⋊C8—591no—
370C2×C59—22no—
371C2×C59—81no—
372C2×C59#300211yescharacteristic
373C2×C59#301311yescharacteristic
374C2×C59C2×#45411yescharacteristic
375D59—161no—
376#557—591no—
377#557—591no—
378#557—1181no—
379#556—591no—
380#556—1181no—
381#552—1181no—
382#552—1182no—
383D4×Q8—591no—
384D4×Q8—1181no—
385#541—1181no—
386#541—1182no—
387#533—591no—
388#533—1181no—
389#532—591no—
390#529—1181no—
391#529C2×D5911yescharacteristic
392#519—1181no—
393C2×C4×Q8—591no—
394#488—1182no—
395#487—591no—
396#487—591no—
397#486—591no—
398#486—591no—
399#480—1181no—
400#478—1181no—
401#477—591no—
402#477—591no—
403#477—591no—
404#476—591no—
405#466—1181no—
406#465—1181no—
407#463—1181no—
408#460—591no—
409#460—591no—
410#460—591no—
411#459—591no—
412#448—1181no—
413#440—1181no—
414#440—1181no—
415#432C2×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C8—591no—
417#416—1182no—
418C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
419#332—591no—
420#332—591no—
421#332—591no—
422#332—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
429D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
430D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
431C59#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—1181no—
433C22×Q8—591no—
434C22×Q8—1181no—
435C2×SD16—1181no—
436C2×SD16—1181no—
437C2×SD16—1181no—
438C2×D8—1181no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1181no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8—1182no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8—1181no—
448#127—591no—
449#126—21no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1182no—
454#125—592no—
455#125—1181no—
456#125—1182no—
457#125—1182no—
458#125—1182no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1181no—
462#125D23611yescharacteristic
463#124—1181no—
464#124—1181no—
465#124D23611yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—1182no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1182no—
470C22⋊Q8—1182no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8D23611yescharacteristic
476#121—1181no—
477#121—1181no—
478#121D23611yescharacteristic
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—591no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1182no—
486C4×Q8—1182no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4C22×D5911yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—592no—
503#117—1182no—
504#117—1182no—
505#117—1182no—
506#117—1181no—
507C2×C4⋊C4—591no—
508C2×C4⋊C4—1181no—
509C2×C42—1181no—
510C2×C42C22×D5911yescharacteristic
511#107—1181no—
512#107—1181no—
513#107—1181no—
514#106—1181no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—1181no—
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520#103—1182no—
521#103—1182no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#102—1182no—
526#102—1182no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530#102—1181no—
531#102—1181no—
532C22⋊C8—21no—
533#97—21no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D5911yescharacteristic
536C4×C8C22×D5911yescharacteristic
537#41—2364no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—2361no—
547C2×Q8—2362no—
548C2×Q8—2362no—
549C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—2361no—
555C2×D4C2×D23611yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—2361no—
561C22×C4C2×D23611yescharacteristic
562C22×C4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564SD16—4721no—
565SD16—2362no—
566SD16—2362no—
567D8—4721no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1181no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—4721no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—592no—
581C4⋊C4—592no—
582C4⋊C4—591no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
604C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—2361no—
615C22⋊C4—2361no—
616C42—21no—
617C42—1182no—
618C42—1182no—
619C42—1182no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C42—1182no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42C2×D23611yescharacteristic
626C42D4×D5911yescharacteristic
627C42D4×D5911yescharacteristic
628C42C23×D5911yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—2361no—
631C23#1427369711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—592no—
635Q8—1181no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—2362no—
639Q8—2362no—
640Q8—2364no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—4722no—
649D4—2362no—
650D4—2361no—
651D4—2361no—
652D4—2361no—
653D4—2361no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1182no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—4722no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4—2364no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2362no—
675C2×C4#1427369711yescharacteristic
676C2×C4#1427369711yescharacteristic
677C2×C4#1427369711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C22×D23611yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2361no—
686C8—2361no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—4721no—
693C22—4721no—
694C22—4721no—
695C22#1683757612yes—
696C22C2×#1427369711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—1182no—
705C4—4721no—
706C4—2362no—
707C4—2361no—
708C4—2361no—
709C4—2361no—
710C4—2362no—
711C4#135×D5911yescharacteristic
712C4#1683819911yescharacteristic
713C4#1683821411yescharacteristic
714C4#1683821911yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—9441no—
718C2#2143331611yescharacteristic
719C2#2143341411yescharacteristic
720C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435422C2
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18639
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438190C2semidirect
3. #21434419C2semidirect
4. #21434219C2semidirect
5. #21423270C2semidirect
6. #21423264C2semidirect
7. #21423257C2semidirect
8. #21423256C2semidirect
9. #21423208C2semidirect
10. #21423202C2semidirect
11. #21423195C2semidirect
12. #21423194C2semidirect
13. #21422797C2semidirect
14. C2×#16837134C2semidirect
15. C59×#1494C2semidirect
368. #1494D59semidirect
431. C59#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381902
#214354222
#214344192
#214342192
#214232702
#214232642
#214232572
#214232562
#214232082
#214232022
#214231952
#214231942
#214227972
C2×#168371342
C59×#14942
#1863959